对数与对数的应用.ppt

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1、对数与对数的应用现在学习的是第1页，共36页一、數學單元主題教材內容分析u教學重點：1.對數的基本定義與定律 2.對數常用基本定律 3.對數的換底公式.連鎖公式.變形公式 4.對數函數的圖形與性質 5.對數方程式與對數不等式 6.對數表及科學記號的使用 7.生活中的對數應用现在学习的是第2页，共36页1.對數的基本定義u設 a0,a1,當 axb 時,以符號 logab 表示 x,即 axb xlogab(指數關係)(對數關係)Ex.3x22 xlog32u logab 稱之為 以 a 為底數,b 之對數；其中 b 叫真數u記憶方式：右手轉基本性質 logabx axb现在学习的是第3页，共3

2、6页Example 1.1u滿足 2x8 的 x 值為何？Sol.顯然 238 故 x3u問 log28 之值為何？Sol.由定義知 xlog28 2x8 又由上題得知 238 故可得知 log283现在学习的是第4页，共36页2.對數常用基本定律u設 a0,r0,s0 (1)logaa1 (2)loga10 (3)logaaxx (4)alogaxxulogarslogar+logasuloga logar-logasu r)logts(rlogasatsr现在学习的是第5页，共36页Example 2.1u化簡 Sol.原式22127loglog28log4312212171)431(3)

3、1(372log2233log132log2322log3log2log2322323372221237现在学习的是第6页，共36页Example 2.2u設 x0,則 logx2？Sol.logx2log|x|2 2log|x|(因為真數必須是正數才有意義)现在学习的是第7页，共36页3.對數的換底.連鎖.變形公式u換底公式：u連鎖公式：u變形公式：alogrlogrlogbbanana3a2aalogalogalogalog11n21 alogxlogbbxa现在学习的是第8页，共36页Example 3.1(利用換底連鎖公式)u若 log23a,log37b,以 a,b 表 log425

4、6.Sol.利用換底公式,取 2 當新的底數 原式 又由連鎖公式知 log27log23log37ab log425673log1log73log7)3(2log7)(2log42log56log222232221aab3ab现在学习的是第9页，共36页Example 3.2(利用連鎖公式化簡)u設 a,b,c,d R+-1 且 a2c3,c2e5,求(logab)(logbc)(logcd)(logde)之值.Sol.已知 ,由連鎖公式知 原式logae52232532ecacceca154clog2352clogc52c23现在学习的是第10页，共36页Example 3.3(善用變形公式

5、簡化問題)u解 2(xlog3)(3logx)5xlog330.Sol.令 uxlog33logx,則原式：2u25u30,解得 u 或 3 但 u3logx0,故僅取 u3,即 3logx3,則 logx1,x1021现在学习的是第11页，共36页4.對數函數的圖形與性質u指對數的反函數關係现在学习的是第12页，共36页u底數和圖形的關係现在学习的是第13页，共36页Example 4.1u 现在学习的是第14页，共36页u對數函數的增減特性现在学习的是第15页，共36页u對數函數的增減特性现在学习的是第16页，共36页Example 4.2(利用真數和底數決定大小關係)u設 ,比較 a,b

6、,c,d 之大小順序.解答見下頁投影片)31(dlog3,clog),21(blog2,alog)21()21()31()31(现在学习的是第17页，共36页 Sol.1.觀察底數與真數是否同時大於1或小於1：得知 a0,b0,c0,d0 2.由底數判斷函數的增減：因為 a,c 底數為 1,故為減函數,由此得知ac 3.化簡再用函數增減特性比較：由 1.2.3 得知 cabd2112log3log)31(logd1,3log2log)21(logb22)(33)(2131现在学习的是第18页，共36页5.對數方程式及對數不等式u1.設 0a1,則 logax1logax2 x1x20u2.(1

7、)設 a1,則 0 x1x2 logax1logax2 (2)設 0a1,logax1logax2 x1x20uNote.解對數不等式及對數方程式時,千千萬萬要注意到真數與底數的限制!！现在学习的是第19页，共36页Example 5.1(解對數方程式時請注意解的範圍)u解 log6xlog6(x27)1 Sol.现在学习的是第20页，共36页Example 5.2(解對數不等式請小心限制範圍)u解 log2xlogx2 Sol.21现在学习的是第21页，共36页6.對數表及科學記號的使用u常用對數與科學記號u常用對數：一般以10為底數之對數 log10 x,以 logx 表之,稱之為常用對數

8、.u科學記號：若 a0,則可化為 ab10,其中 n Z 且 1b10,稱為科學記號表示法.现在学习的是第22页，共36页u首數與尾數之運用u巨大數字之處理原理:若 x1 且 logxnc,其首數 n0,尾數 c1,則 x 之整數部分為 n1 位數 分析 n logxnc n1 10 x x 10n+1 又 10 x 為最小的 n1 位正整數 x 之整數部分為 n1 位數现在学习的是第23页，共36页Example 6.1u(1)271005200 整數部分為幾位數？首位數字？(2)1332380 之和為幾位數？首位數字？Sol.现在学习的是第24页，共36页u微小數字之處理原理:若 0 x1

9、 且 logxnc,其首數 n0,尾數 c1,則 x 之有效數字自小數點後面第|n|位開始现在学习的是第25页，共36页Example 6.2u若()66在小數點後第 k 位始出現不為 0 之 數字 p,求序組(k,p)？Sol.76现在学习的是第26页，共36页u對數表與內差法：现在学习的是第27页，共36页Example 6.3u 已知 log3.420.5340,log3.430.5353,若 logx-3.4650,求 x 值.(取四位有效數字的近似值)Sol.现在学习的是第28页，共36页7.生活中的對數應用u本利和之計算 設本金 A,每期利率為 r,期數為 n 1.單利本利和A(1

10、nr)2.複利本利和A(1r)n 3.年利率 1分10,1厘1 月利率 1分1 ,1厘0.1现在学习的是第29页，共36页Example 7.1(利用查表求本利和)u 解答見下頁投影片现在学习的是第30页，共36页 Sol.现在学习的是第31页，共36页二.教學網頁設計理念u加入跟生活有關的對數問題啟發學生的興趣u藉由簡易的基本公式讓學生導入對數的概念u運用簡單的Flash讓網頁生動有趣味现在学习的是第32页，共36页三.教學網頁教學目標u能熟知各個對數的基本公式u能將基本公式靈活運用u能將對數和生活連結现在学习的是第33页，共36页四.網頁設計規劃流程u教學網頁規劃PPT檔(97年11月10日前)u網頁文字部分(97年11月17日前)u網頁圖片影片部分(97年11月25日前)u網頁互動部分(97年12月2日前)u網頁評量部分(97年12月9日前)u網頁製作最後檢視(97年12月16日前)u數學單元教學網頁並上傳(97年12月23日前)现在学习的是第34页，共36页五.參考資料u南一高中數學第二冊u龍騰高中數學第二冊u經典高中數學參考書u徐氏高中數學參考書现在学习的是第35页，共36页THE END现在学习的是第36页，共36页