2022年线面平行与面面平行开讲共享 .pdf

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1、55 讲直线与平面平行和平面与平面平行直线与平面平行【例 1】如图，正方体ABCD A1B1C1D1 中，点 N 在 BD 上，点 M在 B1C 上，且 CMDN，求证：MN平面 AA1B1B.11111111111/./1/MEBCBBENFADABFEFEFAABBMEBMNFBNBCBCADBDABCDABC DCMDNBMNBMEBNNFBCBDMENFBCBDADMEBCADNFMEFNMNEFMNAA如图，作，交于，作，交于，连结，则平面易得，在正方体中，所以又，所以，所以又，所以四边形为平行四边方法：形，所【证明】以，所以平面11.B B111111111111././2.CNB

2、APB PB PAAB BNDCNNDCNBPNBPNCMDNBCBDCMDNCNMNB PMBNBNPB PAAB BMNAAB B如图，连结并延长交所在直线于点，连结，则平面因为，所以又，所以，所以因为平面，所以平面方法：1111111111/./.,/.3/MPBBBCPNPCMCPMPBBMBPBBDB CDNCMCMDNCPDNB MBNMBNBPBNBNPCDABMNPAA B BMNAA B B如图，作，交于点，连结因为，所以因为，所以，所以所以所以，所以平面平面，所以平面方法：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 6 页 -(1)欲利用判定定理证明线面平

3、行，就是根据题中的条件在这个平面内去寻找这条“目标直线”，构成平行关系的桥梁，从而完成过渡寻找方法一是将线段平移到已知平面(如方法 1)；寻找方法二是通过一点作为投影中心，作出该直线在平面内的投影(如方法2)(2)若要借助于面面平行来证明线面平行，则先要确定一个平面经过该直线且与已知平面平行，此目标平面的寻找方法是经过线段的端点作该平面的平行线(如方法 3)【变式练习1】如图，在三棱柱ABCA1B1C1 中，点 D、E 分别是 BC、B1C1 的中点求证：(1)DE平面 ACC1A1；(2)平面 A1EB平面 ADC1.与平行有关的探索性问题【例 2】如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1 中

4、，已知DC2AB，ABDC，设 E 是 DC 上一点，试确定E 点的位置，使D1E平面 A1BD.11111111111111/./1/.BCC BBBCCDEBCB CDECCCCACC ADEACC ADEACC A在侧面中，又因为点、分别是、的中点，所以又平面，平面，所以平面【证明】1111111111111111111111/./.2DECCDECCAACCDEAAADEAADAEADADCAEADCAEADCBDC EBDC EBDC EBEDCDCADCBEADCBEADCBEAEEBE由知，且，又，所以，所以四边形是平行四边形所以，又平面，平面，所以平面因为且，所以四边形是平行四

5、边形所以，又平面，平面，所以平面因为，平面11111/.AEBAEAEBAEBADC，平面，所以平面平面名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 6 页 -这是一道探索性问题，常先确定E 的位置，再进行证明而确定E 的位置，可在过点D1 且与平面A1BD 的平行平面内中(如方法 2)，或与平面A1BD 内直线平行的直线中(如方法 1)，找出确定的点E.【变式练习2】如图，在四棱锥PABCD 中，底面 ABCD 为菱形，BAD60，Q 为 AD 的中点点M 在线段 PC 上，PMtPC，试确定实数t 的值，使得PA平面 MQB.1.给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行

6、，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线同时平行于两个不重合的平面，那么这两个平面平行；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条平行线，那么这两个平面互相平行其中真命题的序号是_.1/.3./.11.2323/./.tPAMQBACACBQOOMAOQCOBADBCAOQCOBAOAQAOOCCBACCAPCOMCOCMACPOCMCACPCAPCOMCPACMOAPOMOMMQBPAMQBPAMQB当 时，平面连结，设，连结在与中，因为，所以所以，所以在与中，因为，所以，所以，所以因为平面，平面，所析平面【】以解名

