利用导数解决恒成立问题讲稿.ppt

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1、关于利用导数解决恒成立问题第一页，讲稿共二十二页哦 不等式恒成立问题是近年高考的热点问题，常以压轴不等式恒成立问题是近年高考的热点问题，常以压轴题形式出现，交汇题形式出现，交汇函数、方程、不等式和数列函数、方程、不等式和数列等知识，等知识，有效地甄别考生的数学思维能力有效地甄别考生的数学思维能力.由于由于不等式恒成立问题不等式恒成立问题往往都可以转化为函数的最值问题往往都可以转化为函数的最值问题，而导数，以其本身所，而导数，以其本身所具备的一般性和有效性，在求解函数最值中，起到无可替代具备的一般性和有效性，在求解函数最值中，起到无可替代的作用，的作用，【问题展示】第二页，讲稿共二十二页哦0 0

2、；(x x)f fD D,对对x x恒恒成成立立D D0 0在在x x(x x)在在f f单单调调递递增增函函数数f f(x x)在在区区间间D Dmmi in n0 0；(x x)f fD D,对对x x恒恒成成立立D D0 0在在x x(x x)在在f f单单调调递递减减函函数数f f(x x)在在区区间间D Dmma ax x【总结提升】第三页，讲稿共二十二页哦【总结提升】解决恒成立问题的基本方法：1分离参数法：其优点在于：有时可以避开繁琐的讨论2直接研究函数的形态 其缺点在于：有些问讨论比较复杂 当然，在解决问题时，要根据所给问题的特点，选择恰当的方法来解题并在解题过程中，能够依据解题

3、的进程合理地调整解题策略第四页，讲稿共二十二页哦.)()(),0(),0(ln)()(12的取值范围恒成立，求对任意，：已知函数axgxfxaxaxgaxxf求a的取值范围.求a的取值范围.)恒成立，)恒成立，g(xg(x)都有f(x都有f(x),),(0,(0,x x,x x若对于若对于0，0，其中a其中a2lnx,2lnx,x xg(x)g(x),x xa ax x2：已知f(x)2：已知f(x)2 21 12 21 12 22 2第五页，讲稿共二十二页哦；，对恒成立都有，形如）（maxmin2121)()()()(,.2xgxfDxxgxfDxx；，对恒成立都有，形如minmax2121

4、)()()()(,xgxfDxxgxfDxx【总结提升】0 0;g g(x x)f f(x x)D D,x x对对恒恒成成立立0 0g g(x x)D D，f f(x x)x x对对g g(x x)恒恒成成立立有有f f(x x)D D,x x(1 1).对对m mi in n0 0;g g(x x)f f(x x)D D,x x对对恒恒成成立立0 0g g(x x)D D，f f(x x)x x对对g g(x x)恒恒成成立立有有f f(x x)D D,x x对对m ma ax x第六页，讲稿共二十二页哦.)()(),0(),0(ln)()(12的取值范围恒成立，求对任意，：已知函数axgx

5、fxaxaxgaxxf第七页，讲稿共二十二页哦.)()(),0(,0,ln2)(,)(2212122的取值范围恒成立，求都有若对于，其中：已知axgxfxxaxxxgxaxxf第八页，讲稿共二十二页哦.)()(),0(,0,ln2)(,)(2212122的取值范围恒成立，求都有若对于，其中：已知例axgxfxxaxxxgxaxxf第九页，讲稿共二十二页哦延伸学习延伸学习.)()(,1,0),0(.22)(),0(ln)(21212的取值范围成立，求使得均存在若对已知函数axgxfxxxxxgaxaxxf第十页，讲稿共二十二页哦第十一页，讲稿共二十二页哦第十二页，讲稿共二十二页哦优化问题优化问题

