平稳过程的线性模型.ppt

《平稳过程的线性模型.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平稳过程的线性模型.ppt（29页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、平稳过程的线性模型现在学习的是第1页，共29页随机信号的模型随机信号的模型现在学习的是第2页，共29页一般地，随机过程模型时域的关系可描述如下：过去值的线性组合模型输入现实刻和的线性组合模型输出过去值现时刻值模型输出现在学习的是第3页，共29页3.1 有理分式模型有理分式模型AR模型自回归模型MA模型滑动平均模型ARMA模型自回归滑动平均模型现在学习的是第4页，共29页3.1.1 ARMA模型模型（autoregressive moving average）现在学习的是第5页，共29页ARMA(p,q)的系统函数H(z)为：111()()()1piiiqiiib zB zH zGA za z可

2、以看出，ARMA模型的系统函数H(z)既有极点，又有零点，故，ARMA模型又称为零-极点模型101()()()()()pqqniiiiix na x niGbw niG w nbw ni此为ARMA模型的差分方程现在学习的是第6页，共29页)(nw2wiaib)(1zH)(nw有趣的是，如果ARMA过程x(n)作为滤波器的输入，我们就可将驱动噪声恢复出来。这个逆滤波器是ARMA的“分析滤波器”。现在学习的是第7页，共29页下图表明ARMA过程是如何通过一个白噪声的输入产生的。1b1a 2)(vpowerwithnoisewhitekvZ-1 Z-1 Z-1 Z-1 0b2b1qbqb2a1pa

3、pax(k)图 ARMA(p,q)随机过程模型（这里p=q）习惯上将用于产生ARMA 过程的系统H(z)叫做ARMA 的“综合滤波器”。现在学习的是第8页，共29页3.1.2 MA模型（moving average）10aia10b10()()()()qqiikkx nG w nbw niGbw ni记作MA(q)，则产生MA(q)过程的系统的传递函数为 1()()(1)qiiiH zB zGb z则功率谱密度为)()()(12zBzBzwx这意味着功率谱可简记为 22)()(jwxeBP现在学习的是第9页，共29页传递函数B(z)称为MA过程的“综合滤波器”。它是一个q阶全零点滤波器。下图绘

4、出了MA过程的模型。驱动噪声可以用时间序列x(k)作用于全零点滤波器)(1zB，即分析滤波器恢复出来。1b 2)(vpowerwithnoisewhitekvZ-1 Z-1 Z-1 Z-1 2b1qbqbx(k)图 MA(q)随机过程模型现在学习的是第10页，共29页3.1.2 AR模型（autoregressive）10bib1()()()piix na x niGw n产生AR(p)过程的系统传递函数为 1()()1piiiGGH zA za z则功率谱密度为这意味着功率谱可简记为)()()(12zAzAzwx22)(1)(jwxeAP现在学习的是第11页，共29页传递函数A(z)即为AR

5、过程的综合滤波器，可以看出它是一个P阶的全极点滤波器。下图描述AR过程模型。则可以利用时间序列x(n)作用于滤波器 来恢复驱动噪声，这个滤波器被称为分析滤波器。)(1zA1a x(k-1)x(k-2)x(k-p+1)x(k-p)2)(vpowerwithnoisewhitekvZ-1 Z-1 Z-1 Z-1 2a1papax(k)图 AR(p)随机过程模型现在学习的是第12页，共29页3.1.4 三种模型系数间关系三种模型系数间关系现在学习的是第13页，共29页 现在学习的是第14页，共29页3.2 平稳随机信号通过线性系统平稳随机信号通过线性系统()()*()()()my nx nh nx

6、m h nm如果x(n)是确定性信号，则：()()()jjjY eX eH e如果x(n)是一平稳随机信号，则y(n)也是平稳随机信号。由于随机信号不存在傅立叶变换，所以需要从相关函数和功率谱的角度来研究随机信号通过线性系统的行为现在学习的是第15页，共29页1.相关卷积定理相关卷积定理()()*(),(),(),()(),(),()yxhy nx nh n R m R m R my n x n h n分别是的自相关函数()()*()yxhR mR mR m()()*()()()yxhxhF R mF R mR mF R m F R m2()()()jjjyxSeS eH e即输出自功率谱等于

7、输入自功率谱与系统能量谱的乘积现在学习的是第16页，共29页2.输入输出互相关定理输入输出互相关定理()()*()xyxRmR mh m()()()jjjxyxSeH eS e同样可得:即输入输出序列互功率谱等于输入序列自功率谱与系统频率响应的乘积对实信号：()()()*()()*()yxxyxxRmRmRmhm R mhm*()()()jjjyxxSeHeS e同样可得:（3.2.6）（3.2.4）现在学习的是第17页，共29页由式（3.2.4）或（3.2.6）可得系统幅度谱：()()()jxyjjxSeH eS e()()()jyxjjxSeH eS e或将式（3.2.6）除以（3.2.4

8、）可得相位谱：*2()()()()()jjyxjjjxySeHeeH eSe()()jjH ee 这里系统频率响应为互相关和功率谱反映了随机序列通过线性系统前、后的关系。这种关系与系统有关，因而可以直接用来测量系统的特性。例如：测定系统频率响应和单位抽样响应。现在学习的是第18页，共29页3.均值定理均值定理0()jyxmm H e现在学习的是第19页，共29页3.2.2白噪声激励线性模型白噪声激励线性模型()H z现在学习的是第20页，共29页3.3AR模型的正则方程与参数模型的正则方程与参数 计算计算现在学习的是第21页，共29页3.3.1尤勒-沃克(Yule-Walker)方程1()()

9、1piiiGGH zA za z而系统的输出可表示为:1()()()piix na x niGw n 现在学习的是第22页，共29页根据上式,可以得到均方误差 与系统增益G以及AR系数 的关系.2()E e n12,.,pa aa由:,有:()()e nGw n22222222()()()E e nE GnG EnGG1()()()()(3.3.2)piie nGnx na x ni分别把各项代如上式.可得:2111()(0)2()()(3.3.8)pppxixikxiikE e nRa R iaa R ik 现在学习的是第23页，共29页2111()(0)2()()(3.3.8)pppxix

10、ikxiikE e nRa R iaa R ik 在最小均方误差(MMSE)准则下,要使得预测值最佳地逼近x(n),参数ai的选择应使2()0,1,2,.,iE e nipa由式(3.3.8)可得:21()02()2()pxkxkiE e nR ia R ika联立上面三式.可得 即:1()()0pxkxkR ia R ik1()()pkxxka R ikR i 现在学习的是第24页，共29页121(),1,2,.,()(3.3.11)(),0pixixpixia R mimpR ma R iGm可得AR模型的正则方程即尤勒-沃克(Yule-Walker)方程现在学习的是第25页，共29页AR模型与线性预测讨论11()()1piiiGH zA za z现在学习的是第26页，共29页(1)AR模型的逆滤波器是预测误差滤波器现在学习的是第27页，共29页(2)预测滤波器对预测滤波器对AR过程有白化作用过程有白化作用现在学习的是第28页，共29页3.3.2 Levinson-Durbin快速递推法快速递推法利用方程组系数矩阵(自相关矩阵)所具有的一系列好的性质,使得运算量大大减少.现在学习的是第29页，共29页