平面向量基本定理及坐标表示.ppt

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1、关于平面向量基本定理及坐标表示现在学习的是第1页，共22页非非零零向向 向向量量 与与量量b ba a共共线线,当 时，0与 同向，ba且 是 的 倍;|b|a当 时，0与 反向，ba且 是 的 倍;|b|a|当 时，00b，且 .|0b复习:有有且且只只有有一一个个实实数数，使使得得b b=a a.向量共线充要条件现在学习的是第2页，共22页ab向量的加法：OBCAabOAaBbbaba平行四边形法则三角形法则共起点首尾相接现在学习的是第3页，共22页1e2e OCABMN OCOMON 如图111OMOAe 1122OCee 1122 +aee 即222ONOBe a 1212思思考考：一

2、一个个平平面面内内的的两两个个不不共共线线的的向向量量e e、e e 与与该该平平面面 内内的的任任一一向向量量 a a之之间间的的关关系系.现在学习的是第4页，共22页1e2e OCABMNa OCOMON 如图111OMOAe 1122OCee 1122 +aee 即222ONOBe 现在学习的是第5页，共22页1122+aee 11221122这这就就是是说说平平面面内内任任一一向向量量a a都都可可以以表表示示成成 e +e +e e 的的形形式式现在学习的是第6页，共22页平面向量基本定理：平面向量基本定理：1 12 2 这这里里不不共共线线的的向向量量e e、e e 叫叫做做表表示

3、示这这一一平平面面内内所所有有向向量量的的一一组组基基底底.1 12 21 12 21 11 12 22 2 如如果果e e、e e 是是同同一一平平面面内内的的两两个个不不共共线线的的向向量量，那那么么对对于于这这一一平平面面内内的的任任一一向向量量a a，有有且且只只有有一一对对实实数数 、，可可使使 a a=e e +e e现在学习的是第7页，共22页(1)不共线的向量 叫做这一平面内所有向量 的一组基底;12,e e(4)基底给定时,分解形式唯一.(2)基底不唯一;12e,e0 (3)任一向量 都可以沿两个不共线的方向（的方向）分解成两个向量（）和的形式；a12,e e 1 12 2,

4、ee说明：现在学习的是第8页，共22页1.判断下列说法是否正确：A、一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；B、一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；C、零向量不可为基底中的向量。2.设O是平行四边形ABCD的两对角线交点，下列向量组：AD与AB；DA与BC；CA与DC；OD与OB。其中可作为这个平行四边形所在平面内所有向量的一组基底的是?的值和求，且，如果ktbaeekbetea21213.3，K=1,t=-3 概念辨析现在学习的是第9页，共22页答案解析4.若e1，e2是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是（）A.e1e2，e

5、2e1 B.2e1e2，e1 e2C.2e23e1，6e14e2 D.e1e2，e1e2现在学习的是第10页，共22页反思与感悟考查两个向量是否能构成基底，主要看两向量是否非零且不共线.此外，一个平面的基底一旦确定，那么平面上任意一个向量都可以由这个基底唯一线性表示出来.现在学习的是第11页，共22页例1.已知向量e1,e2，求作向量-2.5e1+3e2作法:1、任取一点O,作 .eOB,e.OA21352 1e2eOABC2、作 OACB.12.5e23e OC3、就是求作的向量 例题解析现在学习的是第12页，共22页解答现在学习的是第13页，共22页解答现在学习的是第14页，共22页两个非

6、零向量 ，ab,OAa OBb 作向量的夹角)1800(180 与 反向abOABabOAa0 Bbb的夹角，就叫做则baAOB记作ab90 与 垂直，abOAB ab注意:在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的 与 同向abOABaba现在学习的是第15页，共22页向量的正交分解121 12212,e eeee e 一个平面向量用一组基底表示成 的形式，我们称它为向量的分解。当互相垂直时，就称为向量的正交分解。在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便现在学习的是第16页，共22页ij），（23P3 2(3,2)OPij O现在学习的是第17页，共22页ij），

7、（yxP(,)O P xi yjxy 向量的坐标表示O向量 P（x，y）一 一 对 应O P 现在学习的是第18页，共22页 在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示?Aoxyaa 可通过向量的平移，将向量的起点移到坐标的原点O处.解决方案:现在学习的是第19页，共22页ABCDoxyija平面向量的坐标表示如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以 为基底，则,ij,i j x xy y 对对于于该该平平面面内内的的任任一一向向量量a a ，有有且且只只有有一一对对实实数数、，可可使使 a a x x=i i +y yj j 这里，我们把（x,y）叫做向量 的（直角）坐标，记作a(,)ax y其中，x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在y轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示。aa现在学习的是第20页，共22页1、把 a=x i+y j 称为向量基底形式.2、把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标,记为：a=(x,y),称其为向量的坐标形式.3、a=x i+y j=(x,y)4、其中 x、y 叫做 a 在X、Y轴上的坐标.单位向量 i=（1，0），j=（0，1）5在平面内有点A（x1,y1）和点B(x2,y2)，向量=A B 2121（x-x,y-y）现在学习的是第21页，共22页感谢大家观看现在学习的是第22页，共22页