全称量词与存在量词PPT课件.ppt

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1、关于全称量词与存在量词PPT现在学习的是第1页，共32页思考：下列语句是命题吗?它们有什么关系?（1）x3；（2）2x+1是整数；（3）对所有的xR，x3；（4）对任意一个xZ，2x+1是整数. 短短语语“所所有有的的”“任任意意一一个个”在在逻逻辑辑中中通通常常叫叫做做全全称称量量词词，命题21xZx 例例如如, ,命命题题（4 4）可可记记为为，: :是是整整数数3xRx ，命命题题（3 3）可可记记为为: :一、基础知识讲解并并用用符符号号“ ”表表示示。含含有有全全称称量量词词的的命命题题，叫叫做做全全称称命命题题。不是命题不是命题命题现在学习的是第2页，共32页全称命题所描述的问题的

2、特点： 给定范围内的所有元素（或每一个元素）都具有某种共同的性质例.下列命题是否是全称命题？（1）每一个三角形都有外接圆；（2）一切的无理数都是正数；（3）所有的鸟类都会飞；（4）实数都有算术平方根.注意：在写全称命题时，为了避免歧义，一般不要省略全称量词！ “所有的” “任意一个” “任给”一、基础知识讲解“一切”，“每一个”，“全体”等 现在学习的是第3页，共32页( ), ( ), ( )xp x q x r x 通通常常，将将含含有有变变量量 的的语语句句用用, ,表表示示。全称命题的基本形式：22,sinsincosxRxxx 例例如如：一、基础知识讲解xM变变量量 的的取取值值范范

3、围围用用集集合合表表示示。那那么么全全称称命命题题( ), ( )Mxp xxM p x“对对中中任任意意一一个个 ，有有成成立立”可可用用符符号号简简记记为为 M( )xp x读读作作“对对任任意意 属属于于，有有成成立立”思考：观察下列命题，它们的形式有什么特点?（1）对所有的xR，x3；（2）对任意一个xZ，2x+1是整数.现在学习的是第4页，共32页2211 1.xRxxx 例例 . .判判断断下下列列全全称称命命题题的的真真假假：（1 1）所所有有的的素素数数是是奇奇数数；（2 2），；（3 3）对对每每一一个个无无理理数数 ， 也也是是无无理理数数1.要判定全称命题“xM， p(x

4、) ”是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立；2.如果在集合M中能够找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题（举反例）判断全称命题真假性的方法：二、例题讲解举反例假真假现在学习的是第5页，共32页思考：下列语句是命题吗?它们有什么关系?（1）2x+1=3;（2）x能被2和3整除;（3）存在一个x0 R，使2x0+1=3;（4）至少有一个x0Z，x0能被2和3整除.短短语语“存存在在一一个个”“至至少少有有一一个个”在在逻逻辑辑中中通通常常叫叫做做存存在在量量词词，注：常见的特称量词还有很多，比如：“有一些”、“有一个”、 “有的”、“对某个”等等0021

5、xRx，使使例例如如, ,命命题题（3 3）可可记记为为: := 3= 30023xZx命命题题（4 4，能能被被）可可记记: :和和为为整整除除一、基础知识讲解 并并用用符符号号“ ”表表示示。含含有有存存在在量量词词的的命命题题，叫叫做做特特称称命命题题。不是命题不是命题命题命题现在学习的是第6页，共32页例如.下命题是否是特称命题？（1）有一个四边形没有外接圆；（2）对某个实数x，它的算术平方根为9；（3）有的无理数的平方还是无理数；（4）有些奇函数的图象不过原点.特称命题所描述的问题的特点： 给定范围内有一些元素具有某种共同的性质一、基础知识讲解000000, ()()()xM p x

6、Mxp xMxp x特特称称命命题题“存存在在中中的的元元素素 ，使使成成立立”可可用用符符号号记记为为：读读作作“存存在在中中的的元元素素 ，使使成成立立”特称命题的基本形式：现在学习的是第7页，共32页2000230 xxx例例2.2.判判断断下下列列特特称称命命题题的的真真假假：（1 1）有有一一个个实实数数 ，使使；（2 2）存存在在两两个个相相交交平平面面垂垂直直于于同同一一条条直直线线；（3 3）有有些些整整数数只只有有两两个个正正因因数数. .1.要判定特称命题“xM， p(x)” 是真命题， 只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可；（举例证明）2.如果在集合M中，

