序列的表示序列的运算.ppt

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1、序列的表示序列的运算现在学习的是第1页，共28页一、离散时间信号一、离散时间信号(序列序列)的表示的表示x(n)代表第代表第n个序列值，个序列值，代表信号的采样值代表信号的采样值x(n)只在只在n为整数时才有意义为整数时才有意义()ax t()()at nTax tx nTn ()ax nT序列：序列：对模拟信号对模拟信号 进行等间隔采样，采样间隔为进行等间隔采样，采样间隔为T T，得到得到 n n取整数取整数有序数字序列有序数字序列(离散时间信号离散时间信号)简化成：简化成：x(n)x(n)，称为序列。，称为序列。2现在学习的是第2页，共28页二、序列的运算二、序列的运算 移位移位 翻褶翻褶

2、 和和 积积 累加累加 差分差分 时间尺度变换时间尺度变换 卷积和卷积和3现在学习的是第3页，共28页11,011,)21(21)1(1,01,)21(21)(1nnnxnnnxnn例：例：1.1.移位移位序列序列x(n)x(n)，当，当m0m0时时x(n-m)x(n-m)：延时：延时/右移右移m m位位x(n+m)x(n+m)：超前：超前/左移左移m m位位-1012-2x(n)11/21/41/8n11,011,)21(21)1(1,01,)21(21)(1nnnxnnnxnn1/21/41/81x(n+1)n0-1-214现在学习的是第4页，共28页1,01,)21(21)(1,01,)

3、21(21)(nnnxnnnxnn例：例：-1012x(n)11/21/41/8-2n n 2.2.翻褶翻褶(折叠折叠)x(-n)x(-n)是以是以n=0n=0为对称轴将为对称轴将 x(n)x(n)加以翻褶的序列。加以翻褶的序列。1,01,)21(21)(1,01,)21(21)(nnnxnnnxnn-1012x(-n)11/21/41/8-2n n5现在学习的是第5页，共28页1,01,)21(21)(nnnxn例：例：x(n)11/21/41/8n n-2-10120,10,2)(nnnnyny(n)1231/21/4-2-1012n n3.3.和和相同序列号相同序列号n n的序列值逐项对

4、应相加的序列值逐项对应相加12()()()x nx nx n6现在学习的是第6页，共28页0,1)21(211,231,2)()()(nnnnnynxnznn-2-10121/43/23/29/425/8z(n).n n7现在学习的是第7页，共28页4.4.乘积：乘积：相同序号相同序号n n的序列值逐项对应相乘的序列值逐项对应相乘)()()(nynxnz0,)21)(1)(21(1,211,0nnnnn用于信号的调制用于信号的调制 信号的保留（截断）信号的保留（截断）载波调制载波调制8现在学习的是第8页，共28页5.5.累加累加 设一序列设一序列x(n),x(n),则则x(n)x(n)的累加序

5、列的累加序列y y(n)n)定义为定义为nkkxny)()(即表示即表示n n以前的所有以前的所有x(n)x(n)的和。的和。9现在学习的是第9页，共28页前向差分前向差分（先左移后相减）：（先左移后相减）：后向差分后向差分（先右移后相减）：（先右移后相减）：)()1()(nxnxnx)1()()(nxnxnx6.6.差分差分10现在学习的是第10页，共28页（1 1）抽取：）抽取：x(n)x(mn),mx(n)x(mn),m为正整数为正整数 例：例：x(2n)x(2n)，相当于两个点取一点；以此类推相当于两个点取一点；以此类推x(n)1231/21/4-2-1012n7.7.尺度变换尺度变换

6、x(2n)131/4-2-1012n11现在学习的是第11页，共28页（2 2）插值：）插值：x(n)x(n/m),x(n)x(n/m),插入（插入（m-1m-1）个值个值 例：例：x(n/2)x(n/2)相当于两个点之间插一个点。相当于两个点之间插一个点。x(n)121/2-101n nx(n/2)121/2-2-1 012n n12现在学习的是第12页，共28页8.8.卷积和卷积和 设序列设序列x(n),h(n),x(n),h(n),它们的卷积和它们的卷积和y y(n)n)定义为定义为卷积和计算分四步：卷积和计算分四步：mmnhnxmnxmhmnhmxny)()()()()()()(n (

7、)()()()()x nx mh nh mhm1 1）翻褶：）翻褶：()()hmh nm2 2）移位：）移位：()()x mh nmm 3 3）相乘：）相乘：()()mx m h nm4 4）相加：）相加：13现在学习的是第13页，共28页例：例：nnnhnnnnx其他其他0201)(0312)(31)()()()()(mmnhmxnhnxny求：求：31)()()()()(mmnhmxnhnxny14现在学习的是第14页，共28页x(m)0 1 2 31/213/2m0 12m1h(m)在亚变量坐标在亚变量坐标m m上作出上作出x(m),h(m)x(m),h(m)0mh(-m)=h(0-m)

