2022年最新安徽省马鞍山市高考数学二模试卷 .pdf-得力文库

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1、精品文档精品文档2018 年安徽省马鞍山市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=x|y=ln（x+1），集合 B=x|x|2，则 AB=（）A?BR C （1，2D（0，+2已知复数 z 满足 zi=3+4i，则复数 z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C 第三象限D第四象限3若一组数据 x1，x2，xn的方差为 1，则 2x1+4，2x2+4，2xn+4 的方差为（）A1 B2 C 4 D84设 x，y 满足约束条件，则 z=2xy 的最大值为（）A2 B3 C

2、4 D55已知等比数列 an 满足 a1=1，a3?a5=4（a41），则 a7的值为（）A2 B4 C D66如图，四边形 ABCD是边长为 2 的菱形，BAD=60 ，E，F分别为 BC，CD的中点，则=（）ABC D7一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 24 页 -精品文档精品文档A B C D8九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作书中有如下问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为5 步和 12 步，问其内接正方形边长为多少步？”现若向此三角形内

3、投豆子，则落在其内接正方形内的概率是（）A B C D9执行如图所示的程序框图，则输出d 的最大值为（）ABC2 D10设 0，函数的图象向右平移个单位长度后与函数图象重合，则的最小值是（）ABC D11过抛物线 y2=2px（p0）的焦点 F且斜率为 1 的直线交抛物线于A，B两点，|AF|?|BF|=8，则 p 的值为（）A4 BC 1 D2名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 24 页 -精品文档精品文档12已知函数 f（x）在 R上满足 f（x）+f（x）=x2，当 x（0，+）时，f（x）x若 f（1+a）f（1a）2a，则实数 a 的取值范围是（）A 0，

4、+）B 1，+）C （，0D（，1二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知函数，若 f（x）=1，则 x=14已知双曲线，过其中一个焦点分别作两条渐近线的垂线段，两条垂线段的和为a，则双曲线的离心率为15在ABC中，角 A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos2A+3cosA=1，b=5，ABC的面积，则 ABC的周长为16在三棱锥 ABCD中，当三梭锥 ABCD的体积最大时，其外接球的表面积为三、解答题（本大题共5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12.00分）已知数列 an 是等差数列，其前n 项和为 Sn，a2=37，S4

5、=152（1）求数列 an 的通项公式；（2）求数列的前 n 项和 Tn18（12.00 分）如图，在三棱台ABC A1B1C1中，AB=BC=BB1=4，A1B1=B1C1=2，且 B1B面 ABC，ABC=90 ，D，G分别为 AC，BC的中点，E，F为 A1C1上两动点，且 EF=2（1）求证：BDGE；（2）求四面体 BGEF的体积名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 24 页 -精品文档精品文档19（12.00 分）某校为了解该校多媒体教学普及情况，根据年龄按分层抽样的方式调查了该校 50 名教师，他们的年龄频数及使用多媒体教学情况的人数分布如下表：年龄段（岁

6、）2029303940495060频数1218155经常使用多媒体教学61251（1）由以上统计数据完成下面的22 列联表，并判断是否有 95%的把握认为以40 岁为分界点对是否经常使用多媒体教学有差异？年龄低于 40 岁年龄不低于 40 岁合计经常使用多媒体教学不常使用多媒体教学合计附：，n=a+b+c+dP（K2k0）0.250.150.100.050.0250.010K01.3232.0722.7063.8415.0246.635（2）若采用分层抽样的方式从年龄低于40 岁且经常使用多媒体的教师中选出6人，再从这 6 人中随机抽取 2 人，求这 2 人中至少有 1 人年龄在 3039 岁

7、的概率20（12.00分）在直角坐标系中，己知点A（2，0），B（2，0），两动点 C（0，m），D（0，n），且 mn=3，直线 AC与直线 BD的交点为 P名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 24 页 -精品文档精品文档（1）求动点 P的轨迹方程；（2）过点 F（1，0）作直线 l 交动点 P的轨迹于 M，N 两点，试求的取值范围21（12.00分）已知函数（1）若 f（x）在定义域内无极值点，求实数a 的取值范围；（2）求证：当 0a1，x0 时，f（x）1 恒成立请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参

8、数方程 22（10.00 分）在平面直角坐标系xOy中，直线 l 的参数方程为：（t 为参数）在极坐标系（与平面直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点 O为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为（1）求圆 C的直角坐标方程；（2）设圆 C与直线 l 交于点 A，B，求|AB|的大小选修 4-5：不等式选讲 23已知 f（x）=|x+1|+|x+m|，g（x）=x2+3x+2（1）若 m0 且 f（x）的最小值为 1，求 m 的值；（2）不等式 f（x）3 的解集为 A，不等式 g（x）0 的解集为 B，B?A，求 m的取值范围名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5

