等腰梯形的性质梯形扩展及练习.ppt

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1、关于等腰梯形的性质梯形扩展及练习现在学习的是第1页，共27页 梯形是我们小学时就已经熟悉的几何图形，你能在生活中找到相关的例子吗？现在学习的是第2页，共27页梯形和平行四边形有什么异同？现在学习的是第3页，共27页梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形。平行的两边是梯形的底（通常较短的底叫梯形的上底，较长的底叫它的下底），不平行的两边叫梯形的腰，两底的公垂线段叫梯形的高。高下底上底腰腰ADCB 等腰梯形：两腰相等的梯形 叫等腰梯形。直角梯形：一条腰和底边垂 直的梯形叫直角 梯形。现在学习的是第4页，共27页 四边形一组对边平行另一组对边不平行梯形等腰梯形直角梯形现在学习的是第

2、5页，共27页 等腰梯形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴的哪条线段或直线？可以根据等腰梯形的对称性得到它的哪些性质？现在学习的是第6页，共27页等腰梯形有什么性质呢？现在学习的是第7页，共27页等腰梯形在同一底上的两个角相等。现在学习的是第8页，共27页等腰梯形还有其他性质吗？等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴。等腰梯形的两条对角线相等。现在学习的是第9页，共27页例1：在等腰梯形ABCD中，AB/CD，DE是梯形的高。（1）AE与两底AB、DC的关系如何？（2）设DC=2cm,AB=4cm，DE=2cm，求腰DA的长。NM结论：在等腰梯形ABCD中，从上底的一个顶点D作高

3、DE，则AE等于下底与上底之差的一半。EDCBA AE =(AB CD)21现在学习的是第10页，共27页 在三角形中任意画一条线段，怎样才能得到一个梯形或一个等腰梯形？作图1现在学习的是第11页，共27页 一个平行四边形总可以剪开而拼成矩形，那么一个梯形能不能剪开而拼成三角形、平行四边形、矩形、菱形和正方形？为什么？作图现在学习的是第12页，共27页 2、有一等腰梯形纸片，其上底和腰长都是a，下底的 长是2a，你能将它剪成形状、大小完全一样的四块吗？a2aaa作图3现在学习的是第13页，共27页本节需注意的公式2、S梯形 中位线 高 3、若 梯 形 对 角 线 互 相 垂 直，则S梯形 对角

4、线乘积的一半 （上底+下底）高211、S梯形 梯形的性质应用1现在学习的是第14页，共27页 思 考 风筝风筝风筝风筝风筝风筝风筝解:四边形ABCD是等腰梯形设AC=BD=x又ACBD解得：x=40至少需要竹条 80 cm x =800212801、用一块面积为800 cm 的等腰 梯形彩纸做风筝，为牢固起见，用竹条作梯形的对角线，对角 线恰好互相垂直，那么至少需 要竹条 cm2ABCD现在学习的是第15页，共27页“横断面”的概念现在学习的是第16页，共27页横断面“横断面”的概念梯形的性质应用1现在学习的是第17页，共27页ABCD.左河岸右河岸02132.552.592 思 考 2、河流

5、的一个横断面，如图，根据下表中的测量数据计算断面面积离河一岸的距离（m）0 2 3 5 9 11 水 深（m）0.012.52.520.0解：S横断面 21 +（1+2.5）1 +2.52 +（2.5+2）4 +222121212118.75(m )211梯形的性质应用现在学习的是第18页，共27页 1、连接梯形两腰中点的线段叫作梯形的中位线。试问：梯形的中位线与梯形的上、下底有何关系？AEDCBF（即：EF与AB、CD有什么关系？）结论：梯形的中位线长等于上底和下底之和的一半。EF=（AB+CD）21中位线现在学习的是第19页，共27页 练 习 一 1、在梯形ABCD中，ADBC，求证：GH

6、 （BCAD）21E、F分别是AB、DC的中点HGEABDFC证明：E、F分别是AB、DC的中点EF是梯形ABCD的中位线 EFAD BC又 AEEB G、H分别为BD、AC的中点在ABC中 EH BC21 GH （BCAD）21 EHEG BC AD2121在 ABD中 EG AD21现在学习的是第20页，共27页练 习 一2、在梯形ABCD中，ADBC，求证：MN （BCAD）21M、N 分别是对角线BD、AC的中点NMABDC12E3证明：连接DN并延长交BC于E点ADBC12 ADE3又 ANNC ADN CEN DNNE、ADEC又 DMBM （BCEC）21 MN （BCAD）21

7、 MN BE21现在学习的是第21页，共27页练 习 一3、已知：梯形ABCD中，AB CD、求AD的长DCBA60。H1解：过C作CHAB于H点又 AB4 AH2 AHCD2又 ABCD CH AB四边形AHCD为矩形 AD=CHCH222224 BHBC AD32又在Rt BHC中在Rt BCH中，BC=4 BH BC 422121130。B60。32ABBC4,CD2,B60。现在学习的是第22页，共27页ABDC练 习 一4、等 腰 梯 形 的 两 条 对 角 线 互 相 垂 直，那 么 梯 形 的 高 h 和 中 位 线 长 m 的 大 小 关系 是 （）A、mh B、mh C、m=

8、h D、不能确定HEh解：过D作DHAC交BC 延长线于H点ACBDBD DH又 AD BH，DH AC四边形ACHD是平行四边形 ADCH ，ACDH又 ABCD为等腰梯形 ACBD BDDH又过D作DE BH于E点m h=m DE BH21 （BCCH）21 （BCAD）21C现在学习的是第23页，共27页练 习 二1、在梯形ABCD中，已知ABCD，E为BC的中点，设EDA的 面积S1，梯形的面积为S2，则S1 与S2 的关系是（）.DABCEF FA、S1 S221B、S1 S232C、S1 S253D、S1 S274A现在学习的是第24页，共27页练 习 二3、如图：若a=4,b=6

9、,c=7 ,d=3,以它们为边作梯形，其中ab,你认为这样的梯形能作出吗？若能请作出图形，若不能，请说明解:这样的梯形不能作出AH=CD=d=3,AD=HC=a=4 BH=BC HC=b a =6 4=2 在ABH中，AH+BH=3+2=5AB=7 ABH不存在这样的梯形不能作出ABCDcabdH过A点作AHCD 交BC于H点,得到 AHCD现在学习的是第25页，共27页练 习 二2、已知：梯形ABCD中，A D90 ，BCAD（BCAD）M、N分别是BC和AD的中点，求证：MN （ADBC）21。.CDABNM证明:过M点分别作MEAB、MFCD，分别交AD于E 、F点EFA 1、D 2又BCAD四边形AEMB和四边形CDFM均为平行四边形AEBM、DFCM又BMMC AEDF又ANDN ENNF又 A D90。1 290。EMF90。（ADBMMC）21 （ADAEDF）21在RtEMF中MN EF21 （ADBC）2112H现在学习的是第26页，共27页感谢大家观看现在学习的是第27页，共27页