2022年高中数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系测试题+答案 .pdf

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1、第 1 页 共 10 页第二章 直线与平面的位置关系测试题一、选择题1设，为两个不同的平面， l ，m为两条不同的直线， 且 l，m?，有如下的两个命题：若，则lm；若lm，则那么( )A是真命题，是假命题B是假命题，是真命题C都是真命题D 都是假命题2如图， ABCD A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是( )ABD 平面 CB1D1 BAC1BDCAC1平面 CB1D1 D异面直线 AD与 CB1角为 603关于直线m，n与平面，有下列四个命题：m ，n且，则 m n；m ，n且，则 m n；m ，n且，则 m n；m ，n且，则 m n其中真命题的序号是 ( )ABCD 4给出下列

2、四个命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行垂直于同一平面的两个平面互相平行若直线 l1，l2与同一平面所成的角相等，则l1，l2互相平行若直线 l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线其中假命题的个数是 ( )A1 B2 C 3 D4 5下列命题中正确的个数是( )( 第 2 题)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页第 2 页 共 10 页若直线 l 上有无数个点不在平面内，则 l 若直线 l 与平面平行，则 l 与平面内的任意一条直线都平行如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条

3、直线也与这个平面平行若直线 l 与平面平行，则 l 与平面内的任意一条直线都没有公共点A0 个B1 个C 2 个D3 个6 两直线 l1与 l2异面，过 l1作平面与 l2平行，这样的平面 ( )A不存在B有唯一的一个C 有无数个D 只有两个7把正方形 ABCD 沿对角线 AC折起，当以 A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面 ABC 所成的角的大小为 ( )A90B60C45D 308下列说法中不正确的是( )A空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B同一平面的两条垂线一定共面C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D过一条直线

4、有且只有一个平面与已知平面垂直9给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面互相垂直其中真命题的个数是 ( )A4 B3 C 2 D 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页第 3 页 共 10 页10异面直线 a，b 所成的角 60，直线 ac，则直线 b 与 c 所成的角的范围为

5、( )A30，90 B60，90 C30，60D 30，120二、填空题11已知三棱锥 PABC的三条侧棱 PA ，PB ，PC两两相互垂直，且三个侧面的面积分别为 S1，S2，S3，则这个三棱锥的体积为12P 是ABC所在平面外一点，过 P作 PO 平面，垂足是 O ，连 PA ，PB ，PC (1) 若 PA PB PC ，则 O为ABC的心；(2) PA PB ，PA PC ，PC PB ，则 O是ABC的心；(3) 若点 P到三边 AB ，BC ，CA的距离相等， 则 O是ABC的心；(4) 若 PA PB PC ，C 90o，则 O是 AB边的点；(5) 若 PA PB PC ，AB

6、 AC ，则点 O在ABC 的线上13如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点， G ，H，I ，J 分别为 AF ，AD ，BE ，DE的中点，将 ABC沿 DE ，EF ，DF折成三棱锥以后， GH与 IJ 所成角的度数为14直线l与平面所成角为 30，lA，直线m，则m与l所成角的取值范围是15棱长为 1 的正四面体内有一点P，由点 P向各面引垂线，垂线段长度分别为 d1，d2，d3，d4，则 d1d2d3d4的值为16直二面角l 的棱上有一点 A，在平面，内各有一条射线 AB ，AC与 l 成 45，AB，AC，则 BAC J ( 第 13 题)精选学习资料 - - - -

7、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页第 4 页 共 10 页三、解答题17在四面体 ABCD 中， ABC与DBC 都是边长为 4 的正三角形(1) 求证： BC AD ；(2) 若点 D到平面 ABC 的距离等于 3，求二面角 ABC D的正弦值；(3) 设二面角 ABC D的大小为，猜想为何值时，四面体ABCD 的体积最大 ( 不要求证明 ) 18 如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1中，AB 2，BB1BC 1，E为 D1C1的中点，连结 ED ，EC ，EB和 DB (1) 求证：平面 EDB 平面 EBC ；(2) 求二面角 E

8、DB C的正切值 . ( 第 18 题)(第 17 题)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页第 5 页 共 10 页19* 如图，在底面是直角梯形的四棱锥ABCD 中，AD BC ， ABC 90，SA 面 ABCD ，SA AB BC ， AD 21(1) 求四棱锥 SABCD 的体积；(2) 求面 SCD 与面 SBA所成的二面角的正切值( 提示：延长BA ，CD相交于点E，则直线SE 是所求二面角的棱 .) ( 第 19题) 20*斜三棱柱的一个侧面的面积为10，这个侧面与它所对棱的距离等于6，求这个棱柱的体积

9、 (提示：在 AA1上取一点P，过 P 作棱柱的截面， 使 AA1垂直于这个截面 .) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页第 6 页 共 10 页( 第 20题) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页第 7 页 共 10 页第二章点、直线、平面之间的位置关系参考答案一、选择题1D 解析：命题有反例，如图中平面平面直线n，l?，m?，且 l n，m n，则 m l ，显然平面不垂直平面，(第 1 题) 故是假命题；命题显然也是假命题，2D解

