光波在声光晶体中的传播讲稿.ppt

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1、第一页，讲稿共二十六页哦第二页，讲稿共二十六页哦光波与声波是如何相互作用的？光波与声波是如何相互作用的？开篇问题开篇问题第三页，讲稿共二十六页哦 声波是一种弹性波声波是一种弹性波(纵向应力波纵向应力波)，使介质产生相，使介质产生相应的弹性形变，激起各质点沿声波的传播方向振动，引应的弹性形变，激起各质点沿声波的传播方向振动，引起介质的密度呈疏密相间的交替变化。起介质的密度呈疏密相间的交替变化。介质的折射率也随着发生相应的周期性变化。超声介质的折射率也随着发生相应的周期性变化。超声场作用的这部分如同一个光学的场作用的这部分如同一个光学的“相位光栅相位光栅”，该光栅，该光栅间距间距(光栅常数光栅常数

2、)等于声波波长等于声波波长 s。当光波通过此介质时，就。当光波通过此介质时，就会产生光的衍射。其衍射光的强度、频率、方向等都随着超声会产生光的衍射。其衍射光的强度、频率、方向等都随着超声场的变化而变化。场的变化而变化。第四页，讲稿共二十六页哦 声波在介质中传播分为声波在介质中传播分为行波和驻波行波和驻波两种形式。图两种形式。图1.3-1所示为某一瞬间超声行波的情况，其中所示为某一瞬间超声行波的情况，其中深色部分表示介质受到压缩，密度增大，相深色部分表示介质受到压缩，密度增大，相应的折射率也增大，而白色部分表示介质密应的折射率也增大，而白色部分表示介质密度减小，对应的折射率也减小。在行波声场度减

3、小，对应的折射率也减小。在行波声场作用下，介质折射率的增大或减小交替变化作用下，介质折射率的增大或减小交替变化，并以声速，并以声速 s(一般为一般为n 大大n 小小103m/s量级量级)向前推进。由于声速仅为光速向前推进。由于声速仅为光速(108m)的数十万分之一，所以的数十万分之一，所以对光波来说，运动的对光波来说，运动的“声光栅声光栅”可以看作是静止的。设声波的角频率为可以看作是静止的。设声波的角频率为 s，波矢为，波矢为ks(2/s)，第五页，讲稿共二十六页哦或者写成：或者写成：这里 n=-ksA，则行波时的折射率：此处此处 n=-(1/2)no3 PS，（1.3-3)式中，式中，S为超

4、声波引起介质产生的应变，为超声波引起介质产生的应变，P为材料的弹光系数。为材料的弹光系数。式中式中a为介质质点的瞬时位移，为介质质点的瞬时位移，A为质点位移的幅度。可为质点位移的幅度。可近似地认为，介近似地认为，介质折射率的变化正比于介质质点沿质折射率的变化正比于介质质点沿x方向位移的变化率方向位移的变化率，即，即(1.3-1)声波的方程为声波的方程为第六页，讲稿共二十六页哦 声驻波是由声驻波是由波长波长、振幅振幅和和相位相位相同，传播方向相反的两束声波叠加而相同，传播方向相反的两束声波叠加而成的，如图成的，如图1.3-2所示。其声驻波方程为所示。其声驻波方程为 声驻波的振幅为声驻波的振幅为2

5、Acos(2x/s)，它在，它在x方向上各点不同，但相位方向上各点不同，但相位2t/Ts在各点均相同。在各点均相同。在在x ns/2 或或2ns/4 (n=0,1,2,)各点上，驻波的振幅为极大各点上，驻波的振幅为极大(等于等于2A)，这些点称为波腹，波腹间的距离为，这些点称为波腹，波腹间的距离为s/2。在在x(2n+1)s/4的各点上的各点上，驻波的振幅为零，这些点称为波节，波节之间的距离也是，驻波的振幅为零，这些点称为波节，波节之间的距离也是s/2。(1.3-4)图图 1.3-2 超声驻波超声驻波x ns/2x(2n+1)s4第七页，讲稿共二十六页哦由于波腹和波节在介质中的位置是固定的，形

6、成的光栅在空间也是固定由于波腹和波节在介质中的位置是固定的，形成的光栅在空间也是固定的。形成的折射率变化的。形成的折射率变化(正比于介质质点沿正比于介质质点沿x方向位移的变化率方向位移的变化率,对上式求导对上式求导并令并令n=-4A/s)(1.3-5)在一周期内，介质两次出现疏密层，波节处密度保持不变，折射率每在一周期内，介质两次出现疏密层，波节处密度保持不变，折射率每隔半个周期隔半个周期(Ts/2)就在波腹处变化一次，由极大就在波腹处变化一次，由极大(或极小或极小)变为极小变为极小(或极或极大大)。在两次变化的某一瞬间，介质各部分的折射率相同，相当于一。在两次变化的某一瞬间，介质各部分的折射