10、4i，则复数 z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C 第三象限D第四象限【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案【解答】解：由 zi=3+4i，得 z=，复数 z在复平面内对应的点的坐标为（4，3），位于第四象限故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算化简，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3若一组数据 x1，x2，xn的方差为 1，则 2x1+4，2x2+4，2xn+4 的方差为（）A1 B2 C 4 D8【分析】由 D（aX+b）=a2（DX），能求出结果名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 24 页 -精

11、品文档精品文档【解答】解：一组数据 x1，x2，xn的方差为 1，2x1+4，2x2+4，2xn+4 的方差为：221=4故选：C【点评】本题考查方差的求法，考查方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题4设 x，y 满足约束条件，则 z=2xy 的最大值为（）A2 B3 C 4 D5【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域，化目标函数 z=2xy 为 y=2xz，由图可知，当直线y=2xz 过点 A（2，0）时，直线在 y 轴上的截距最小，z 有最大值为 2故选：

12、A【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题5已知等比数列 an 满足 a1=1，a3?a5=4（a41），则 a7的值为（）A2 B4 C D6【分析】由等比数列通项公式得q64q3+4=0，解得 q3=2，由此能求出 a7的值【解答】解：等比数列 an 满足 a1=1，a3?a5=4（a41），名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 24 页 -精品文档精品文档q2?q4=4（q31），q64q3+4=0，解得 q3=2，a7=122=4故选：B【点评】本题考查等比数列的第7 项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数

13、与方程思想，是基础题6如图，四边形 ABCD是边长为 2 的菱形，BAD=60 ，E，F分别为 BC，CD的中点，则=（）ABC D【分析】运用向量的加减运算和数量积的定义以及性质，主要是向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值【解答】解：四边形 ABCD是边长为 2 的菱形，BAD=60 ，可得?=22cos60=2，则=（+）?=（+）?（）=（44+2）=，故选：D【点评】本题考查向量的加减运算和向量数量积的定义以及性质，考查运算能力，属于中档题名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 24 页 -精品文档精品文档7一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（

14、）A B C D【分析】由三视图可知：该几何体为一个圆柱挖去一个圆锥而得到的几何体【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个圆柱各挖去一个圆锥而得到的几何体该几何体的体积V=122=故选：B【点评】本题考查了圆柱与圆锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作书中有如下问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为5 步和 12 步，问其内接正方形边长为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内接正方形内的概率是（）A B C D【分析】利用直角三角形三边与内切圆半径的关系求出内

15、接正方形边长，然后分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 24 页 -精品文档精品文档别求出三角形和正方形的面积，根据几何概型的概率公式即可求出所求【解答】解：由题意，直角三角形两直角边长分别为5 步和 12 步，面积为 30，设内接正方形边长为x，则，解得 x=，所以正方形的面积为，向此三角形内投豆子，则落在其内接正方形内的概率是，故选：C【点评】本题考查直角三角形内切圆的有关知识，以及几何概型的概率公式，属于中档题9执行如图所示的程序框图，则输出d 的最大值为（）ABC2 D【分析】模拟程序的运行，可得程序框图的功能是求半圆y=上的点到直线 xy2=0的距离的最大值

16、，利用点到直线的距离公式即可计算得解【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是求半圆y=上的点到直线 xy2=0 的距离的最大值，如图：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 24 页 -精品文档精品文档可得：d 的最大值为 OP+r=+1故选：D【点评】本题考查了程序框图的应用问题，点到直线的距离公式的应用，考查了数形结合思想，属于中档题10设 0，函数的图象向右平移个单位长度后与函数图象重合，则的最小值是（）ABC D【分析】直接利用三角函数的关系式的平移变换和诱导公式求出结果【解答】解：函数的图象向右平移个单位长度，得到：与函数图象重合，则：=（kZ），整

17、理得：（kZ），由于：0，则：当 k=0时，取最小值，即：，故选：C【点评】本题考查的知识要点：正弦型函数的图象的平移变换和三角函数的诱导公式的应用名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 24 页 -精品文档精品文档11过抛物线 y2=2px（p0）的焦点 F且斜率为 1 的直线交抛物线于A，B两点，|AF|?|BF|=8，则 p 的值为（）A4 BC 1 D2【分析】设直线 AB的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系可x1+x2=3p，x1x2=，由抛物线的定义可知，|AF|=x1+，|BF|=x2+，即可得到 p【解答】解：抛物线 y2=2px的焦点 F（，0

