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1、硕士学位论文开放式工业机器人控制系统的研究与实现作者姓名学科专业机械电子工程指导教师所在学院机械与汽车工程学院 论文提交日期Research and Development on Open Architecture Control System of Industry RobotA Dissertation Submitted for the Degree of MasterCandidate：LanTianpengSupervisor：Prof. Li DiSouth China University of TechnologyGuangzhou, China分类号：TP271学校代号：XX

2、学号：XXXX硕士学位论文开放式工业机器人控制系统的研究与实现作者姓名：XX指导教师姓名、职称：XX教授、博导申请学位级别：工学硕士学科专业名称：机械电子工程研究方向：高性能嵌入式控制系统论文提交日期： 年 月 日论文答辩日期： 年 月 日学位授予单位：XX学位授予日期： 年 月 日答辩委员会成员：主席：委员：XX学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人

3、承担。作者签名： 日期： 年 月 日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属XX。学校有权保存并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许学位论文被查阅（除在保密期内的保密论文外）；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。本学位论文属于：保密，在年解密后适用本授权书。不保密，同意在校园网上发布，供校内师生和与学校有共享协议的单位浏览；同意将本人学位论文提交中国学术期刊(光盘版)电子杂志社全文出版和编入CN

4、KI中国知识资源总库，传播学位论文的全部或部分内容。 (请在以上相应方框内打“”)作者签名： 日期：指导教师签名： 日期：作者联系电话：电子邮箱：联系地址(含邮编)：摘 要控制系统是工业机器人的大脑，负责驱动机械本体完成用户指定的工作任务，是影响机器人性能的关键部分。传统的机器人控制系统是封闭式的，存在扩展性差、软件移植性差、容错性差、网络功能较弱等不足，不符合当今制造技术的发展趋势。针对以上问题，本文以开发一款更具开放性的机器人控制系统为研究目标，对机器人运动学和轨迹规划等理论知识进行了学习研究，并以“PC+运动控制卡”为硬件平台，设计了基于MFC的控制程序，完成了开放式工业机器人控制系统的

5、开发。论文主要工作包括：首先，使用D-H建模方法建立SCARA机器人的运动学模型，并对其进行正逆运动学分析。为提高机器人的绝对定位精度，研究了机器人运动学标定技术，并引入距离误差建立了SCARA机器人的误差模型。其次，深入研究工业机器人的轨迹规划。在关节空间轨迹规划中，采用抛物线过渡的线性规划方法，得到位移和速度都连续平滑的轨迹。在笛卡尔空间规划中，把笛卡尔空间中的轨迹转换成关节空间的轨迹，然后在关节空间这一级控制机器人。传统速度控制方法在处理一系列连续小线段时，容易出现过冲和异常振动等问题，为此，提出了与轴数无关的速度前瞻规划算法，并通过仿真测试，验证了算法的有效性。再次，以模块化的思想开发

6、了基于MFC的机器人控制系统软件，实现了参数设置、手动控制、自动运行、运动仿真、状态监测等功能。重点阐述了G代码编译器、基于DXF文件的图形编程方法以及基于OpenGL的机器人仿真系统。最后，对控制系统的功能和性能进行了实例验证。测试结果表明这种机器人控制系统运行平稳，定位精度高，具有良好的开放性和扩展性。关键词: 开放式机器人；运动学；标定；轨迹规划；前瞻控制IABSTRACTControl systems is the brain of industrial robots, which is responsible for driving mechanical body of robots

7、 according to the user instructions. Thus, control system has the greatest significant influence on the performance of industrial robots. Traditional robot control systems are based on closed architecture, which is error-prone, providing poor extensibility, portability and network function.To solve

8、the problem stated above, the dissertation carries out thorough researches on the theories of robot kinematics and trajectory planning under the goal of developing a kind of robot control system based on open architecture. In this dissertation, a hardware platform composed of “PC + Motion control ca

9、rd” is employed, and several key control software modules are developed using MFC. In this way, an open robot control system is implemented. The main works of this dissertation include: Firstly, the SCARA industrial robot is studied. The kinematics model is formulated using D-H method, followed by c