7、率相同，相当于一个没有声场作用的均匀介质。个没有声场作用的均匀介质。若超声频率为若超声频率为fs，那么光栅出现和消失的次数则为，那么光栅出现和消失的次数则为2 fs，因而光波通过，因而光波通过该介质后所得到的调制光的调制频率将为声频率的该介质后所得到的调制光的调制频率将为声频率的两倍。两倍。第八页，讲稿共二十六页哦 按照声波按照声波频率的高低频率的高低以及声波和光波作用以及声波和光波作用长度的不同长度的不同，声光互作用可，声光互作用可以分为拉曼以分为拉曼纳斯纳斯(RamanNath)衍射和布拉格衍射和布拉格(Bragg)衍射两种类型。衍射两种类型。当超声波频率较当超声波频率较低低，光波光波平行

8、平行于声波面入射于声波面入射(即即垂直于声场传播方向垂直于声场传播方向)，声，声光互作用长度光互作用长度L较较短短时，时，产生产生拉曼拉曼纳斯衍射纳斯衍射。相反情况为相反情况为布拉格衍射。布拉格衍射。第九页，讲稿共二十六页哦 由于声速比光速小很多，故声光介质可由于声速比光速小很多，故声光介质可视为一个静止的平面相位光栅。而且声波长视为一个静止的平面相位光栅。而且声波长s比光波长比光波长大得多，当光波平行通过介质时大得多，当光波平行通过介质时，几乎不通过声波面，因此只受到相位调制，几乎不通过声波面，因此只受到相位调制，即通过光学稠密，即通过光学稠密(折射率大折射率大)部分的光波波部分的光波波阵面

9、将推迟，而通过光学疏松阵面将推迟，而通过光学疏松(折射率小折射率小)部分的光波波阵面将超前，于是通过声光部分的光波波阵面将超前，于是通过声光介质的平面波波阵面出现凸凹现象，变成介质的平面波波阵面出现凸凹现象，变成一个折皱曲面。一个折皱曲面。？1 拉曼拉曼-纳斯衍射纳斯衍射第十页，讲稿共二十六页哦 设声光介质中的声波是一个宽度为设声光介质中的声波是一个宽度为L沿着沿着x方向传播的平面纵波方向传播的平面纵波(声柱声柱)，波，波长为长为s(角频率角频率s)，波矢量，波矢量ks 指向指向x轴，轴，入射光波矢量入射光波矢量 ki 指向指向y轴方向，如图轴方向，如图1.3-4所示。所示。当把声行波近似视为

10、不随时间变化的超声场当把声行波近似视为不随时间变化的超声场时，可略去对时间的依赖关系，这样沿时，可略去对时间的依赖关系，这样沿z方方向的折射率分布可简化为向的折射率分布可简化为 n(x,t)=n o+n sin(s t-k s x)(1.3-7)n(x,t)=no+n sin (k s x)(1.3-8)no为平均折射率；为平均折射率；n为声致折射率变化。为声致折射率变化。第十一页，讲稿共二十六页哦 Ein=A exp(ic t)(1.3-9)则在则在 yL2处出射的光波不再是单色平面波，而是一个被调制了的处出射的光波不再是单色平面波，而是一个被调制了的光波，其等相面是由函数光波，其等相面是由

11、函数n(x)决定的折皱曲面，其光场可写成决定的折皱曲面，其光场可写成 (1.3-10)由介质折射率发生周期性变化，会对入射光波的相位进行调制。如考察由介质折射率发生周期性变化，会对入射光波的相位进行调制。如考察一平面光波垂直入射的情况，在介质的前表面一平面光波垂直入射的情况，在介质的前表面y-L2处入射，入射光处入射，入射光波为波为 该出射波阵面可分成若干个子波源，则在很远的该出射波阵面可分成若干个子波源，则在很远的P点处总的衍射点处总的衍射第十二页，讲稿共二十六页哦(1.3-12)式中，式中，lsin(因观察角度不同引起的附加相位延迟因观察角度不同引起的附加相位延迟)表示衍射方向的正弦表示衍

