大学课件 高等数学下册 7-3.PPT

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第七章 多元函数微分学第三节 全微分及其应用,一、全微分的定义,全微分的定义,对照一元函数的微分, y = f (x ), 若y = Ax +0(x) 则dy = Ax = f (x0) x .,自然会提出以下问题.,(1)若z = f (x, y)在点(x0, y0)可微, 微分式 dz = Ax +By中系数 A, B 如何求, 是否与z的偏导有关?,(2)在一元函数中, 可微与可导是等价的. 在二元函数中, 可微与存在两个偏导是否也等价?,(3)在一元函数中, 可微连续, 对二元函数是否也对?,证,二、可微的条件,根据全微分的定义,证,总成立,同理可得,一元函数在某点的导数存在 微分存在,多元函数的各偏导数存在 全微分存在,？,例如，,则,当 时，,说明：多元函数的各偏导数存在并不能保证全 微分存在，,证,（依偏导数的连续性）,同理,习惯上，记全微分为,全微分的定义可推广到三元及三元以上函数,多元函数连续、可导、可微的关系,解,所求全微分,解,解,所求全微分,证,令,则,同理,不存在.,、多元函数全微分的概念；,、多元函数全微分的求法；,、多元函数连续、可导、可微的关系,（注意：与一元函数有很大区别）,三、小结,思考题,