10、orresponding forward and inverse kinematic analysis. For the purpose of enhancing absolute positioning precision, several kinematic calibration algorithms are explored, and the error model for SCARA industrial robot based on distance error is formulated. Secondly, trajectory planning of the robots i

11、s explored thoroughly. In detail, linear planning with parabolic transition is utilized to achieve a continuous and smooth trajectory of displacement and velocity for in the joint space. Besides, trajectories in Cartesian space are transformed to that in joint space where control of robot is conduct

12、ed. Given the problems of switching frequency and overshooting caused by common velocity control strategies of linear blocks, the dissertation proposes a kind of axis-number-independent velocity look ahead algorithm. Simulation results of the algorithm prove its effectiveness.Thirdly, modular design

13、 principle is applied in the development of overall architecture of the whole system under the requirements of open robot control system. Following functionalities are implemented: parameters setting, manual control, auto running, simulation, states monitoring and so on. Furthermore, the G Code comp

14、iler, graphic programming tool based on DXF files as well as OpenGL-based simulator are realized. Finally, experiments are performed to validate the functions and performance of the proposed control system. Experimental results show that the proposed controller can achieve desired openness and perfo

15、rmance as well as excellent maintainability, meeting the requirements of the kind of open robot control system.Key Words: open structure robot; kinematics; calibration；trajectory planning; look-ahead control目 录摘 要IABSTRACTII第一章 绪论11.1 研究背景11.2开放式机器人控制系统概述21.2.1开放式控制系统的定义21.2.2开放式控制系统的优点31.2.3开放式机器人控

16、制系统的实现策略41.3 本文主要研究内容与章节安排6第二章 机器人运动学和标定技术.82.1 机器人运动学分析82.1.1D-H建模方法82.1.2正运动学分析102.1.3逆运动学分析112.1.4运动学分析仿真验证132.1.5几何法分析运动学152.2机器人运动学标定172.2.1运动学标定概述172.2.2 SCARA机器人运动学误差模型192.3本章小结22第三章 机器人轨迹规划.233.1轨迹规划概述233.2关节空间轨迹规划243.3笛卡尔空间轨迹规划303.3.1空间直线分割303.3.2空间圆弧分割313.3.3速度前瞻规划353.3.3.1关节位移、速度与加速度363.3

17、.3.2单段路径段轨迹规划373.3.3.3路径段间速度控制383.3.3.4算法仿真403.5本章小结41第四章 机器人控制系统软件设计.424.1软件的架构与功能424.2G代码编译器454.2.1机器人语言和G代码概述454.2.2G代码的功能转换454.2.3G代码编译474.3DXF图形编程504.3.1DXF文件结构分析504.3.2DXF文件几何信息的提取与排序524.4基于OpenGL的机器人仿真系统554.4.1OpenGL图形库概述564.4.2OpenGL与3DS文件接口564.4.2.13ds文件结构574.4.2.2读取3ds文件中的信息584.4.3SCARA机器人

18、的三维建模和仿真显示594.5 本章小结61第五章 控制系统在机器人上的应用和测试625.1机器人系统的硬件平台625.1.1运动控制卡625.1.2电机和驱动器635.2实验645.2.1点位运动655.2.1直线运动665.2.2圆弧运动675.2.1混合运动685.3 本章小结70总结与展望71参考文献73攻读硕士学位期间取得的研究成果77致 谢78VII第一章 绪论第一章 绪论1.1 研究背景机器人学是一门跨领域的综合性学科，涵盖了从传统机械电子设计、检测技术，到计算机控制以及现代人工智能等各个领域1。作为一种自动化装备，工业机器人具备简单记忆、重复编程以及在复杂多维空间开展作业的能力

19、2。世界上第一台工业机器人于二十世纪六十年代在美国诞生，从彼时起，工业机器人技术得到了快速发展，逐渐在工业生产领域占据重要地位3。如今，现代制造自动化领域的热点，包括柔性制造系统(FMS)，自动化工厂(FA)以及计算机集成制造系统(CIMS)，均将其视为自动化制造技术的载体4。工业机器人具有很多优点，不仅可以长时间持续工作，而且精确度高，可靠性强。它的广泛应用显著提高了生产制造的效率以及质量，并使得人类从繁琐、低效的工作解脱出来，远离危险的劳动环境。作为与PC技术和网络技术并肩的21世纪新兴技术之一，机器人正在悄然改变人类现代社会的方方面面。在加速产业转型的大背景下，我国制造业市场对工业机器人

