2022年2022年集合有关知识点及经典例题解析 .pdf-得力文库

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1、1 1.1 集合【考纲说明】1、了解集合的含义、元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题。2、理解集合之间的基本关系，能识别给定集合的子集。3、会求集合的并集、交集和补集，能用韦恩图表达集合的关系及运算。【知识梳理】123412nxAxBABABAnA（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个，注

2、关系集合集合与集合00(2-1)23,.4/nAAA B CABBCACABABxBxAA BABABABABx xAxBAAA AABBA AB真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且定义：且交集性质：，运算,/()()()-()/()()()()()()UUUUUUUUA ABB ABABAABx xAxBAAA AA ABBA ABA ABBABABBCard ABCard ACard BCard ABC Ax xUxAAC AAC AA UC C AA CABC AC B

3、，定义：或并集性质：，定义：且补集性质：，()()()UUUCABC AC B一、一、集合的含义与表示1、集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合.2、常用数集及其记法N表示自然数集，N或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.3、集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是aM，或者aM，两者必居其一.4、集合的表示法自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 5 页 -2 描述法：x|x具有的性质，其中x为集合的代表元素.图示法：用数轴或韦恩图来表示集合

4、.5、集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集.含有无限个元素的集合叫做无限集.不含有任何元素的集合叫做空集().二、集合间的基本关系1、子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集BA（或)ABA 中的任一元素都属于 B(1)AA(2)A(3)若BA且BC，则AC(4)若BA且BA，则ABA(B)或BA真子集A?B（或BA）BA，且 B中至少有一元素不属于 A(1)A?（A 为非空子集）(2)若AB?且BC?，则AC?BA集合相等ABA 中的任一元素都属于 B，B中的任一元素都属于 A(1)AB(2)BA A(B)2、已知集合A有(1)n n个元素，则它有2n个子集，它有21n个真子集，

5、它有21n个非空子集，它有22n非空真子集.三、集合的基本运算1、交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集AB|,x xA且xB（1）AAA（2）A（3）ABAABB(4)ABABABA并集AB|,x xA或xB（1）AAA（2）AA（3）ABAABB(4)ABABBBA名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 5 页 -3 补集UAe|,x xUxA且()UAAe()UAAUe()UUAA痧()()()UUUABAB痧()()()UUUABAB痧2、交换律：.;ABBAABBA结合律:)()();()(CBACBACBACBA分配律:)()()();()()(CABAC

6、BACABACBA0-1 律：,AAA UAA UAU等幂律：.,AAAAAA求补律：UAAe,UAAUe,UUe,UUe反演律：()()()UUUABAB痧,()()()UUUABAB痧【经典例题】【例 1】(2009 年广东卷文)已知全集UR，则正确表示集合 1,0,1M和2|0Nx xx关系的韦恩（Venn）图是()【答案】B【解析】由2|0Nx xx，得1,0N，则NM,选 B.【例 2】(2011广东)已知集合(,)|,Ax yx y为实数，且221,xy(,)|,Bx yx y为实数，且,AByx则的元素个数为（）A、0 B、1 C、2 D、3【答案】C【解析】A 为圆心在原点的单

7、位圆，B 为过原点的直线，故有2 个交点，故选C.【例 3】（2010 天津理）设集合 A=|1,|2,.xxaxRBxxbxR若 AB，则实数 a,b 必满足()U UAeA 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 5 页 -4 A、|3abB、|3abC、|3abD、|3ab【答案】D【解析】A=x|a-1xa+1,B=x|xb+2，因为 AB,所以 a+1b-2 或 a-1b+2，即 a-b-3 或 a-b3，即|a-b|3【例 4】（2009广东卷理）已知全集UR，集合212Mxx和21,1,2,Nx xkk的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示

9、解析】ABABA，1,3,1,AmBmmA，故mm或3m，解得0m或3m或1m，又根据集合元素的互异性1m，所以0m或3m。【例 7】（2009 四川卷理）设集合2|5,|4210,SxxTx xx则ST()A、|75xxB、|35xxC、.|53xxD、|75xx名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 5 页 -5【答案】C【解析】由|55,Sxx|73Txx故|53STxx，故选 C【例 8】（2009 重庆卷文）若Un n是小于 9 的正整数，AnU n是奇数，BnU n是 3 的倍数，则()UABe【答案】2,4,8【解析】1,2,3,4,5,6,7,8U，则 1

10、,3 5,7,3,6 9 ,AB所以1,3,5,7,9AB，所以()2,4,8UABe【例9】（2012 天津）已知集合=|+2|3AxR x，集合=|()(2)0BxR xmx,且=(1,)ABn，则=m,=n.【答案】1，1【解析】=|+2|3AxR x=|5 1xx,又=(1,)ABn，画数轴可知=1m，=1n.【例 10】(2009 湖南理)某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动，10 人喜爱兵乓球运动，8 人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_ _.【答案】12【解析】设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有(15)x人，只喜爱乒乓球的有(10)x人，由此可得(15)(10)830 xxx，解得3x，所以1512x，即所求人数为12 人。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 5 页 -

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