9.4　空间中的垂直关系（精练案）.docx

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1、试题分层设计高效针对训练（见精练案P101）基础题 1、3、4、5、7、10拓展题 2、6、8、9、11、12一、选择题1.设直线力与平面q相交但不垂直，那么（）.A.在平面a内有且只有一条直线与直线力垂直B.过直线力有且只有一个平面与平面。垂直C.与直线力垂直的直线不可能与平面。平行D.与直线加平行的平面不可能与平面。垂直【解析】对于A,过交点且与直线/垂直的直线有一条，在平面a内与此直线平行的直线都与加垂直，故 不正确;对于B,过直线加上的一点作平面a的垂线，与直线力确定的一个平面与平面岂垂直，故正确;对于C, 显然不正确;对于D,显然不正确.【答案】B.如图，在正四面体中,分别是/氏式；

2、。的中点，下面四个结论不成立的是（）.A. 8c平面 PDFB.加工平面PAEC.平面勿1_平面PAED.平面乃以平面/回【解析】因为BCDF、DFu平面PDF,BOI平面PDF,所以比平面PDFR成立.易证8UL平面PAE、BCDF、 所以结论B,C均成立.点在底面/勿内的射影为?!回的中心，不在中位线龙上,故结论D不成立.【答案】I.（胶州市2016届高三上学期期末）设a,B, y为不同的平面”，亿,为不同的直线，那么/J_ 的一个充分条件 为（）.A. _L 。G 8B. a A y 初，a _L y, 81yC. a _L y, _L %_L oD. _L o ,_L ,_L a【解析

3、】以正方体模型可判断A、B、C错误,D正确.【答案】D.如图，力仇?为直角三角形，其中/力物0。/为力夕的中点/V垂直于力比所在平面，那么（）.A. PA=PBPCB. PA=PBPCC. PA=PB=PCD.必、PB、房都不相等【解析】丁为的中点，/%为直角三角形，：BM二AM=CM,又 /W_L 平面 ABC,Rt丛PMBRt丛PMAQRl丛PMC,故 PA=PB=PC【答案】C.（2015年深圳调研:如图，在四面体T区中,假设力为&是的中点，那么以下正确的选项是（）.A.平面四CJ_平面AMB.平面/M_L平面皈C,平面48UL平面顺;且平面力UL平面BDED,平面力比上平面力网且平面力

4、CJ平面BDE【解析】因为ABXB,且月是4C的中点，所以8ALlc同理有于是平面BDE.因为ACa平面 力阳所以平面4CL平面BDE.又力比平面所以平面平面族;所以选C.【答案】C.（江西省南昌市第二中学2016届高三上学期）设心 ,/是三个不重合的平面”、力是不重合的直线，给出 以下命题：谓 J_ ,_!_ 九那么。（2 m/ 4, ,。J_ ，贝ij ml.n酒 , 九那么 a / y勿,在了内的射影互相垂直，那么/九L.其中错误命题的个数为（）.A.3 B. 2 C. 1D.0【解析】两平面都垂直于同一个平面，两平面可能平行或相交，不一定垂直，故0m误;/ * ,那么中可能相交，也可能

5、平行或异面，故错误;由平面平行的传递性可知，假设 ,人那么。九故正确;假设/,在/内的射影相互垂直，那么加,可能相交，也可能异面，不一定垂直, 故错误.故命题正确的为应选A.【答案】A二、填空题. （2015年天津模拟:不同直线勿,与不同平面。，氏给出以下三个命题： / ,。那么 m/ nm/ o ,_L a 厕 饵/_L a，勿 f,那么。J, .其中真命题的个数是.【解析：平行于同一平面的两直线还可能相交或异面,所以错误.根据线面垂直的性质可知正 确.根据面面垂直的性质和判定定理可知正确.所以真命题的个数是2.【答案】2.（2015年成都模拟:设是60的二面角 ”/-内一点第J_。,反_1

6、_8,4夕分别为垂足典幺阳4那么四 的长是【解析】如下图,必与所确定平面 九设平面/与/交于点那么应工力以/，所以N隔为二面角的平面角，所以/朦公60 ,从而N8/%=120 .在分中，由余弦定理彳导AE=P#+PR2PA PB* cos/8必力+16+8-28,所以 ABC【答案】2V7.在三棱柱/8L43G中，侧棱加底面加C底面是以N/8C为直角的等腰直角三角形,/G22阳%名是4G 的中点，点厂在线段力4上，当AF=时,平面BDF.【解析】由题意易知笈平面所以要使6KL平面B,DF,只需唧可.令CF工DF,设力尸一贝ij AxFa-x.由RSa/MRS/,得益嗡，即尹卫，AF 4遇 3a

7、-x a整理得y-3乃户2才或解得x=a或x=2a.【答案】H或2d 三、解答题.（湖南师范大学附属中学2016届高三上学期月考）如图，在平行四边形力比。中,小24,N的如60 ,为AB 的中点，将/沿直线座折起到的位置，使平面处应_1_平面BCDE.证明:血勿.【解析】因为AB2ARE为力夕的中点测AE=AD.又N创分60 ,那么?!为正三角形，所以/业oW0。.因为给线/哪=120 ,所以NQ户30 .从而NM80 -N/切-/侬-90 ,即的庇.因为平面如此平面式外;平面加G平面BCDE=DE、CEu平面BCDE.那么平面期所以CEIPD.IL (济南市2016届高三上学期期末:直三棱柱

8、ABC-ABG中2ABe4二BC=BR,M为45的中点，八,是AQ 与4C的交点.求证:秘火呼面BCCB;求证:kL平面ABG.【解析】(1)连接3a图略)，丁也N分别为4凡4。的中点,W夕C丁助火平面BCGB,BCu平面BCGB,MN平面BCGB,.(2) :在直三棱柱力8CT由C中,9二仍，：侧面夕%归为正方形，那么.AB1BC,AB1BB,BCC BBkB,BCu 平面 BCC瓜BBc 平面 必。凡夕J_ 平面 BCCR.BCu 平面 BCCB,.,.BC1AB.7平面 ABG.VMN/BC .：V_L平面 ABG.12.如图，三棱锥力-8徵中,，aRX用平面庐60。，分分别是；/上的动点，且假设黑=X(OC1).AC AD v )求证:不管A为何值，总有平面庞EL平面力约当力为何值时，平面庞尸J_平面水力？【解析】：2平面长7。：力夕，。：WJ_%且加0 8广瓦,：切，平面ABC.:有嗡=X(0C 1),：不管A为何值，恒有效.：氏L平面力比：丁必t平面的：,：不管几为何值，总有平面跳尸J_平面/a:(2)由(1)可知应工硕假设平面庞尸，平面那么BEL AC.BC=CDA、/BCDM/ADB=8) ,.BD7i,AB7沃 an 60 W6.，Al AB? + BC?=木.由力片刃夕区得AE% J 4笔告故当入胃时,平面庞7L平面力