20、的需求逐年增长。相关统计表明，中国在2014年已经一举成为了全球第一大工业机器人消费国。在未来十年，人口问题和产业转型带来的双重压力必将使得中国机器人市场继续保持高速增长5。然而，在这种大环境下，中国机器人市场却被外国厂商占据了90%以上的市场份额，国产厂商由于起步晚，技术积累不足，在日益激烈的竞争中显得步履维艰6。为了振兴制造业，重塑我国制造业的竞争优势，攻克工业机器人瓶颈技术，实现工业机器人的技术突破和产业化至关重要。工业机器人通常包括四大部分，分别是机器人本体结构、精密减速机、控制系统、伺服驱动器与伺服电机7。其中，控制系统相当于机器人的大脑，负责驱动机械本体按照用户的指令完成特定的任务

21、，是影响工业机器人性能的关键部分。因此，要想提高国产工业机器人的竞争力，必须研发出性能优良的机器人控制系统。工业机器人控制系统的分类方式有很多，从系统开放程度的角度来看，可以将机器人控制系统分为如下三类：封闭式控制系统、开放式控制系统以及混合式控制系统8。封闭式机器人控制系统基于厂商自主设计的结构，使用自定义的机器人语言，运行于专用操作系统以及专用硬件平台上。Puma560工业机器人便是这一类机器人的代表，该机器人利用PDP-II作为硬件平台，并采用了VAL这一种专用的机器人语言9。这种类型的机器人控制系统适用面不够广泛，与第三方软硬件难以兼容。开放式机器人控制系统采用模块化的设计原则，并遵循

22、一定的标准来设计其接口协议。此外，其硬件和软件结构对用户完全开放，因此用户可以在控制系统的基础上根据自己的需求自主集成各种外部设备。混合式机器人控制系统的开放性处于封闭式和开放式之间，即部分封闭、部分开放。封闭部分指的是底层控制算法的实现部分，而开放部分指的是开放接口供用户进行修改。目前，市场上大部分工业机器人的控制系统是封闭式的，综合起来，这种控制系统存在着以下不足之处10-12：（1） 扩展性差。采用从硬件到软件都专门化的封闭式结构，具有特定的功能，适用于专门的某种工作场合。但是当需要对其进行扩展时，很难在现有系统上集成第三方软硬件模块，受限于特定的开发厂商。（2） 软件移植性差。软件逻辑

23、与平台处理器硬件强耦合，更换操作系统平台时的移植工作难度较大。如果想更换或升级控制硬件，必须修改大量程序，耗时长，严重影响产品的开发效率。（3） 容错性差。并行计算模式下，由于内在的数据通讯与同步机制比较复杂，导致整个控制系统的容错性能降低。通常某个处理器的出错会导致整个控制系统陷入崩溃。（4） 网络功能较弱。对网络通讯功能支持较差，这导致其在工业互联网热潮下，无法满足用户的需要。随着经济的发展和生活水平的普遍提高，消费者对于产品的多样化需求愈加强烈。这使得传统制造业必须做出改变，从旧有的固定化大规模流水线作业向可重构的柔性制造模式转变。在这种大趋势之下，在制造体系中占据重要位置的工业机器人应

24、该提高自身的柔性，以便适应不断变化的任务要求。控制系统应该能够快速重构，使机器人迅速地应用于新的生产线上。因此传统的封闭式机器人控制系统越来越不适应经济发展的需求，工业机器人控制系统的开放性越来越受到关注。1.2开放式机器人控制系统概述1.2.1开放式控制系统的定义到目前为止，国际上就开放式控制系统的定义这一基本问题尚未达成共识。很多组织和学者都提出了自己对开放式控制系统的理解。IEEE13认为一个开放式控制系统需要具有这些特性：根据系统标准设计的系统应用应该具有风格一致的用户交互界面，能够和其它系统应用相互操作，并且可以在不同的平台上运行。NIST14认为构成开放式控制系统的所有软硬件模块应

