偏好效用与消费者的基本问题讲稿.ppt

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1、偏好效用与消费者的基本问题2022-9-41第一页，讲稿共三十九页哦1.消费集与偏好关系消费集与偏好关系欲望与需求：欲望与需求：需求需求三要三要素素交易交易成本成本偏好偏好价格价格收入收入预算集预算集2022-9-42第二页，讲稿共三十九页哦一、消费集一、消费集l是指消费者在进行消费时所能选择的商品的范是指消费者在进行消费时所能选择的商品的范围（或称选择域），也称为消费束。围（或称选择域），也称为消费束。l它可以用一个它可以用一个n n元商品组合的向量描述，记为元商品组合的向量描述，记为X， 在数学上在数学上x x为为n n维欧式空间上的一点维欧式空间上的一点。l消费集可表示为：消费集可表示为

2、： 12R, , ,:R,0,1,2, ,x Rnnniix xxxxinnRX2022-9-43第三页，讲稿共三十九页哦消费集的性质消费集的性质l（1 1）消费集是商品空间的子集，但不是空集）消费集是商品空间的子集，但不是空集nRX2022-9-44第四页，讲稿共三十九页哦（2 2）消费集）消费集X X是连续的是连续的l即消费者的任意消费束都存在于消费集中，而即消费者的任意消费束都存在于消费集中，而且，由于特定的消费组合构成的消费束有无穷且，由于特定的消费组合构成的消费束有无穷多个，填充了整个消费集空间，故假定消费集多个，填充了整个消费集空间，故假定消费集连续是合理的。这个假定通常用连续是合

3、理的。这个假定通常用X X是闭集表示是闭集表示。或者说，消费集中的所有的极限点都包含在。或者说，消费集中的所有的极限点都包含在该集之中，因此，该集之中，因此，X X是连续的。是连续的。2022-9-45第五页，讲稿共三十九页哦（3 3）消费集是凸集）消费集是凸集凸集的数学表示形式：凸集的数学表示形式：12(1)nxxXR111112( ,)nxx xxX222212(,)nxx xxX则对则对01 即任意两个消费计划的线性组合仍包含在该消费集内即任意两个消费计划的线性组合仍包含在该消费集内。2022-9-46第六页，讲稿共三十九页哦xy(1)zxy凸组合凸组合2022-9-47第七页，讲稿共三

4、十九页哦yx(1)xy凸集偏好凸集偏好X1x2xO2022-9-48第八页，讲稿共三十九页哦yx(1)xy 非凸集偏好非凸集偏好X2022-9-49第九页，讲稿共三十九页哦（4 4）消费集的下限）消费集的下限指消费者可以不消费指消费者可以不消费0X2022-9-410第十页，讲稿共三十九页哦二、偏好与效用二、偏好与效用l1.1.偏好的定义偏好的定义l在一个消费中，两个消费束哪个更受到消费者在一个消费中，两个消费束哪个更受到消费者的偏好，使得消费者在心理上对那个消费方案的偏好，使得消费者在心理上对那个消费方案更加趋向。更加趋向。l偏好关系有以下几个：没有差别；严格的偏好偏好关系有以下几个：没有差

5、别；严格的偏好关系和弱偏好关系。关系和弱偏好关系。 2022-9-411第十一页，讲稿共三十九页哦2.2.偏好关系的公理偏好关系的公理（1 1）偏好关系的完备性：这就是说，任意两个）偏好关系的完备性：这就是说，任意两个消费束之间是可以进行比较的。消费束之间是可以进行比较的。12xxl对于任意对于任意X X中中 有：有：12xx12xx2022-9-412第十二页，讲稿共三十九页哦（2 2）偏好关系的自反性：一个消费束至少应当）偏好关系的自反性：一个消费束至少应当与其自身一样好。与其自身一样好。（3 3）偏好关系的传递性：即消费偏好的心理顺序在短）偏好关系的传递性：即消费偏好的心理顺序在短期具有

6、一定的稳定性。期具有一定的稳定性。x Xx x2022-9-413第十三页，讲稿共三十九页哦（4 4）偏好的连续性：偏好不应具有）偏好的连续性：偏好不应具有“跳跃跳跃”，即偏好不发生突发性的逆转。即偏好不发生突发性的逆转。对于所有的对于所有的nx R“至少一样好至少一样好”集集 与与“非优于非优于”集集 都是闭于都是闭于 。nRxx2022-9-414第十四页，讲稿共三十九页哦 含义含义: :消费者对于任一特消费者对于任一特定的消费计划定的消费计划x x0 0都是不会都是不会满足的。满足的。nRx000 xxnRxBx)(0对于所有的对于所有的 ，对于所有的，对于所有的 ，都存在某个消费，都存