18、），准线方程为 x=，设 A（x1，y2），B（x2，y2）直线 AB的方程为 y=x，代入 y2=2px可得 x23px+=0 x1+x2=3p，x1x2=，由抛物线的定义可知，|AF|=x1+，|BF|=x2+，|AF|?|BF|=（x1+）（x2+）=x1x2+（x1+x2）+=+p2+=2p2=8，解得 p=2故选：D【点评】本题考查了抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，考查直线与抛物线相交问题、焦点弦长问题、弦长公式，属于中档题12已知函数 f（x）在 R上满足 f（x）+f（x）=x2，当 x（0，+）时，f（x）x若 f（1+a）f（1a）2a，则实数 a 的取值范围是（

19、）A 0，+）B 1，+）C （，0D（，1【分析】令 g（x）=f（x）x2，由 g（x）+g（x）=0，可得函数 g（x）为奇函数利用导数可得函数g（x）在 R上是增函数，若 f（1+a）f（1a）2a转化为 g（1+a）g（1a），可得关于 a 的不等式，由此解得a 的范围【解答】解：f（x）+f（x）=x2，f（x）x2+f（x）x2=0，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 24 页 -精品文档精品文档令 g（x）=f（x）x2，g（x）+g（x）=f（x）x2+f（x）x2=0，函数 g（x）为奇函数x（0，+）时，f（x）xx（0，+）时，g（x）=f（

20、x）x0，故函数 g（x）在（0，+）上是增函数，故函数 g（x）在（，0）上也是增函数，由 f（0）=0，可得 g（x）在 R上是增函数，f（1+a）f（1a）2a，等价于 g（1+a）g（1a），故 1+a1a，解得：a0，故选：A【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知函数，若 f（x）=1，则 x=或 log36【分析】利用导函数的解析式，化简方程，求解即可【解答】解：函数，当 x1 时，f（x）=1，可得：log2（1x）=1，解得 x=，当 x1 时，f（x）=1，可得 3x

21、7=1，解得 x=log36；故答案为：或 log36【点评】本题考查函数与方程的应用，分段函数的应用，考查计算能力14已知双曲线，过其中一个焦点分别作两条渐近线的垂线段，两条垂线段的和为a，则双曲线的离心率为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 24 页 -精品文档精品文档【分析】求出双曲线的一个焦点坐标，一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，转化求解即可【解答】解：双曲线，过其中一个焦点（c，0）作渐近线 bx+ay=0的垂线段，垂线段为a，可得：=，可得：4b2=a2，即 4c2=5a2，可得 e=故答案为：【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的

22、考查15在ABC中，角 A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos2A+3cosA=1，b=5，ABC的面积，则 ABC的周长为9+【分析】由二倍角的余弦公式，解方程可得cosA，sinA，由面积公式可得c，再由余弦定理解得 a，进而得到所求周长【解答】解：cos2A+3cosA=1，即为 2cos2A+3cosA 2=0，解得 cosA=（2 舍去），sinA=，由 S=bcsinA=5c=5，解得 c=4，a2=b2+c22bccosA=25+16254=21，解得 a=，可得 ABC的周长为+5+4=9+故答案为：9+【点评】本题考查三角形的余弦定理、面积公式的运用，考查方程思想和运算能

23、力，属于中档题名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 24 页 -精品文档精品文档16在三棱锥 ABCD中，当三梭锥 ABCD的体积最大时，其外接球的表面积为6【分析】由题意画出图形，可知 ABC为 Rt，要使四面体ABCD的体积最大，则 CD 平面 ABC，取三角形 ABC的外心，进一步找出四面体外接球的球心，求出半径，则答案可求【解答】解：如图，AB=1，BC=，CD=AC=，ABC为 Rt，要使四面体ABCD的体积最大，则CD 平面 ABC，三棱锥是长方体的一部分，AD是扩展后的长方体的对角线，AD 的中点是三棱锥外接球的球心，即 O为四面体 ABCD的外接球的球

24、心，此时半径OC=则外接球的表面积为4（）2=6 故答案为：6【点评】本题考查多面体外接球的表面积与体积，考查空间想象能力与思维能力，是中档题三、解答题（本大题共5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12.00分）已知数列 an 是等差数列，其前n 项和为 Sn，a2=37，S4=152（1）求数列 an 的通项公式；（2）求数列的前 n 项和 Tn【分析】（1）设数列 an的首项为 a1，公差为 d，由等差数列的通项公式可得首项和公差的方程，解方程可得数列的通项公式；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 24 页 -精品文档精品文档