25、该能够从市场上的各类提供商直接获得，并且总结开放式控制系统的要求为：可移植性、可配置性、互操作性、可剪裁性以及可互换性。根据Peter Manly15的观点，开放式控制系统应该基于通用计算机体系和标准CPU处理器，搭载通用操作系统，采用标准语言编程，并具有开放性的接口和友好的人机界面。Vector公司的创始人Kelvin Golf博士则认为开放式控制系统应该具有重构性，各个厂商可以按照统一的标准去生产软硬件模块，而用户则可以在通用平台上按照自己的需求去选购这些模块来嵌入到自己的应用，重构自己的系统。William E. Ford对开放式控制系统的技术要求进行了总结16：1、基于通用计算机平台；

26、2、采用通用操作系统，使用通用的控制语言进行编程。3、基于标准总线连接第三方外设；4、支持网络互联从而能够构建分布式系统。总结上述的观点，本文认为开放式控制系统需要具有下列特点：(1) 可扩展性：用户可以按照自己的需求对系统的功能进行自定义扩展或剪裁。这种特点基于标准化的软件与硬件接口。(2) 可互换性：构成开放式控制系统的组件可以用市场上的同类产品替换，不依赖于某一特定的供应商。用户可以按需进行组件选择，避免更换整个系统造成的浪费。(3) 可移植性：对于开放式控制系统，其组件（包括硬件装置、软件模块）应当能够在无需变动、或者仅作少量变动的前提下就能够运行在多种硬件平台之上，从而大幅提高系统的

27、柔性。(4) 互操作性：不同的模块可以方便的进行数据和状态信息的传输，协同工作。互操作性的实现需要定义一套涵盖通信协议、交互接口以及行为模式的标准。(5) 模块化：开放式控制系统采用模块化的设计方法，系统组件可以根据需求进行拼装，如同搭积木一般得到完整的系统。1.2.2开放式控制系统的优点开放式的控制结构能够为系统带来更高的可移植性、互操作性、可剪裁性、可重配置性、可靠性等。与封闭式控制系统相比，开放式控制系统的优势体现在：(1) 用户或第三方开发人员能够按照自己的需求对控制系统进行自定义改造，对特定工作环境进行适配，不需要依赖于特定的厂商。这使得控制系统的灵活性得到增强，扩展其应用范围。(2

28、) 开放式控制系统采用模块化的设计方法，把整个庞大复杂的控制系统分成若干相对独立的功能模块，降低了开发难度。各模块可以由不同的人负责，有效发挥各人的专长，提高效率，从而减少项目时间成本。更有意义的是，在进行新的控制系统开发的时候，通过现有模块的复用，能够降低重复劳动，提高开发效率，降低时间成本。(3) 为了实现控制系统的开放性，系统需要对硬件和软件的接口进行标准化定义。遵循标准设计的第三方软硬件产品都可以很容易地集成到控制系统中。厂商的无关性可以降低对特定厂商的依赖。这不仅使用户有更多的硬件和软件资源可以选择，同时供应商之间的竞争也有利于降低开发成本。(4) 开放式控制系统采用的处理器平台、操

29、作系统以及软硬件接口都是基于标准化定义的。这种标准化可以减少用户的培训工作量、降低系统支持需求，同时减少维护成本。1.2.3开放式机器人控制系统的实现策略完全开放的机器人控制系统具有很多优点，是未来的发展方向。然而，考虑到当前技术和经济的发展现状，开发和实现全开放的机器人控制系统过于理想化，可行性很低。从技术的角度来看，世界上可用于机器人控制的硬件和软件模块种类非常多，而且现代技术也在以很快的速度发展着，在这种情况下开发和实现一个结构上严格开放的机器人控制系统难度甚高。而从经济方面考虑，完全开放会彻底改变厂商的盈利模式，从提供技术产品转向提供服务和解决方案，因为完全开放就意味着厂商需要公开其软

30、硬件模块的实现细节，这在短期内是不现实的。但是充分利用现有技术，如具有普通计算机特点并且非常可靠的工业级计算机、众多标准的总线兼具普通计算机特点以及高度可靠性的工业级计算机、实时操作系统和硬件接口等，从而改变传统机器人控制系统的封闭性，开发结构上开放化、功能上模块化的开放式机器人控制系统是完全具备可行性的。经过长时间的发展，PC机已经成为了一种事实上的标准软硬件平台。以PC机作为机器人控制系统的载体有很多优点17：1、PC机拥有可靠的技术和成熟的市场，是价格便宜、开放式的可扩展平台；2、PC机具有很多标准的硬件接口和总线结构，用户能够需求很方便地加入各种组件来扩展其功能；3、PC平台上拥有功能