7、在某个消费计划计划 ，使得，使得 。0 xxnRl（5 5）偏好的局部非饱和性，或称局部非餍足性：即）偏好的局部非饱和性，或称局部非餍足性：即对于任意的消费都不存在充分的满足。对于任意的消费都不存在充分的满足。2022-9-415第十五页，讲稿共三十九页哦l（6 6）偏好的强单调性：即消费者总是偏好更多的商品，或者）偏好的强单调性：即消费者总是偏好更多的商品，或者在心理上反映为多多益善。在心理上反映为多多益善。011010,;nxRxxxx对于所有的x如果则1010,;xxxx但如果则0 x1x2x1x2x2022-9-416第十六页，讲稿共三十九页哦l（7 7）偏好的凸性与严格凸性：）偏好的

8、凸性与严格凸性：l凸性：即任意两个消费束的线性组合至少应当凸性：即任意两个消费束的线性组合至少应当与原来的消费束中的偏好一样好。与原来的消费束中的偏好一样好。10100,(1)xxxx如果则对于所有的0,1,都有 x1x1x2x2xxa.注意注意的定义域。的定义域。b.b.凸性表示无差异集不可能有凹向凸性表示无差异集不可能有凹向原点的线段，为什么？原点的线段，为什么？2022-9-417第十七页，讲稿共三十九页哦l严格凸性：严格凸性：1010100,(1)xxxxx如果且 x ,则对于所有的0,1),都有 x1x1x2x2xx0 x 试证明试证明凸性和严格凸性表示凸性和严格凸性表示无差异曲线可

9、能凸向原点。无差异曲线可能凸向原点。2022-9-418第十八页，讲稿共三十九页哦一、效用函数一、效用函数l效用函数刻画了满足水平与所消费的商品之间效用函数刻画了满足水平与所消费的商品之间的关系。的关系。l函数可以表示为：函数可以表示为： l若个人的偏好是完备的、自反的、传递的、连若个人的偏好是完备的、自反的、传递的、连续的和强单调性，则存在一个连续单调的效用续的和强单调性，则存在一个连续单调的效用函数函数。 12(,)nuf x xx2.效用函数效用函数2022-9-419第十九页，讲稿共三十九页哦 效用函数与偏好关系效用函数与偏好关系:,nu RR一个实函数在下列条件下被称为代表偏好关系的

10、函数.010101,)( ),nx xxu xxx对于所有的R ,u(当且仅当 效用函数效用函数 偏好关系偏好关系2022-9-420第二十页，讲稿共三十九页哦二、效用函数的导数：边际效用二、效用函数的导数：边际效用l效用函数的一阶偏导数称为边际效用。效用函数的一阶偏导数称为边际效用。l边际效用是新增一个单位商品的消费所增加的边际效用是新增一个单位商品的消费所增加的总效用。总效用。l戈森认为边际效用随着商品数量的增加而不断戈森认为边际效用随着商品数量的增加而不断减少，以后被称为戈森第一定理。减少，以后被称为戈森第一定理。( )iux2022-9-421第二十一页，讲稿共三十九页哦三、无差异曲线

11、三、无差异曲线l表示在二维平面上，消费者有商品表示在二维平面上，消费者有商品x x和和y y组成的组成的任意数量组合上所得到的效用水平不存在差异任意数量组合上所得到的效用水平不存在差异。l无差异曲线具有以下性质：是凸向原点；距离无差异曲线具有以下性质：是凸向原点；距离原点越远代表的效用水平越高；不同的无差异原点越远代表的效用水平越高；不同的无差异曲线两两不能相交。曲线两两不能相交。2022-9-422第二十二页，讲稿共三十九页哦( )u xa, ( )LxR u xa2022-9-423第二十三页，讲稿共三十九页哦O0 x1x3( )u xa2( )u xa1( )u xa不同水平的等效用曲线