12、射方向的正弦;q为入为入射光束宽度。将射光束宽度。将(n)k iL 2(n)L代入上式代入上式(是因折射率不同引起是因折射率不同引起的附加相位延迟的附加相位延迟)，并利用欧拉公式展开成下面形式：，并利用欧拉公式展开成下面形式：(1.3-11)光场强是所有子波源贡献的求和，即由下列积分决定：光场强是所有子波源贡献的求和，即由下列积分决定：利用关系式：利用关系式：第十三页，讲稿共二十六页哦式中，式中，Jr()是是r阶贝塞尔函数。将此式代入阶贝塞尔函数。将此式代入(1.3-12)式，经积分得到实部式，经积分得到实部的表示式为的表示式为(因为因为k=2/)(1.3-15)（1.3-13)而（而（1.3

13、-12)式的虚部的积分为零。由上式可以看出，衍射光场强各项取极大式的虚部的积分为零。由上式可以看出，衍射光场强各项取极大值的条件为值的条件为 sin ki 土土 m ks0 (m整数整数0)(1.3-14)当当角和声波波矢角和声波波矢ks 确定后，其中某一项为极大时，其他项的贡献几乎等于零确定后，其中某一项为极大时，其他项的贡献几乎等于零，因而当，因而当m取不同值时，不同取不同值时，不同角方向的衍射光取极大值。角方向的衍射光取极大值。(1.3-14)式则确定式则确定了各级衍射的方位角了各级衍射的方位角第十四页，讲稿共二十六页哦综述以上分析，拉曼综述以上分析，拉曼纳斯声光衍射的结果，使光波在远场

14、分成一组纳斯声光衍射的结果，使光波在远场分成一组衍射光，它们分别对应于确定的衍射角衍射光，它们分别对应于确定的衍射角m(即传播方向即传播方向)和衍射强度，和衍射强度，其其中衍射角由中衍射角由(1.315)式决定；而衍射光强由式决定；而衍射光强由(1.316)式决定，式决定，因此这一因此这一组衍射光是离散型的。由于组衍射光是离散型的。由于 ，故各级衍射光对称地分布，故各级衍射光对称地分布在零级衍射光两侧，且同级次衍射光的强度相等。这是拉曼在零级衍射光两侧，且同级次衍射光的强度相等。这是拉曼纳斯衍射纳斯衍射的主要持征之一。另外，由于的主要持征之一。另外，由于3210-1-2-3(1.3-15)(1

15、.316)式中，式中，m表示衍射光的级次。各级衍射光的强度为表示衍射光的级次。各级衍射光的强度为表明无吸收时衍射光各级极值光强之和应等于入射光强，即光功率是表明无吸收时衍射光各级极值光强之和应等于入射光强，即光功率是守恒的。守恒的。)()(22mmJJ第十五页，讲稿共二十六页哦由于光波与声波场的相互作用，各级衍射光波将产生多普勒频移，根据由于光波与声波场的相互作用，各级衍射光波将产生多普勒频移，根据能量守恒原理，应有能量守恒原理，应有 i土土m s (1.3-17)而且各级衍射光强将受到角频率为而且各级衍射光强将受到角频率为2 s的调制。但由于超声波频率为的调制。但由于超声波频率为109Hz，

16、而光波频率高达，而光波频率高达1014Hz量级，量级，故频移的影响可忽略不计。故频移的影响可忽略不计。第十六页，讲稿共二十六页哦当入射光与声波面间夹角满足一定条件时，介质内当入射光与声波面间夹角满足一定条件时，介质内各级衍射光会相互干涉，各各级衍射光会相互干涉，各高级次衍射光将互相抵消高级次衍射光将互相抵消，只出现，只出现0级和级和+l级级(或或-1级级)(视入射光的方向而定视入射光的方向而定)衍衍射光，即产生布拉格衍射射光，即产生布拉格衍射(类似于类似于闪耀光栅闪耀光栅）。）。因此，若能合理选择参数，超声场足够强，可因此，若能合理选择参数，超声场足够强，可使入射使入射光能量几乎全部转移到光能

17、量几乎全部转移到+1级级(或或-1级级)衍射极值衍射极值上上。因而光束能量可以得到充分利用。利用布。因而光束能量可以得到充分利用。利用布拉格衍射效应制成的声光器件可以获得较高的拉格衍射效应制成的声光器件可以获得较高的效率。效率。2 布拉格衍射布拉格衍射各向同性介质中的正常布拉格衍射。各向同性介质中的正常布拉格衍射。第十七页，讲稿共二十六页哦闪耀光栅闪耀光栅（blazed grating）当光栅刻划成锯齿形的线槽断面时，光栅的光能量便集中在预定的方当光栅刻划成锯齿形的线槽断面时，光栅的光能量便集中在预定的方向上，即向上，即 闪耀光栅。闪耀光栅。某一光谱级上。从这个方向探测时，光谱的强度最大，这种