8、-2-10mh(1-m)-11翻褶翻褶位移位移1 1对应相乘，逐个相加得对应相乘，逐个相加得y(n)y(n)15现在学习的是第15页，共28页结果：结果：-1012345y(n)n1/23/235/23/216现在学习的是第16页，共28页1.1.单位取样序列单位取样序列(单位冲激单位冲激)(n0,00,1)(nnnmnmnmn,0,1)(二、常用序列二、常用序列1-2-1 012 nn1-2-1 012mnn17现在学习的是第17页，共28页2.2.单位阶跃序列单位阶跃序列 u(n)u(n)0)2()1()()()()1()()()(mnnnmnnunununun.0 1 2 3-1nu(n

9、)0,00,1)(nnnu10)2()1()()()()1()()()(mnnnmnnunununun18现在学习的是第18页，共28页3.3.矩形序列矩形序列nNnnRN其它,010,1)(10)1()1()()()()()()(NmNNNnnnmnnRNnununR)(nRN.012N-1-1nRN(n)110)1()1()()()()()()(NmNNNnnnmnnRNnununR19现在学习的是第19页，共28页4.4.实指数序列实指数序列)(nuan发散时收敛时,1,1aa a a为实数，当为实数，当()()nx na u n20现在学习的是第20页，共28页5.5.复指数序列复指数

10、序列00()()jnjnnx neee00cos()sin()nnenjen0为数字域频率为数字域频率j nn3x(n)=0.9 e例：例：序列值是复数序列值是复数 实、虚部实、虚部 极坐标极坐标)(arg|)(|)(nxjenxnx21现在学习的是第21页，共28页6 6、正弦序列、正弦序列0()sin()x nAn()()sin()at nTx nx tAnT0/sTf 0：数字域频率：模拟域频率T：采样周期sf：采样频率()sin()ax tAt 模拟正弦信号：模拟正弦信号：rad/srad/s数字和模拟正弦、复指数信号都以数字和模拟正弦、复指数信号都以2 2为周期吗为周期吗=0=0 附

11、近代表低频，附近代表低频，=附近代表高频附近代表高频（归一化频率）（归一化频率）角频率22现在学习的是第22页，共28页三、序列的周期性三、序列的周期性若对所有若对所有n n存在一个最小的正整数存在一个最小的正整数N N，满足，满足则称序列则称序列x(n)x(n)是周期性序列，周期为是周期性序列，周期为N N。()()x nx nNn 例例：()sin()sin (8)44xnnn23现在学习的是第23页，共28页讨论一般正弦序列的周期性讨论一般正弦序列的周期性0()sin()x nAn()()()xn N xn xnN 要使，即 为周期为的周期序列000()sin()sin()x nNAnN

12、AnN0022NkNkNkkN则要求，即，为整数，且 的取值保证 是最小的正整数()()()xn N xnxnN 要使，即 为周期为 的周期序列0022NkNkNkkN则要求，即，为整数，且 的取值保证是最小的正整数0022NkNk N kkN则要求，即，为整数，且 的取值保证 是最小的正整数24现在学习的是第24页，共28页分情况讨论分情况讨论1 1）为整数时取为整数时取k=1k=1，x(n)x(n)是周期为是周期为 的周期序列的周期序列2 2）为有理数为有理数 =Q/P=Q/P时时,取取k=Pk=P，x(n)x(n)周期为周期为Q Q3 3）为无理数时，为无理数时，x(n)x(n)不是周期

13、序列不是周期序列020202例：判断例：判断()6()njx ne是否周期序列？是否周期序列？04425sin()5525n0如，该序列是周期为 的周期序列0022NkNk N kkN则要求，即，为整数，且 的取值保证 是最小的正整数25现在学习的是第25页，共28页四、任意序列线性组合四、任意序列线性组合()()()()()mx nx mnmx nn()2(1)()x nnn1.5(1)(2)nn0.5(3)n例例：x(n)x(n)可表示成单位取样序列的移位加权和，可表示成单位取样序列的移位加权和，也可表示成与单位取样序列的卷积和。也可表示成与单位取样序列的卷积和。26现在学习的是第26页，共28页五、序列的能量五、序列的能量 nnxE2)(x(n)x(n)的能量定义为序列各取样值的平方和的能量定义为序列各取样值的平方和27现在学习的是第27页，共28页内内 容容 小小 结结序列符号的原理序列符号的原理序列各种运算，特别是卷积序列各种运算，特别是卷积常用序列常用序列 田田 matlabmatlab关注：关注：卷积：卷积：convconv、求和：求和：sumsum绝对值：绝对值：absabs、画图：画图：stemstem、plotplot28现在学习的是第28页，共28页