10、析：异面直线 AD与 CB1角为 453D解析：在、的条件下，m ，n的位置关系不确定4D 解析：利用特殊图形正方体我们不难发现均不正确，故选择答案 D5B解析：学会用长方体模型分析问题，A1A有无数点在平面 ABCD 外，但 AA1与平面 ABCD 相交，不正确；A1B1平面 ABCD ，显然 A1B1不平行于 BD ，不正确；A1B1AB ， A1B1平面 ABCD ， 但 AB?平面 ABCD内，不正确； l 与平面 平行，则 l 与无公 共 点 ， l与 平 面内 的 所 有 直 线 都 没 有 公 共 点 ， 正 确 ， 应 选B (第 5 题) 6B 解析：设平面过l1，且l2，则

11、l1上一定点P与l2确定一平面，与的交线 l3l2，且 l3 过点 P. 又过点 P 与 l2平行的直线只有一条，即 l3有唯一性，所以经过l1和 l3的平面是唯一的，即过 l1且平行于 l2的平面是唯一的 . 7C解析：当三棱锥 DABC体积最大时，平面 DAC ABC ，取 AC的中点 O ，则DBO 是等腰直角三角形，即DBO 458D 解析： A一组对边平行就决定了共面；B同一平面的两条垂线互相平行，因而共面； C 这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；D把书本的书脊垂直放在桌上就明确了精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页

12、，共 10 页第 8 页 共 10 页9B解析：因为正确，故选B10A解析：异面直线a，b 所成的角为 60，直线ca，过空间任一点P，作直线 aa， b b， c c. 若 a，b，c 共面则 b 与 c 成30 角，否则b 与c 所成的角的范围为 (30，90 ，所以直线 b 与 c所成角的范围为 30 ，90 二、填空题11313212SSS解析：设三条侧棱长为a，b，c则21abS1，21bcS2，21caS3 三式相乘： 81a2 b2 c2S1S2S3， abc23212SSS 三侧棱两两垂直， V31abc21313212SSS12外，垂，内，中， BC 边的垂直平分解析： (1

13、) 由三角形全等可证得O 为ABC 的外心；(2) 由直线和平面垂直的判定定理可证得，O 为ABC 的垂心；(3) 由直线和平面垂直的判定定理可证得，O 为ABC 的内心；(4) 由三角形全等可证得， O 为 AB 边的中点；(5) 由(1) 知，O 在 BC 边的垂直平分线上，或说O 在BAC 的平分线上1360解析：将 ABC沿 DE ，EF，DF折成三棱锥以后， GH与 IJ 所成角的度数为 601430，90 解析：直线l 与平面所成的 30的角为 m与 l所成角的最小值，当m在内适当旋转就可以得到l m ，即 m与 l 所成角的的最大值为 901536解析：作等积变换：4331(d1

14、d2d3d4) 4331h，而 h361660或 120解析：不妨固定AB ，则 AC有两种可能三、解答题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页第 9 页 共 10 页17证明： (1) 取 BC中点 O ，连结 AO ，DO ABC ，BCD 都是边长为 4 的正三角形，AO BC ，DO BC ，且 AO DO O ，BC 平面 AOD 又 AD 平面 AOD ，BC AD (第 17题) 解：(2) 由(1) 知AOD 为二面角 ABC D的平面角，设 AOD ，则过点D作 DE AD ，垂足为 EBC 平面 A

15、DO ，且 BC 平面 ABC ，平面 ADO 平面 ABC 又平面 ADO 平面 ABC AO ，DE 平面 ABC 线段 DE的长为点 D到平面 ABC 的距离，即 DE 3又 DO 23BD 23，在 RtDEO 中，sinDODE23，故二面角 ABC D的正弦值为23(3) 当90时，四面体 ABCD 的体积最大18证明： (1) 在长方体 ABCD A1B1C1D1中，AB 2，BB1BC 1，E为 D1C1的中点 DD1E为等腰直角三角形， D1ED 45同理 C1EC 4590DEC，即 DE EC 在长方体 ABCD 1111DCBA中，BC 平面11DCCD，又 DE 平面

16、11DCCD，BC DE 又CBCEC， DE 平面 EBC 平面 DEB 过 DE ， 平面 DEB 平面 EBC (2) 解：如图，过 E在平面11DCCD中作EO DC于 O 在长方体 ABCD 1111DCBA中，面ABCD 面11DCCD，EO 面 ABCD 过 O在平面DBC中作 OF DB于 F，连结 EF ，EF BD EFO为二面角 EDB C的平面角利用平面几何知识可得OF 51， (第 18精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页第 10 页 共 10 页题) 又OE1，所以， tanEFO519*

17、解： (1) 直角梯形 ABCD 的面积是 M底面ABADBC)(214312211，四棱锥 SABCD 的体积是 V31SA M底面3114341(2) 如图，延长 BA ，CD相交于点 E，连结 SE ，则 SE是所求二面角的棱AD BC ，BC 2AD ，EA AB SA ，SE SBSA 面 ABCD ，得面 SEB 面 EBC ，EB是交线又 BC EB ，BC 面 SEB ，故 SB是 SC在面 SEB 上的射影，CS SE ，BSC是所求二面角的平面角SB 22 ABSA2，BC 1，BC SB ，tan BSC22SBBC，(第 19 题) 即所求二面角的正切值为2220* 解： 如图， 设斜三棱柱 ABC A1B1C1的侧面 BB1C1C的面积为 10，A1A和面 BB1C1C的距离为 6，在 AA1上取一点 P 作截面 PQR ，使 AA1截面 PQR ，AA1CC1，截面PQR侧面BB1C1C，过P作POQR于O，则PO侧面BB1C1C，且 PO 6V斜SPQRAA121QR PO AA1 21PO QR BB1 2110630(第 20 题)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页