18、现象称为某一光谱级上。从这个方向探测时，光谱的强度最大，这种现象称为闪耀（闪耀（blaze），这种光栅称为闪耀光栅。），这种光栅称为闪耀光栅。在这样刻成的闪耀光栅中，起衍射作用的槽面是个光滑的平面，在这样刻成的闪耀光栅中，起衍射作用的槽面是个光滑的平面，它与光栅的表面一夹角，称为闪耀角（它与光栅的表面一夹角，称为闪耀角（blaze angle）。最大光强度）。最大光强度所对应的波长，称为闪耀波长（所对应的波长，称为闪耀波长（blaze wavelength）。）。通过闪耀角的设计，可以使光栅适用于某一特定波段的某一级光谱。通过闪耀角的设计，可以使光栅适用于某一特定波段的某一级光谱。第十八页，讲

19、稿共二十六页哦可把声波通过的介质近似看作许多相可把声波通过的介质近似看作许多相距为距为s的部分反射、部分透射的镜面的部分反射、部分透射的镜面。对行波超声场，这些镜面将以速。对行波超声场，这些镜面将以速度度v s 沿沿x方向移动方向移动(因为因为 s c，所，所以在某一瞬间，超声场可近似看成是以在某一瞬间，超声场可近似看成是静止的，因而对衍射光的强度分布没静止的，因而对衍射光的强度分布没有影响有影响)。对驻波超声场则完全是不动。对驻波超声场则完全是不动的，的，第十九页，讲稿共二十六页哦当平面波当平面波 l 和和 2 以角度以角度 i入射至声波场，在入射至声波场，在B、C、E各点处部分反射，各点处

20、部分反射，产生衍射光产生衍射光1，2，3。各衍射光相干增强的条件是它们之间的光程。各衍射光相干增强的条件是它们之间的光程差应为其波长的差应为其波长的整倍数整倍数，或者说它们必须同相位。图，或者说它们必须同相位。图a表示在同一镜表示在同一镜面上的衍射情况入射光面上的衍射情况入射光l和和2在在B，C点反射的点反射的1和和2同相位的条件，必同相位的条件，必须使光程差须使光程差AC-BD等于光波波长的整倍数，即等于光波波长的整倍数，即 xc(cos i-cos d)m/n (1.3-18)i dxc第二十页，讲稿共二十六页哦要使声波面上所有点同时满足这一条件，只有使要使声波面上所有点同时满足这一条件，

21、只有使 i=d (1.3-19)即入射角等于衍射角时才能实现。即入射角等于衍射角时才能实现。对于相距对于相距s的两个不同镜面上的衍射情的两个不同镜面上的衍射情况，如图况，如图b所示，由所示，由C，E点反射的点反射的2，3光束光束具有同相位的条件，其光程差具有同相位的条件，其光程差FE十十EG必须等必须等于光波波长的整数倍，即于光波波长的整数倍，即 s(sin i+sin d)m/n (1.3-20)考虑到考虑到 i=d，所以，所以 i d第二十一页，讲稿共二十六页哦 2 s sin B/n 或者或者 sin B /(2 n s)=f s/(2 n vs)(1.3-21)式中式中 i=d =B,

22、称为布拉格角称为布拉格角。可见，只有入射角。可见，只有入射角 i等于布拉格角等于布拉格角 B时，在声波面上衍射的光波才具有同相位，满足相干加强的条件，得到衍射时，在声波面上衍射的光波才具有同相位，满足相干加强的条件，得到衍射极值，上式称为极值，上式称为布拉格方程布拉格方程。下面简要分析下面简要分析布拉格衍射光强度与声光材料特性和声场强度的关系布拉格衍射光强度与声光材料特性和声场强度的关系。根据根据推证，推证，当入射光强为当入射光强为Ii时，布拉格声光衍射的时，布拉格声光衍射的0级和级和1级衍射光强的表达式级衍射光强的表达式可分别写成可分别写成已知已知 是光波穿过长度为是光波穿过长度为L的超声场所产生的附加相位延迟。的超声场所产生的附加相位延迟。可用声致可用声致折射率的变化折射率的变化n来表示来表示(前面提过前面提过),即即2nL/则则(1.323)n=-n3PS/2第二十二页，讲稿共二十六页哦第二十三页，讲稿共二十六页哦作业：作业：P83：7，9.第二十四页，讲稿共二十六页哦第二十五页，讲稿共二十六页哦感谢大家观看感谢大家观看第二十六页，讲稿共二十六页哦