12、不同水平的等效用曲线2022-9-424第二十四页，讲稿共三十九页哦1A2A2U1U3A不存在相交的无差异曲线不存在相交的无差异曲线2022-9-425第二十五页，讲稿共三十九页哦四、边际替代率四、边际替代率l是在保证效用水平不变的条件下，消费者对于是在保证效用水平不变的条件下，消费者对于所消费的商品束的替代关系。所消费的商品束的替代关系。2022-9-426第二十六页，讲稿共三十九页哦1x2xAB1x2xO两类商品的边际替代率两类商品的边际替代率2022-9-427第二十七页，讲稿共三十九页哦对于效用函数为：对于效用函数为： 来说来说 0( )uu xu2121212121,2121,212

13、1012dxuuxx dxdxuuxxdxdxdxdxuuxxdx 定义商品 对于商品 的边际替代率为，记为MRS所以，MRS2022-9-428第二十八页，讲稿共三十九页哦ABO1x2xB2022-9-429第二十九页，讲稿共三十九页哦3.消费者的基本问题消费者的基本问题一、预算集一、预算集 满足消费者预算约束的集合，又被称为可行消费满足消费者预算约束的集合，又被称为可行消费集，它决定了预算的上边界。它由物品价格和收入集，它决定了预算的上边界。它由物品价格和收入水平组成。水平组成。价格向量：价格向量：12p(,),0,1,2, .nip pppin消费向量：消费向量：12x(,),0,1,2

14、, .nix xxxin一般假定，个别消费者的购买行为不影响价格水平，故一般假定，个别消费者的购买行为不影响价格水平，故p设为固定设为固定。2022-9-430第三十页，讲稿共三十九页哦l消费者的预算集可表示为：消费者的预算集可表示为：1 |,nniiiBx xRpxp xyl简单地简单地21 122,BxRp xp xy2022-9-431第三十一页，讲稿共三十九页哦预算集的性质预算集的性质l预算线满足零次齐次性：即当收入与价格都以同预算线满足零次齐次性：即当收入与价格都以同样的比例样的比例t t变化时，预算集保持不变。变化时，预算集保持不变。l预算集是一个凸集，即任意两个消费束中的凸组预算

15、集是一个凸集，即任意两个消费束中的凸组合仍然在这个预算集中。合仍然在这个预算集中。Bx |R , pxx |R ,pxnnttww012x(1)xx2022-9-432第三十二页，讲稿共三十九页哦1x2xBa*1x2yp1yp12pp（1）预算线的斜率。）预算线的斜率。（2）预算线表示消费者的选择空）预算线表示消费者的选择空间。间。预算集与预算线预算集与预算线2022-9-433第三十三页，讲稿共三十九页哦二、效用最大化基本问题二、效用最大化基本问题 最优的消费束可以表示为：最优的消费束可以表示为： 对于所有的价格和财富水平都是单值时，对于所有的价格和财富水平都是单值时，则称为瓦尔拉斯需求函数

16、，或称为马歇尔需求则称为瓦尔拉斯需求函数，或称为马歇尔需求函数，记为函数，记为xxm a x ()s.t pxm a x ()s.t px=u Xyu Xy等 价 于 ：x(p,y)Rnx =x (p,y),i=1,2.nii2022-9-434第三十四页，讲稿共三十九页哦121122max(,). .uu xxs t p xp xy二维时在约束条件下的求最大的效用值二维时在约束条件下的求最大的效用值构造拉格朗日函数构造拉格朗日函数12121 122( , )( ,)Lf x xu x xyp xp x2022-9-435第三十五页，讲稿共三十九页哦1112221 122000LupxxLup

17、xxLyp xp x运用最大化一阶条件，可以得到：运用最大化一阶条件，可以得到：112122 uxpuuppxxuxp12解得，相除得，2022-9-436第三十六页，讲稿共三十九页哦AEBO消费者基本问题的图示消费者基本问题的图示2022-9-437第三十七页，讲稿共三十九页哦三、三、 效用函数的单调变换效用函数的单调变换l当当u u1 1uu2 2意味着意味着f(uf(u1 1)f(u)f(u2 2) )时，则称时，则称f(u)f(u)为原效用函为原效用函数的单调变换。数的单调变换。2022-9-438第三十八页，讲稿共三十九页哦l常见的单调变换的例子：常见的单调变换的例子：l1.1.对原效用函数乘上一个正数；对原效用函数乘上一个正数；l2.2.对原效用函数加上任意一个数；对原效用函数加上任意一个数；l3.3.对原效用函数取奇次幂；对原效用函数取奇次幂；l4.4.指数函数和对数函数互为单调变换函数。指数函数和对数函数互为单调变换函数。2022-9-439第三十九页，讲稿共三十九页哦