大学课件 高等数学 下学期 6-7(空间曲线及其方程).ppt

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1、第七节 空间曲线及方程,一、空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线的投影 四、小结,空间曲线的一般方程,曲线上的点都满足方程，不在曲线上的点不能同时满足两个方程.,空间曲线C可看作空间两曲面的交线.,特点：,一、空间曲线的一般方程,例1 方程组 表示怎样的曲线？,解,表示圆柱面，,表示平面，,交线为椭圆.,例2 方程组 表示怎样的曲线？,解,上半球面,圆柱面,交线如图.,空间曲线的参数方程,二、空间曲线的参数方程,动点从A(a,0,0)点出发，经过t时间，运动到M(x,y,z)点,螺旋线的参数方程,取时间t为参数，,解,螺旋线的参数方程还可以写为,消去变量z后得：,曲线关于

2、的投影柱面,设空间曲线的一般方程：,以此空间曲线为准线，垂直于所投影的坐标面.,投影柱面的特征：,三、空间曲线在坐标面上的投影,如图:投影曲线的研究过程.,空间曲线,投影曲线,投影柱面,类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影,面上的投影曲线,面上的投影曲线,空间曲线在 面上的投影曲线,例4 求曲线 在坐标面上的投影.,解,（1）消去变量z后得,在 面上的投影为,所以在 面上的投影为线段.,（3）同理在 面上的投影也为线段.,（2）因为曲线在平面 上，,截线方程为,解,如图,例6：,解：交线方 程为,在 面上的投影为,补充: 空间立体或曲面在坐标面上的投影.,空间立体,曲面,例7,解,半球面和锥面的交线为,一个圆,空间曲线的一般方程、参数方程,四、小结,空间曲线在坐标面上的投影,