7、师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 6 页 -2.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1 中，点 O 是 AC 上一动点，P、Q 分别为 DD 1、CC1的中点，则平面AOP 与平面 BQD1 的位置关系是 _.3.已知在三棱锥PABC 中，点 M、N 分别是 PAB 和 PBC 的重心，若ACa，则 MN_ 4.在四面体ABCD 中，M、N 分别是 ACD 和 BCD 的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是 _.5.如图，已知有公共边AB 的两个全等的矩形ABCD 和ABEF 不在同一个平面内，P、Q 分别是对角线AE、BD 上的点，且 APDQ.求证：PQ平面 C

8、BE.213223221.33321PMABDPNBCEDEMNPABPBCPMPNDEPDPEACMNACaDEMNDEACa连结并延长交于点，连结并延长交于点，连结因为点、分别是和的重心，所以，所以，因为，所以【解析】.2/.1/./.DMDNACBCQPMNACDBCDPQBCACDMDNMNPQMQNPMNABCPQABCMNABCMNABD如图所示，连结、，并延长分别与、相交于点、因为、分别是和的重心，所以、分别是、的中点，且，所以而平面，平面，所以平面同理可得平面【解析】名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 6 页 -/./1/,.PMABBEMQNABBC

9、NPMEPPMQNABEAQNBQCDBDAPDQABCDEABDPMQNPMNQPQMNPQCBEMNCBEPQCBE如图，作交于，作交于则，且又，所以所以四边形是平行四边形，所以因为平面，平面，故平面【明】方法：证/././.,/././2/.PRBEABRRQPRCBEBECBEPRCBEAPARPRBEAEABARDQAEBDAPDQABDBRQADRQBCRQBCRQCBEBCCBERQCBEPRRQRPRQCBEPQ如图，作交于，连结因为平面，平面，所以平面因为，所以又因为两矩形全等，所以又，故从而，所以因为，平面，平面，所以平面又方法，所以平面平面因为：平/.PRQPQCBE面，

10、所以平面().,.,/./.3AQBCGEGAQDQADQGBQQGQBAQDQAGDBDQAPDBAEAQAPPQEGAGAEPQCBEEGCBEPQCBE如图，连结并延长与或其延长线相交于点，连结易知，所以即因为，所以所以又平面，平面，所以平面方法：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 6 页 -选题感悟：本题以正三棱锥为载体，设计了线面垂直的判断和计算问题，突出考查了考生空间想象能力和计算推理能力2(2010 苏北四市期末卷)如图，E，F 分别是直角三角形ABC 边 AB 和 AC 的中点，B90，沿 EF 将三角形 ABC 折成如图所示的锐二面角A1 EFB，若

11、 M 为线段 A1C 中点求证：(1)直线 FM 平面 A1EB；(2)平面 A1FC平面 A1BC.选题感悟：本题以空间中的线面、面面位置关系组成一道中档题着重考查考生对空间位置关系的观察、分析、抽象和推理论证的能力 1/.2/3“”“”ababaababO证明直线与平面平行的步骤是：说明；寻找；证明；由线面平行的判定定理得利用面面平行判定定理证明面面平行时注意，这三个条件缺一不可证明平行问题时要注意转化思想的应用，要抓住线线、线面、面面之间平行关系，实现空间问题与 平面问题之间的转化23,_1_SABCBCSBDESASBQABSQCDECDE正三棱锥 中，、分别是棱、上的点，为边的中点，平面，则三角形的面积为联(2010泰州市期末考)1111111111111/22/12.1/ABNNENMMNBCEFBCMNFEMNEFFMENFMAEBENAEBFMAEBEFABACAFFCFMACENABFMENFMABACABAFM取中点，连结，则，所以，所以四边形为平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以直线平面因为，分别为和的中点，所以，所以，同理，由知，所以，又因为【，所以解析】1111.ABCFMAFCAFCABC平面，又因为平面，所以平面平面名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 6 页 -