31、丰富而强大的开发环境和相应的资源，能够满足各种需求；4、PC机支持多种标准通讯协议，能够方便地与其他设备进行通讯。但是PC机也有一些缺陷：1、Windows的中断机制决定了其并非一个实时操作系统，对于机器人控制系统所需要的实时性指标无法满足；2、Windows系统的可靠性和安全性在复杂工业环境下难以得到保障。即便如此，以PC机为平台构建机器人控制系统仍然是一个技术主流趋势。如今，常见的基于 PC机的机器人控制系统有以下几种结构模式：(1) 单PC模式完成控制功能的所有软件都在一台 PC 机上运行，其产生的控制信号通过标准的接口协议传输到驱动装置。前面提到，Windows系统并非实时操作系统，因

32、此需要进行实时性扩展来达到实时性的要求。这种模式是一种纯软件的实现模式，易于实现动态配置、功能裁剪和扩展等开放特性。然而，单台PC机处理能力终究有限，当控制任务复杂时，为满足实时性的需要而进行的任务调度会变得困难。(2) PC+PC模式 为了解决单PC模式调度困难的问题，可以采用PC+PC主从两级控制的模式。主机和从机之间通过松耦合的方式连接在一起，其中主机一般采用通用的操作系统，完成一系列非实时的功能，比如人机接口、图形交互等。从机则负责实时任务处理，例如伺服控制或者IO采集，需要采用实时操作系统或在通用操作系统上增加实时扩展来保证控制的实时性。但是两台PC在大多数情况下计算能力过剩，存在计

33、算资源浪费的问题。(3) PC+分布式处理器结构这种模式是一个典型的上下位机控制结构，下位机由多个处理器组成，每一个处理器负责控制机器人的一个关节。这种控制模式的性能比较好，但是结构复杂，成本高。而且，处理器的冗余设计在当前处理器运算能力越来越强大的背景下已经没有必要。因此这种模式慢慢被淘汰了，在新开发的机器人控制系统中已经很少见。(4) PC+DSP 模式 这种模式是指在 PC机上通过标准的接口安装基于DSP的运动控制卡，用来处理有实时要求的底层伺服控制。运动控制卡是工控领域的一种标准产品，其出现主要是为了满足控制系统所需要的实时性、开放性、互换性等要求。一般来说，运动控制卡基于PCI总线，

34、搭载高性能高精度数字信号处理器以及FPGA、CPLD模块，用于对多个伺服电机进行协调控制。运动控制卡提供了简单易用的函数库，用户可以根据需求自行开发自己的专用控制系统。通常，运动控制卡提供的函数库包含单轴控制、轴组控制、速度曲线配置等功能，因而被广泛地运用于制造自动化领域。目前，在运动控制卡市场中比较常见的国内外企业有：美国的PMAC、GALIL，英国的TRIO，台湾的研华、台达、凌华等，以及国内的固高、乐创、雷赛、众为兴等。在这种模式中，PC机作为主控单元，控制卡作为从控制器，构成了主从式控制结构。其中，PC机负责非实时控制的任务，例如指令输入、轨迹规划、仿真与状态监控等；而运动控制卡则负责

35、运动控制的实现细节，包括控制伺服电机运动的脉冲输出、各种IO输入输出、原点和限位等信号的检测等等。基于这种模式的控制系统结构简单紧凑，性能良好，可靠性高。 以上几种模式各有优缺点，而且都利用了 PC 这个平台来实现控制系统的功能和开放性。在具体的设计过程中，应该根据特定的技术、成本等指标选用不同的模式。1.3 本文主要研究内容与章节安排 图1-1 机器人系统结构框图本文采用“PC+运动控制卡”的主从控制模式，开发一个开放式的工业机器人控制系统，系统结构如图1-1所示。在开发的过程中，学习研究了机器人运动学和轨迹规划等理论知识，并采用模块化的设计方法开发了基于MFC的控制程序。章节安排如下：第一

