2022年有效数字与不确定度宣贯 .pdf

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1、有效数字4 分收藏分享到顶 3 编辑词条新知社新浪微博人人网腾讯微博移动说客网易微博开心001天涯目录1 名称定义2 有效数字的概念3 有效数字的正确表示4 有效数字的具体说明5 有效数字与不确定度的关系6 有效数字的舍入规则展开全部摘要请用一段简单的话描述该词条，马上添加摘要。有效数字-名称定义有效数字所谓有效数字：具体地说，是指在分析工作中实际能够测量到的数字。所谓能够测量到的是包括最后一位估计的，不确定的数字。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 8 页 -有效数字指科学计算中用以表示一个浮点数精度 的那些数字。一般地，指一个用小数形式表示的浮点数中，从第一个非零

2、的数字算起的所有数字。如 1.24和 0.00124 的有效数字都有3 位。我们把通过直读获得的准确数字叫做可靠数字;把通过估读得到的那部分数字叫做存疑数字.把测量结果中能够反映被测量大小的带有一位存疑数字的全部数字叫有效数字.如上例中测得物体的长度7.45cm.数据记录时,我们记录的数据和实验结果的表述中的数据便是有效数字.有效数字-有效数字的概念测量结果都是包含误差的近似数据，在其记录、计算时应以测量可能达到的精度为依据来确定数据的位数和取位。如果参加计算的数据的位数取少了，就会损害外业成果的精度并影响计算结果的应有精度；如果位数取多了，易使人误认为测量精度很高，且增加了不必要的计算工作量

3、。一般而言，对一个数据取其可靠位数的全部数字加上第一位可疑数字，就称为这个数据的有效数字。一个近似数据的有效位数是该数中有效数字的个数，指从该数左方第一个非零数字算起到最末一个数字（包括零）的个数，它不取决于小数点 的位置。有效数字-有效数字的正确表示1、有效数字中只应保留一位欠准数字，因此在记录测量数据时，只有最后一位有效数字是欠准数字。2、在欠准数字中，要特别注意0 的情况。0 在数字之间与末尾时均为有效数字。如0.078 和 0.78 与小数点无关,均为两位。506 与 220 均为三位。3、等常数，具有无限位数的有效数字，在运算时可根据需要取适当的位数。名师资料总结-精品资料欢迎下载-

4、名师精心整理-第 2 页，共 8 页 -有效数字-有效数字的具体说明(1)实验 中的 数字 与数学上的数字是不一样的.如数学的 8.35=8.350=8.3500,而实验的 8.35 8.350 8.3500.(2)有效数字的位数与被测量的大小和仪器的精密度有关.如前例中测得物体的长度为7.45cm,若用千分尺来测,其有效数字的位数有五位.(3)第一个非零数字前的零不是有效数字.(4)第一个非零数字开始的所有数字(包括零)都是有效数字.(5)单位的变换不能改变有效数字的位数.因此,实验中要求尽量使用科学计数法表示数据.如 100.2m 可记为 0.1002km.但若用 cm和 mm 作单位时,

5、数学上可记为 10020cm和 100200mm,但却改变了有效数字的位数.采用科学计数法就不会产生这个问题了.有效数字-有效数字与不确定度的关系有效数字的末位是估读数字,存在不确定性.一般情况下不确定度的有效数字只取一位,其数位即是测量结果的存疑数字的位置;有时不确定度需要取两位数字,其最后一个数位才与测量结果的存疑数字的位置对应.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 8 页 -由于有效数字的最后一位是不确定度所在的位置,因此有效数字在一定程度上反映了测量值的不确定度(或误差限值).测量值的有效数字位数越多,测量的相对不确定度越小;有效数字位数越少,相对不确定度就越大

6、.可见,有效数字可以粗略反映测量结果的不确定度.有效数字-有效数字的舍入规则1、当保留n 位有效数字，若后面的数字小于第n 位单位数字的0.5 就舍掉。2、当保留n 位有效数字，若后面的数字大于第n 位单位数字的0.5，则第位数字进1。3、当保留n 位有效数字，若后面的数字恰为第n 位单位数字的0.5，则第 n 位数字若为偶数时就舍掉后面的数字，若第n 位数字为 奇数 加 1。如将下组数据保留三位45.77=45.8 43.03=43.0 38.25=38.3 47.15=47.2 效数字：是指从该数字左边第一个非0 的数字到该数字末尾的数字个数。有效数字-有效数字的运算规则一般来讲,有效数字

7、的运算过程中,有很多规则.为了应用方便,我们本着实用的原则,加以选择后,将其归纳整理为如下两类.一般规则(1)可靠数字之间运算的结果为可靠数字.(2)可靠数字与存疑数字,存疑数字与存疑数字之间运算的结果为存疑数字.(3)测量数据一般只保留一位存疑数字.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 8 页 -(4)运算结果的有效数字位数不由数学或物理常数来确定,数学与物理常数的有效数字位数可任意选取,一般选取的位数应比测量数据中位数最少者多取一位.例如:可取=3.14 或 3.142 或 3.1416,;在公式中计算结果不能由于2 的存在而只取一位存疑数字,而要根据m和 v 来决