25、（2）讨论 0n5，n5，去绝对值，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和【解答】解：（1）设数列 an 的首项为 a1，公差为 d，则，解得，所以数列 an 的通项公式；（2）由（1）知，=，当 0n5 时，|2n+332n|=2n+332n，有，当n 6时，T5=133，|2n+332n|=2n（2n+33），综上所述【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查分类讨论思想方法、方程思想和运算能力，属于中档题18（12.00 分）如图，在三棱台ABC A1B1C1中，AB=BC=BB1=4，A1B1=B1C1=2，且 B1B面 ABC，ABC=90 ，D，G分别为

26、 AC，BC的中点，E，F为 A1C1上两动点，且 EF=2（1）求证：BDGE；（2）求四面体 BGEF的体积名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 24 页 -精品文档精品文档【分析】（1）取 AB的中点 O，连接 OG，OA1，C1G，由题意可证明四边形BGC1B1为平行四边形，可得GC1BB1，同理，四边形OBB1A1为平行四边形，可得GC1OA1，进一步得到四边 OGC1A1为平行四边形，再由线面垂直的性质定理即可证明 BDGE；（2）结合已知条件求出BM 为点到面 A1C1GO的距离，然后求出 GEF的面积，再由体积公式计算可得答案【解答】（1）证明：取 A

27、B的中点 O，连接 OG，OA1，C1G，AB=BC，D 为 AC的中点，BD AC，又 AC A1C1，BDA1C1，BG B1C1，且 BG=B1C1，四边形 BGC1B1为平行四边形，GC1BB1，同理，四边形 OBB1A1为平行四边形，GC1OA1四边 OGC1A1为平行四边形，B1B面 ABC，C1G面 ABC，C1GBD，又 A1C1C1G=C1，BD 面 A1C1GO，GE?面 A1C1GO，BD GE；（2）解：C1G面 ABC，C1G?面 A1C1GO，面 A1C1GO 面 ABC，面 A1C1GO 面 ABC=OG，又OG AC，BDAC，BMOG，名师资料总结-精品资料欢

28、迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 24 页 -精品文档精品文档BM面 A1C1GO，BM 为点到面 A1C1GO的距离，即，又，【点评】本题考查直线与平面垂直的性质，着重考查线面垂直的性质定理的应用及体积公式的应用，属于中档题19（12.00 分）某校为了解该校多媒体教学普及情况，根据年龄按分层抽样的方式调查了该校 50 名教师，他们的年龄频数及使用多媒体教学情况的人数分布如下表：年龄段（岁）2029303940495060频数1218155经常使用多媒体教学61251（1）由以上统计数据完成下面的22 列联表，并判断是否有 95%的把握认为以40 岁为分界点对是否经常使用多媒体教学有差

29、异？年龄低于 40 岁年龄不低于 40 岁合计经常使用多媒体教学名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 24 页 -精品文档精品文档不常使用多媒体教学合计附：，n=a+b+c+dP（K2k0）0.25 0.150.10 0.05 0.0250.010K01.3232.072 2.7063.841 5.024 6.635（2）若采用分层抽样的方式从年龄低于40 岁且经常使用多媒体的教师中选出6人，再从这 6 人中随机抽取 2 人，求这 2 人中至少有 1 人年龄在 3039 岁的概率【分析】（1）根据所给数据填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（2）由题意用列举法

30、求出基本事件数，计算所求的概率值【解答】解：（1）根据所给数据填写列联表如下，年龄低于 40 岁年龄不低于 40 岁合计经常使用多媒体教学18624不常使用多媒体教学121426合计302050由表中数据计算可得：，有 95%的把握认为以 40 岁为分界点对是否经常使用多媒体教学有差异；（2）由题意，抽取 6 人，2030 岁有 2 人，分别记为 A1，A2；3040 岁有 4 人，分别记为 B1，B2，B3，B4；则抽取的结果共有15 种，即：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 19 页，共 24

31、页 -精品文档精品文档（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4），设“至少有 1 人年龄在 3039 岁”记为事件 A，则事件 A 包含的基本事件有14 种，；即至少有 1 人年龄在 3040 岁的概率为【点评】本题考查了独立性检验与列举法求古典概型的概率问题，是基础题20（12.00分）在直角坐标系中，己知点A（2，0），B（2，0），两动点 C（0，m），D（0，n），且 mn=3，直线 AC与直线 BD的交点为 P（1）求动点 P的轨迹方程；（2）过点 F（1，0）作直线