36、章为绪论，主要介绍课题的研究背景，总结了开放式机器人控制系统的含义、优点和实现策略。第二章主要介绍工业机器人的运动学和标定技术。采用D-H方法建立SCARA机器人的运动学模型，同时进行了正运动学和逆运动学分析。总结了影响机器人绝对定位精度的因素，简单介绍了标定技术的现状，并推导了SCARA机器人基于距离误差的误差模型。第三章主要讨论了机器人轨迹规划问题。在关节空间轨迹规划中，阐述了抛物线过渡的线性规划的实现算法。在笛卡尔空间中则介绍了空间直线和空间圆弧的轨迹规划，并提出了一种与轴数无关的速度前瞻算法。第四章介绍了机器人控制系统的软件设计。首先对程序的整体框架和主要功能模块进行说明，然后重点阐述

37、了G代码编译器、基于DXF文件的图形编程方法以及基于OpenGL的机器人仿真系统。第五章对控制系统的功能和性能进行验证，通过机器人点位运动、直线运动、圆弧运动以及混合运动等实验来验证设计方案的正确性。95第二章 机器人运动学和标定技术第二章 机器人运动学和标定技术2.1 机器人运动学分析运动学分析，首先要选用合适的建模方法来建立机器人运动学模型，得到运动学方程。运动学方程是进行正运动学和逆运动学分析的基础。正运动学分析，是指已知机器人各个关节变量，求解末端执行器位姿的过程；而逆运动学分析指的是已知末端执行器的位姿，求解机器人各关节变量的过程。在机器人控制中，运动学分析是一个很重要的部分，是轨迹

38、规划的基础。2.1.1D-H建模方法Denavit和 Hartenberg在1955年提出了一种机器人建模方法，这种方法得到了广泛认可和采用，是机器人建模的标准方法，称为D-H建模方法。工业机器人的执行机构可以看做是由多段刚体连杆首尾连接而成的，相邻连杆由可作相对运动的关节连接。对机器人连杆和关节进行编号，基座是连杆0，其相邻的连杆是连杆1，连杆0与连杆1之间的关节为关节1，依次递推。D-H建模方法在每个杆件上建立一个连杆坐标系来描述连杆之间的关系。连杆的主要作用是保持其首尾两端关节轴的相对关系，这种关系可以使用连杆长度和连杆转角来表示。连杆长度是关节轴线和的公法线长度；连杆转角是在垂直于的平

39、面内关节轴线和之间的夹角。在机器人这种多段连杆首尾相接的结构中，还需要去描述连杆之间的关系。相邻两个连杆可以用连杆偏距和关节角去表示它们之间关系。是两条公法线和在第轴轴线上的交点之间的距离，则为为和之间的夹角。根据上面的分析，使用、即可以完整地描述机器人的每一个连杆。通常，对于旋转关节，为关节变量，其他三个连杆参数固定不变；对于移动关节，为关节变量，其他三个连杆参数固定不变。图2-1标示了连杆参数以及按照D-H方法在各个连杆上固连的坐标系。从坐标系变换到坐标系需要经过下面四个步骤：1) 坐标系绕轴旋转，使轴与轴平行。2) 坐标系沿轴平移，使轴与轴重合。3) 坐标系沿着轴平移，使原点与的原点重合

40、； 4) 坐标系绕轴旋转，与坐标系完全重合。图2-1 连杆参数及连杆坐标系18用基本齐次变换矩阵分别描述这四个平移旋转步骤，相乘可得坐标系相对于坐标系的位姿： (2-1)工业机器人是由多段刚体连杆首尾连接而成的，式（2-1）已经得到了相邻两个连杆坐标系的变换关系，可以通过乘积把各连杆坐标变换结合起来，获得机器人的整体变换矩阵。对于n个关节的机器人，其末端执行器固连的坐标系相对于基准坐标系的位姿为 (2-2)式(2-2)同时也是机器人的运动学方程，它在机器人末端位姿和各个关节变量之间建立了函数关系。2.1.2正运动学分析 图2-2 SCARA机器人及其连杆坐标系本文以SCARA机器人为研究对象。

