概率统计实验课.ppt

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1、关于概率统计实验课现在学习的是第1页，共18页 参数k为正整数。MATLAB语言的统计工具箱提供了tpdf(),tcdf()和tinv()函数，可以分别求取T分布的概率密度函数、分布函数和逆分布函数的值。这些函数的调用格式为 y=tpdf(x,k),F=tcdf(x,k),x=tinv(F,k)其中，x为选定的一组横坐标向量，y为x各点处的概率密度函数的值。现在学习的是第2页，共18页 例例95 试分别绘制出k为1，2，5，10时T分布的概率密度函数与分布函数曲线。解 x=-5:0.02:5;k1=1,2,5,10;y1=;y2=;for i=1:length(k1)y1=y1,tpdf(x,

2、k1(i);y2=y2,tcdf(x,k1(i);end plot(x,y1),figure;plot(x,y2)现在学习的是第3页，共18页现在学习的是第4页，共18页6.F分布 F分布的概率密度函数为 其中参数为p和q，且为正整数。122222,02200pqpp qFpqp q xpqxxpqpxx现在学习的是第5页，共18页 MATLAB语言的统计工具箱提供了fpdf(),fcdf()和finv()函数，可以分别求取F分布的概率密度函数、分布函数和逆分布函数的值。这些函数的调用格式为 y=fpdf(x,p,q),F=fcdf(x,p,q),x=finv(F,p,q)其中，x为选定的一组

3、横坐标向量，y为x各点处的概率密度函数的值。现在学习的是第6页，共18页 例例96 试分别绘制出（p,q）为(1,1),(2,1),(3,1),(3,2),(4,1)时F分布的概率密度函数与分布函数曲线。解 x=-eps:-0.02:-0.05,0:0.02:1;x=sort(x);p1=1 2 3 3 4;q1=1 1 1 2 1;y1=;y2=;for i=1:length(p1)y1=y1,fpdf(x,p1(i),q1(i);y2=y2,fcdf(x,p1(i),q1(i);end plot(x,y1),figure;plot(x,y2)现在学习的是第7页，共18页现在学习的是第8页，

4、共18页9.1.3 概率问题的求解概率问题的求解 随机变量X的分布函数F(x)的物理含义是随机变量X落入(-,x)区间的概率，故可以利用分布函数的概念求取满足条件的概率。如要求出X落入区间x1,x2的概率Px1Xx2,则可以用两个分布函数之差救出。下面给出几个求取概率的公式 12211P XxF xP xXxF xF xP XxF x 现在学习的是第9页，共18页 例98 假设已知某随机变量x为正态分布，且mu=2,sigm=4,试求出该随机变量x值落入区间1，10及区间2，的概率。解 mu=2;sigm=4;p=normcdf(10,mu,sigm)-normcdf(1,mu,sigm)p=

5、0.5760 p1=1-normcdf(2,mu,sigm)p1=0.5000现在学习的是第10页，共18页 例例99 假设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f=x2+x*y/3,0=x=1,0=y=2 试求出P(X1/2,Y f=x2+x*y/3;P=int(int(f,x,0,1/2),y,0,1/2)P=5/192现在学习的是第11页，共18页9.1.4 随机数与伪随机数随机数与伪随机数 随机数的生成通常有两类方法，其一信赖一些专用的电子元件发出随机信号，这种方法又称为物理生成法；另一类是通过数学的算法，仿照随机数发生的规律计算出随机数，由于产生的随机数是由数学公式计算出来的，所以这

6、类随机数又称为“伪随机数”。伪随机数至少有两个优点：首先，若选择相同的随机数种子，这样随机数是可以重复的，这样就创造了重复实验的条件；其次，随机数满足的统计规律可以人为地选择，如选择均匀分布、正态分布等，来满足我们的需要。现在学习的是第12页，共18页 MATLAB语言rand()和randn()两个函数，可以分别生成均匀分布伪随机数和正态分布。命令 A=gamrnd(a,n,m)生成nm的分布的伪随机数矩阵 B=chi2rnd(k,n,m)生成卡方分布的伪随机数 C=trnd(k,n,m)生成T分布的伪随机数 D=frnd(p,q,n,m)生成F分布的伪随机数 E=raylrnd(b,n,m

7、)生成Rayleigh分布的伪随机数现在学习的是第13页，共18页 例910 令b=1,试生成300001个Rayleigh分布的随机数，并用直方图检验生成数据的概率分布情况，和理论曲线进行比较。解：由raylrnd()函数可以生成300001个随机数向量。人为定义一个向量xx，可以用hist()函数找出随机数落入各个子区间的点的个数，并由之拟合出生成数据的概率密度用bar()函数表示出来。现在学习的是第14页，共18页 b=1;p=raylrnd(1,30000,1);xx=0:0.1:4;yy=hist(p,xx);yy=yy/(30000*0.1);bar(xx,yy),y=raylpdf(xx,1);line(xx,y)现在学习的是第15页，共18页 例：由标准正态分布生成100001的随机数向量，拟合出生成数据的概率密度用Bar()函数表示出来，并将拟合直方图与理论概率密度在同一坐标系下绘制出来。x=-4:0.1:4;y=randn(10000,1);yy=hist(y,x);yy=yy/(10000*0.1);bar(x,yy),y=normpdf(x);line(x,y)现在学习的是第16页，共18页现在学习的是第17页，共18页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第18页，共18页