32、l 交动点 P的轨迹于 M，N 两点，试求的取值范围【分析】（1）求出 AC，BD的方程，然后通过mn=3，求出 P的轨迹方程（2）通过斜率是否存在，转化求解，点直线的斜率不存在时，设出直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理以及转化不是斜率的数量积，推出结果即可，【解答】解：（1）直线 AC的方程：（1）直线 BD的方程：（2）上述两式相乘得：，又 mn=3，于是：由 mn=3 得 m0，n0，x2所以动点 P的轨迹方程：（2）当直线MN的斜率不存在时，有：，得；当直线 MN 的斜率存在时，设方程：y=k（x1），M（x1，y1），N（x2，y2）名师资料总结-精品资料欢迎下载-

33、名师精心整理-第 20 页，共 24 页 -精品文档精品文档联立：，整理得：（4k2+3）x28k2x+4k212=0有，由；由 k20，可得：，综上所得：的取值范围：【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，向量的数量积的应用，考查转化思想以及计算能力，分类讨论思想的应用21（12.00分）已知函数（1）若 f（x）在定义域内无极值点，求实数a 的取值范围；（2）求证：当 0a1，x0 时，f（x）1 恒成立【分析】（1）求出导函数，构造函数g（x）=ex（x1）+a，（x0），求出 g（x）=ex?x，通过当 x0 时，当 x0 时，判断导函数的符号，判断函数的单调性，转化求解即可（

34、2）求出，令 g（x）=ex（x1）+a，求出函数的最值，证明结论即可【解答】解：（1）由题意知，令 g（x）=ex（x1）+a，（x0），则 g（x）=ex?x，当 x0 时，g（x）0，g（x）在（，0）上单调递减，当 x0 时，g（x）0，g（x）在（0，+）上单调递增，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 21 页，共 24 页 -精品文档精品文档又 g（0）=a1，f（x）在定义域内无极值点，a1，又当 a=1时，f（x）在（，0）和（0，+）上都单调递增也满足题意，所以 a1；（2）证明：，令 g（x）=ex（x1）+a，由（1）可知 g（x）在（0，+）上单调递増，又

35、，所以 f（x）存在唯一的零点 x0（0，1），故 f（x）在（0，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递増，f（x）f（x0），由知，即当 0a1，x0 时，f（x）1恒成立【点评】本题考查函数的导数的应用，考查分类讨论思想的应用，考查转化思想以及计算能力请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程 22（10.00 分）在平面直角坐标系xOy中，直线 l 的参数方程为：（t 为参数）在极坐标系（与平面直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点 O为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为（1）求圆 C的直角坐标方程；（2

36、）设圆 C与直线 l 交于点 A，B，求|AB|的大小【分析】（1）由圆 C的极坐标方程，能求出圆C的直角坐标方程（2）法一：由直线l 的参数方程可得直线l 的普通方程，代入圆C 方程得，由此能求出|AB|法二：将直线 l 的参数方程代入圆C的方程可得：，根据参数名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 22 页，共 24 页 -精品文档精品文档方程的几何意义，能求出|AB|【解答】解：（1）圆 C的方程为圆 C的直角坐标方程为：（2）（法一）直线 l 的参数方程为：（t 为参数）由直线 l 的参数方程可得直线l 的普通方程为：，代入圆 C方程消去 y 可得：（法二）将直线 l 的参数

37、方程代入圆C的方程可得：，整理得：根据参数方程的几何意义，由题可得：【点评】本题考查圆的直角坐标方程的求法，考查弦长的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题选修 4-5：不等式选讲 23已知 f（x）=|x+1|+|x+m|，g（x）=x2+3x+2（1）若 m0 且 f（x）的最小值为 1，求 m 的值；（2）不等式 f（x）3 的解集为 A，不等式 g（x）0 的解集为 B，B?A，求 m的取值范围【分析】（1）利用绝对值的几何意义，求出表达式的最小值，求解m 即可（2）求出集合 B，推出集合的包含关系，转化为绝对值不等式，推出结果即可【解答】解：（1）f（x）=|x+1|+|x+m|（x+1）（x+m）|=|1m|（当 x=名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 23 页，共 24 页 -精品文档精品文档1 时，等号成立）f（x）的最小值为1，|1m|=1，m=2 或 m=0，又 m0，m=2（2）由 g（x）0 得，B=2，1，B?A，?xB，f（x）3，即（x+1）+|x+m|3?|x+m|x+4?x4x+mx+4且 m4且 m4?0m4【点评】本题考查函数与方程的应用，绝对值不等式的解法，考查计算能力名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 24 页，共 24 页 -

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