7、使p(x)成立的元素x不存在，则该特称命题是假命题判断特称命题真假性的方法：二、例题讲解假假真现在学习的是第8页，共32页全称命题：（1）基本形式：（2）意义：（3）真假性的判断：特称命题：（1）基本形式：（2）意义：（3）真假性的判断：, ( )xM p x M( )xp x对对任任意意 属属于于，有有成成立立只要有一个x值不成立，即为假命题00, ()xM p x00M()xp x存存在在 属属于于，使使成成立立只要有一个x值成立，即为真命题三、小结现在学习的是第9页，共32页 练习：练习：p23现在学习的是第10页，共32页现在学习的是第11页，共32页1 ( )1 1. .写写出出下下

8、列列命命题题的的否否定定并并思思考考命命题题与与命命题题的的否否定定在在形形式式所所有有的的矩矩形形都都是是上上平平有有什什么么变变化化？行行四四边边形形；2( )每每一一个个素素数数都都是是奇奇数数；2321 0( ),xR xx 1 ( )存存在在一一个个矩矩形形不不是是平平行行四四边边形形；2( )存存在在一一个个素素数数不不是是奇奇数数；20003210( ),xR xx 否否定定: :,( )xM p x ,( )xM p x ,( )xM p x 00,()xMp x00,()xMp x00,()xMp x二、练习：现在学习的是第12页，共32页 一般地,对于含有一个量词的全称命题

9、的否定，有下面的结论:00, ( ),:xM p xxMp xpp 对对全全称称命命题题它它的的，：（否否定定）. .全称命题的否定: （两变） “任意”变“存在”，“p(x)”变“p(x)”三、基础知识讲解全称命题的否定是特称命题.现在学习的是第13页，共32页1 ( )1 1. .写写出出下下列列命命题题的的否否定定，并并思思考考命命题题与与命命题题的的否否定定在在形形有有些些实实数数的的式式上上有有什什么么变变化化？绝绝对对值值是是正正数数；2( )某某些些平平行行四四边边形形是是菱菱形形；2(3),10 xR x否定:(1)所有实数的绝对值都不是正数;210,xR x00, ()xM

10、p x00, ()xM p x00, ()xM p x,( )xMp x ,( )xMp x ,( )xMp x (2)所有的平行四边形都不是菱形;(3)二、练习：现在学习的是第14页，共32页 一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论:00, (),: xM p xMppxpx 对对特特称称命命题题它它的的否否，：（定定）. .特称命题的否定: （两变） “存在”变“任意”，“p(x)”变“p(x)”三、基础知识讲解特称命题的否定是全称命题.现在学习的是第15页，共32页例1 写出下列命题的否定:（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数;（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆;（3

11、）p：对任意xZ，x2的个位数字不等于3.（4）p：x0R，x02+2x0+20；（5）p：有的三角形是等边三角形；（6）p：有一个素数含三个正因数.解：（1）p：存在一个能被3整除的整数不是奇数;（2）p：存在一个四边形的四个顶点不共圆;（3）p：xZ，x2的个位数字等于3.四、例题讲解现在学习的是第16页，共32页（4）p：xR，x2+2x+20（5）p：所有的三角形都不是等边三角形（6）p：所有的素数都不含三个正因数四、例题讲解例1 写出下列命题的否定:（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数;（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆;（3）p：对任意xZ，x2的个位数字不等于3.（4）p：x

12、0R，x02+2x0+20；（5）p：有的三角形是等边三角形；（6）p：有一个素数含三个正因数.现在学习的是第17页，共32页含有一个量词的命题的否定,( ),( ) ,( ),( )xM p xxMp xxM p xxMp x 一一般般地地，我我们们有有：“”的的否否定定为为“”“”的的否否定定为为“”。结论：全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题六、小结现在学习的是第18页，共32页例2.写出下列命题的非，并判断它们的真假：（1）p：任意两个等边三角形都是相似的；（2）p：x0R，x02+2x0+2=0；（3）p：不论m取何实数，方程x2+x-m=0必有实根.解：（1） p：存