6、优化问题就是最值问题，导数是求函数最值的有力工具优化问题就是最值问题，导数是求函数最值的有力工具.第十三页，讲稿共二十二页哦例例1 1：海报版面尺寸的设计海报版面尺寸的设计 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图现让你设计一张如图3.4-1所示的竖向张贴的海报，要求版所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为心面积为128dm2，上、下两边各空，上、下两边各空2dm，左、右两边各，左、右两边各空空1dm，如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积，如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？最小？x图图3.4-1 分析：已知版心的面

7、分析：已知版心的面积，你能否设计出版心的积，你能否设计出版心的高，求出版心的宽，从而高，求出版心的宽，从而列出海报四周的面积来？列出海报四周的面积来？面积、容积的最值问题面积、容积的最值问题第十四页，讲稿共二十二页哦 128:,xdmdmx解 设版心的高为则版心的宽为此时四周空白面积为 0,160 xs x当时，；你还有其他解法你还有其他解法吗？例如用基本吗？例如用基本不等式行不？不等式行不？128()(4)(2)128S xxx51228,0 xxx2512()2S xx求导数,得2512()20S xx令：1616xx解 得：，（舍）128128816x于是宽为：16,0.xs x当时，因

8、此，因此，x=16是函数是函数S(x)的极小值，也是最小值点。所以，当的极小值，也是最小值点。所以，当版心高为版心高为16dm，宽为，宽为8dm时，能使四周空白面积最小。时，能使四周空白面积最小。第十五页，讲稿共二十二页哦解法二解法二：由解法由解法(一一)得得512512()282 28S xxxxx2 32872512,16(0)xxxSx当且仅当2即时 取最小值8128此时y=16816dmdm答：应使用版心宽为，长为，四周空白面积最小第十六页，讲稿共二十二页哦 2、在实际应用题目中，若函数、在实际应用题目中，若函数 f(x)在定义域内在定义域内只有一个极值点只有一个极值点x0，则不需与端

9、点比较，则不需与端点比较，f(x0)即即是所求的最大值或最小值是所求的最大值或最小值.说明说明1、设出变量找出函数关系式；、设出变量找出函数关系式；(所说区间的也适用于开区间或无穷区间所说区间的也适用于开区间或无穷区间)确定出定义域确定出定义域；所得结果符合问题的实际意义。所得结果符合问题的实际意义。第十七页，讲稿共二十二页哦 1.解决面积，容积的最值问题，要正确引入变量，将面积或容积表示为变解决面积，容积的最值问题，要正确引入变量，将面积或容积表示为变量的函数，结合实际问题的写出定义域，利用导数求解函数的最值量的函数，结合实际问题的写出定义域，利用导数求解函数的最值题后感悟题后感悟第十八页，

10、讲稿共二十二页哦2.步骤：步骤：第十九页，讲稿共二十二页哦问题问题2:2:饮料瓶大小对饮料公司利润有影响吗饮料瓶大小对饮料公司利润有影响吗?你是否注意过你是否注意过,市场上等量的小包装的物品一市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些般比大包装的要贵些?你想从数学上知道它的你想从数学上知道它的道理吗道理吗?是不是饮料瓶越大是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越大饮料公司的利润越大?利润最大问题利润最大问题第二十页，讲稿共二十二页哦 某制造商制造并出售某制造商制造并出售球形球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8p pr2分，其中分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米

11、，已知每出售是瓶子的半径，单位是厘米，已知每出售1ml的饮料，的饮料，制造商可获利制造商可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为6cm，()瓶子半瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的径多大时，能使每瓶饮料的 利润最大？利润最大？(）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？2()=0.8-20=2()，f rrrr 令令得得r(0，2)2(2，6f(r)0f(r)-+减函数减函数 增函数增函数-1.07p p每瓶饮料的利润：每瓶饮料的利润：324()0.20.83yf rrrpp32=0.8(-)3rr)60(r解：由于瓶子的半径为解：由于瓶子的半径为r，所以每瓶饮料的利润是，所以每瓶饮料的利润是第二十一页，讲稿共二十二页哦感谢大家观看感谢大家观看9/5/2022第二十二页，讲稿共二十二页哦