完全平方公式与平方差公式讲稿.ppt

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1、关于完全平方公式与平方差公式第一页，讲稿共二十二页哦探究计算下列各式,你能发现什么规律?(p+1)2=(p+1)(p+1)=_；(m+2)2=_;(p-1)2=(p-1)(p-1)=_;(1)(m-2)2=_.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4第二页，讲稿共二十二页哦我们再来计算(a+b)2,(a-b)2 (a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-2ab+b2 第三页，讲稿共二十二页哦两数差的平方,等于它们的平方和,减它们的积的2倍.(a+b)2=a2+2ab+b2,一般地,我们有 (a-b)2=a2-2ab+b2.两

2、数和的平方,等于它们的平方和,加它们的积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.第四页，讲稿共二十二页哦公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.1、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.首平方，尾平方，积的2倍在中央 完全平方公式第五页，讲稿共二十二页哦bbaa2)(ba(a+b)2a2bab2+完全平方和公式：完全平方公式 的图形理解第六页，讲稿共二十二页哦aabb2)(ba2aab222aabbab2bbb完全平方差公式：完全平方公式 的图形理解第七页，讲稿共二十二页哦第八页，讲稿共二十二页哦x2+2xy+y

3、2=()2x2+2x+1=()2a2-4ab+4b2=()2x2-4x+4=()2第九页，讲稿共二十二页哦巩固练习:1.下列各式哪些可用完全平方公式计算 (1)(2a-3b)(3b-2a)(2)(2a-3b)(-3b-2a)(3)(-2m+n)(2m+n)(4)(2m+n)(-2m-n)2.错例分析：(1)（a+b)2=a2+b2 (2)(a-b)2=a2-b2第十页，讲稿共二十二页哦 灰太狼开了租地公司灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他有一年他对慢羊羊说对慢羊羊说:“我把这块地的一边我把这块地的一边增加增加

4、5米米,另一边另一边减少减少5米米,再继续租给你再继续租给你,你也没吃你也没吃亏亏,你看如何你看如何?”慢羊羊一听觉得慢羊羊一听觉得没有吃亏没有吃亏,就答应了就答应了.回到羊村回到羊村,就把这件事对喜羊羊他就把这件事对喜羊羊他们讲了们讲了,大家一听大家一听,都说道都说道:“村长，您吃亏村长，您吃亏了了!”慢羊羊村长很吃惊慢羊羊村长很吃惊同学们同学们,你能告你能告诉慢羊羊这是诉慢羊羊这是为什么为什么吗吗?第十一页，讲稿共二十二页哦5米5米a米(a-5)(a+5)米相等吗？a2(a+5)(a-5)a2a225第十二页，讲稿共二十二页哦（x 4)(x4）（1 2a)(12a）（m 6n)(m6n）（

5、5y z)(5yz）计算下列各题算一算，比一比，看谁算得又快又准第十三页，讲稿共二十二页哦（1 2a)(12a）=1 4a2（m 6n)(m6n)=m2 36n2（5y z)(5yz)=25y2 z2（x 4)(x4）=x2 16它们的结果有什么特点？x2 4212(2a)2m2 (6n)2(5y)2 z2第十四页，讲稿共二十二页哦第十五页，讲稿共二十二页哦平方差公式：公式变形:1、（a b)(a+b)=a2-b22、（b+a)(-b+a)=a2-b2第十六页，讲稿共二十二页哦 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同为a 相反为b适当交换合理加括号平方差公式注：这里的两数可以是两个也可

6、以是两个等等第十七页，讲稿共二十二页哦a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2第十八页，讲稿共二十二页哦(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12 0.3x1(0.3x)2-12第十九页，讲稿共二十二页哦(a+b)(a b)=a2-b2例1、用平方差公式计算(1)（3x+2y)(3x-2y)解：原式(3x)2-(2y)29x2-4y2第二十页，讲稿共二十二页哦(2)(-7+2m2)(-7-2m2).解：原式=(-7)2(2m2)2=494m4第二十一页，讲稿共二十二页哦感谢大家观看第二十二页，讲稿共二十二页哦