41、如图2-2(a)所示，SCARA机器人共有4个关节，其中关节1、关节2和关节4是旋转关节，它们的轴线相互平行，在平面内定位和转向；关节3是移动关节，用于完成末端执行器在垂直于平面方向上的运动。根据D-H方法，在SCARA机器人各连杆上固接一个坐标系，如图2-2(b)所示，各连杆对应的参数如表2-1所示，其中、为关节变量，、分别为SCARA机器人大臂和小臂的长度。表2-1 SCARA的D-H参数表关节da10020030004000由相邻连杆坐标系的变换矩阵及D-H参数表可得： (2-3) (2-4) (2-5) (2-6)把上述各式相乘，可以得到SCARA机器人末端执行器的位姿矩阵： (2-7

42、)式(2-7)同时也是SCARA机器人的运动学方程。它建立了SCARA机器人末端位姿与、四个关节变量的函数关系。当给定SCARA机器人的四个关节变量的具体数值，可通过运动学方程获得末端执行器位姿，这个过程就叫做正运动学分析。2.1.3逆运动学分析已知SCARA机器人末端执行器的位姿，通过代入式(2-7)表示的运动学方程，求解出各个关节变量的过程就叫做逆运动学分析。用的逆矩阵左乘运动学方程的两端： (2-8)即：求关节变量令左右矩阵中的第一行第四个元素和第二行第四个元素分别相等，即 (2-9)以上两式联立求解可得： (2-10)其中： (2-11)求关节变量令左右矩阵中的第一行第四元素相等，可得

43、： (2-12)解得： (2-13)求关节变量令左右矩阵中的第三行第四个元素相等，可得： (2-14)解得： (2-15)求关节变量令左右矩阵中的第二行第一元素相等，可得： (2-16)解得： (2-17)这样，SCARA机器人对应于某末端位姿的所有关节变量都可以求出。2.1.4运动学分析仿真验证Robotics Toolbox for Matlab是Peter.Corke教授于1995 年开发的机器人工具箱，该工具箱提供了机器人运动学，动力学，轨迹规划等函数，可以开展机器人运动学，动力学以及基于视觉的伺服控制等工作19。本节采用该工具箱来验证前面对SCARA机器人的正逆运动学分析。 在MAT

44、LAB环境下建立SCARA机器人的数学模型使用Robotics Toolbox构建工业机器人对象，需要分别构建各个关节，即输入连杆参数，然后将这些连杆组合起来构建整个工业机器人。构建关节用到Robotics Toolbox中的link函数：其中为机器人的四个连杆参数，参数代表关节角，参数代表连杆偏距, 参数代表连杆长度，参数代表连杆转角。参数代表关节类型：0代表旋转关节，非0代表移动关节。参数可以取standard（默认值）和modified，standard代表采用标准的D-H参数，modified代表采用改进的D-H参数。根据表2-1所示的SCARA机器人D-H参数，构建SCARA数学模型

45、的命令如下：L(1)=Link(0, 0, 250, 0, 0); %大臂长度设为250L(2)=Link(0, 0, 250, 0, 0); %小臂长度设为250L(3)=Link(0, 0, 0, 0, 1);L(4)=Link(0, 0,0, 0, 0);scara=SerialLink(L,name,SCARA);构造函数SerialLink把四个关节组合成一个机器人。 正运动学分析验证图2-3 正运动学分析验证流程图我们对各关节变量赋初值：=pi/3,=pi/4,=-100,=pi/5。代入式 (2-7) 得到各项位姿坐标是= -0.7771，=0.6293，=0，= -0.6293

46、，= -0.7771，=0，=0，=0，=1，= 60.2952，=457.9878，= -100。在 Matlab 中，利用 Robot Toolbox 的fkine函数进行实例计算： q=pi/3,pi/4,-100,pi/5; %设定各关节变量的值 T=fkine(scara,q) %求出位姿矩阵T = -0.7771 -0.6293 0 60.2952 0.6293 -0.7771 0 457.9878 0 0 1.0000 -100.0000 0 0 0 1.0000实例所求的结果与正运动学方程的解一致，证明正运动学分析正确。 逆运动学分析验证图2-4 逆运动学分析验证流程图我们给定位姿坐标：= -0.3827，= 0.9239，=0，= -0.92