8、定.(5)运算结果将多余的存疑数字舍去时应按照四舍六入五凑偶 的法则进行处理.即小于等于四则舍;大于六则入;等于五时,根据其前一位按奇入偶舍处理(等几率原则).例如,3.625化为 3.62,4.235则化为 4.24.具体规则(1)有效数字相加(减)的结果的末位数字所在的位置应按各量中存疑数字所在数位最前的一个为准来决定.例如30.4 26.65+4.325-3.905 34.725 22.745 取 30.4+4.325=34.7,26.65-3.905=22.74.(2)乘(除)运算后的有效数字的位数与参与运算的数字中有效数字位数最少的相同.由此规则(2)可推知:乘方,开方后的有效数字位

9、数与被乘方和被开方之数的有效数字的位数相同.(3)指数,对数,三角函数运算结果的有效数字位数由其改变量对应的数位决定.例如:中存疑数字为0.08,那么=我们将的末位数改变1 后比较,找出发生改变的位置就能得知.(4)有效数字位数要与不确定度位数综合考虑.一般情况下,表示最后结果的不确定度的数值只保留1 位,而最后结果的有效数字的最后一位与不确定度所在的位置对齐.如果实验测量中读取的数字没有存疑数字,不确定度通常需要保留两位.但要注意:具体规则有一定适用范围,在通常情况下,由于近似的原因,如不严格要求可认为是正确的.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 8 页 -测量数据

10、修约由于测量总是存在误差，因此，测量结果只能是一个接近于真值的估计值，其数也是近似数。当该近似数的绝对误差的“模”，小于最末一位数字所对应的单位量值的一半时，从左边的第一个非零数字算起，直至最末一位数字为止的所有数字，即为有效数字。表示测量结果的数字的有效位数，将代表结果的误差大小。例如：某长度测量值为19.8mm，有效位数为3 位，其绝对误差小于0.05mm；若测量值为19.80mm，有效位数为4 位，则其绝对误差小于0.05mm。请教一下上面一段话中的“模”是一个什么概念？“某长度测量值为19.8mm，有效位数为3 位，其绝对误差小于0.05mm；若测量值为19.80mm，有效位数为 4

11、位，则其绝对误差小于0.05mm。”此段中，其绝对误差是怎么得出来的？质量专业相关知识(初级)精典解析质量资格辅导课程2008-07-10【字体：大中 小】 我要评论(0)1、已知正态总体的标准差是1.2，根据样本均值估计总体的均值时，置信度为0.975 的精度是 0.6。（2.24）=0.9875）则最小的样本容量n=（）A、80 B、81 C、80.28 D、82 答案：B 请问老师：本题是如何解答出来的？“置信度为0.975 的精度是 0.6”这句话如何理解？对于此题,可参考新教材66 页例 1.4-8,对于标准差已知时,使用表 1.4-2 中第一个公式,0.9875=2.24,可得 2

12、*2.24*1.2/n 1/2，可得n故最小样本容量为。置信度的精度表示置信区间的长度。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 8 页 -2、抽样检验不适用的场合有（）。A不合格品率为零的产品批；B破坏性检验；C具有自动检测系统的生产线；D产品的质量特征具有统计规律。为什么会有答案a，不合格品为零那以怎么检验呢？此题问的是不适用的场合,抽样检查检验的本身就是通过抽样的方法来判定一批产品或一个过程是否可以接收,当不合格品率为0 时,通过抽样肯定应该是能够接收的,但不能说明不适用于抽样检验。3、教材中说样本方差对总体方差的估计是无偏的，用样本标准差估计总体的标准差是有偏的。既

13、然样本方差对总体方差的估计是无偏的，并且样本方差开方后就是标准差，为什么却说用样本标准差估计总体的标准差是有偏的呢？对于无偏估计可分为三类:一是正态均值的无偏估计,可用样本均值和样本中位数;二是正态方差的无偏估计,可用样本标准差来估计;第三是正态标准差的无偏估计,则需要对样本标准差进行修偏得到,或对样本极差进行修偏得到,修偏系数和样本无关,而与样本的容量有关,当样本量足够大时,修偏系数接近于1,就不需要修正了。4、请对“当该近似数的绝对误差的模，小于最末一位数字所对应的单位量值的一半”举例解释。2、举例解释什么“修约”、“修约间隔”。1.就是这个数的绝对误差的大小、上下不会超过这个数最末一位数

14、字所对应的单位量值的一半。比如10.5，其绝对值误差小于0.05，真实值在10.45-10.55 之间。2 课本的修约的例子就可以说明什么是修约了。确定了修约间隔后，其修约的得到数字末位数是修约间隔的整数倍，例如修约间隔为2，则末位数只能是2 的整数倍2.4.6.8.0。5、解释“绝对误差的模”是什么意思。绝对误差是测量值减真实值，其模就是绝对值，比如，假设某管道的直径真实值是50.00 毫米，经过两个人测定分别为50.01 米和 49.98 毫米，则绝对误名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 8 页 -差分别为0.01 和 0.02 毫米。其绝对误差的模分别为0.01 和 0.02。6、关于质量的特性问题运输公司的送货时间，是人赋予的规定的，怎么是固有特性呢？运输公司提供服务这种产品的，主要功能就是包质包量按时送货到指定的地点，所以说送货时间这个特性是固有的，但时间具体是多少是人制定的。就好象螺栓的直径是多少、某种化学品的纯度是多高一样都应该是人赋予的了，注意特性和具体的值是有区别的。所有的具体值都是人赋予的。而特性是固有的。本文来自学习网()，原文地址：http:/ 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 8 页 -