13、在两个等边三角形不相似 这是个假命题（2） p： xR，x2+2x+20 这是个真命题四、例题讲解224;5(1)14.（ ） ：对对所所有有的的正正实实数数 ， 为为正正数数且且（ ） ：存存在在一一个个实实数数 ，使使或或paaaaqxxx现在学习的是第19页，共32页4:0paRaaa （），或；225(1)14qxR xx （）：，且；p是真命题q是假命题四、例题讲解（3） p： 存在实数m，使方程x2+x-m=0没有实根 这是个真命题例2.写出下列命题的非，并判断它们的真假：（3）p：不论m取何实数，方程x2+x-m=0必有实根.224;5(1)14.（ ） ：对对所所有有的的正正实

14、实数数 ， 为为正正数数且且（ ） ：存存在在一一个个实实数数 ，使使或或paaaaqxxx现在学习的是第20页，共32页2.写出下列命题的否定形式：（1）实数的平方是正数；（2）四边形是矩形.（3）所有的抛物线与x轴都有两个交点；（4）存在函数既是奇函数又是偶函数；（5）每个矩形的对角线都相等；（6）至少有一个锐角a，可使sina=0；（7）a、bR，方程ax+b=0都有唯一解；1.命题“不是每个人都会开车”的否定是（ ）A. 每个人都会开车 B. 所有人都不会开车C. 有些人会开车 D. 存在一个人不会开车A五、练习现在学习的是第21页，共32页含有一个量词的命题的否定,( ),( ) ,

15、( ),( )xM p xxMp xxM p xxMp x 一一般般地地，我我们们有有：“”的的否否定定为为“”“”的的否否定定为为“”。结论：全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题六、小结现在学习的是第22页，共32页D五、练习现在学习的是第23页，共32页解：若p为真，x2-2x+2=(x-1)2+11 a1 若q为真，则=4a2-8a0，解得a0，或a2 pq为真，pq为假 p、q一真一假 若p真q假，则有 若p假q真，则有 故a的取值范围是(0，1 2，+）10102aaa ，即即1202aaaa ，即即或或现在学习的是第24页，共32页七、作业1.课本P27 A组 3 B

16、组现在学习的是第25页，共32页1.指出下列命题是全称命题还是特称命题并判断它们的真假.（1）所有的抛物线与x轴都有两个交点；（2）存在函数既是奇函数又是偶函数；（3）每个矩形的对角线都相等；（4）至少有一个锐角a，可使sina=0；（5）a、bR，方程ax+b=0都有唯一解；全称，假特称，真全称，真特称，假全称，假七、练习：“所所有有的的矩矩形形都都是是平平行行四四边边2 2形形. .写写出出命命题题”的的否否定定“不是所有的矩形都是平行四边形”或者“所有的矩形不都是平行四边形”也就是说“存在一个矩形不是平行四边形”现在学习的是第26页，共32页3.已知函数f (x)的定义域为R，则f (x

17、)为奇函数的充要条件是（ ）A. x0R， f (x0)=0 B. x0R， f (x0)+f (-x0)=0C. xR， f (x)=0 D. xR， f (x)+f (-x)=0D4.,_1,2,3,4,ABxAxBxBxAxAxBxBxA 设设集集合合则则下下列列命命题题正正确确的的有有（）总总有有；（ ）总总有有；（ ）使使得得；（ ）使使得得；（1）七、练习：现在学习的是第27页，共32页5.下列命题中的假命题是（ ）A.对任意实数a和b，cos(a+b)=cosacosb sinasinbB.不存在实数a和b，使cos(a+b)cosacosb -sinasinbC.存在实数a和b

18、，使cos(a+b)=cosacosb + sinasinbD.不存在无穷多个a和b，使cos(a+b)=cosacosb +sinasinbD七、练习：现在学习的是第28页，共32页A七、练习：现在学习的是第29页，共32页全称命题：（1）基本形式：（2）意义：（3）真假性的判断：特称命题：（1）基本形式：（2）意义：（3）真假性的判断：, ( )xM p x M( )xp x对对任任意意 属属于于，有有成成立立只要有一个x值不成立，即为假命题00, ()xM p x00M()xp x存存在在 属属于于，使使成成立立只要有一个x值成立，即为真命题小结现在学习的是第30页，共32页理论迁移 例1 下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假. （1）任意实数的平方都是正数； （2）0乘以任何数都等于0； （3）有的老师既能教中学数学，也能 教中学物理；全称命题（假） 全称命题（真）特称命题（真） 现在学习的是第31页，共32页感谢大家观看感谢大家观看9/4/2022现在学习的是第32页，共32页