2022年高一数学新课标专题讲座之一集合 .pdf

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1、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思高一数学新课标专题讲座（一）高一数学人教（新课标）专题一集合一、知识概述集合 近代数学最基本内容之一主要内容有集合、子集、全集、补集、交集和并集集合是我们掌握和使用数学语言的基础，也是我们学习后续内容的基础和工具.第一部分主要是学习集合的概念，表示方法等；后一部分在介绍集合与集合之间的“ 包含” 与“ 相等” 关系的基础上，引出子集的概念以及集合的基本运算二、重点知识归纳及讲解1集合的有关概念一组对象的全体形成一个集合，集合里的各个对象叫做集合的元素集合中的元素具有以下的特性确定性：任给一元素可确定其归属即给定一个集合 ,任何一个对象是不是这个集合的元素也

2、就确定了. 例如，给出集合 1，2，3，4，它只有 1、2、3、4 四个元素，其他对象都不是它的元素；而“ 所有的好人 ” 、 “ 视力比较差的全体学生” 、 “ 我国的所有小河流” 就不能视为集合，因为组成它们的对象是不能确定的. 互异性：集合中的任何两个元素都是不同的对象，也就是说，集合中的元素必须是互不相同的 （即没有重复现象） ，相同的元素在集合中只能算作一个.例如，不能有1，1，2 ，而必须写成 1，2. 无序性：集合中的元素间是无次序关系的.例如， 1，2，3与3，2，1表示同一个集合 . （2）集合的元素：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，集合中的每个对象叫做这个集合的 元素

3、.若 a是集合 A 的元素， 就说 a 属于集合 A，记作 aA.不含任何元素的集合叫做 空集，记作 .（3）集合的分类：有限集与无限集. （4）集合的表示法：列举法、描述法和图示法. 列举法：将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开，常用于表示有限集. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 26 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思描述法： 将所给集合中全部元素的共同特性和性质用文字或符号语言描述出来常用于表示无限集 . 使用描述法时，应注意六点：写清集合中元素的代号；说明该集合中元素的性质

4、；不能出现未被说明的字母；多层描述时， 应当准确使用 “ 且” ， “ 或” ；所有描述的内容都要写在大括号内；用于描述的语句力求简明、确切. 图示法：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，常用于表示又需给具体元素的抽象集合，对已给出了具体元素的集合当然也可用图示法来表示. 如：A=1 ，2，3，4 例 1、设集合 A=a ，a+b, a+2b,B=a,ac,ac2, 且 A=B ，求实数 c 值分析 ：欲求 c值，可列关于c 的方程或方程组，根据两集合相等的意义及集合元素的互异性，有下面两种情况： （1）a+b=ac且 a+2b= ac2， （2）a+b= ac2且 a+2b=ac 两

5、种情况解析：（1）a+b=ac 且 a+2b= ac2，消去 b 得：a+ ac2-2ac=0a=0 时，集 B 中三元素均为零，根据集合元素互异性舍去a=0 c2-2c+1=0，即 c=1，但 c=1 时，B 中的三个元素也相同，舍去c=1，此时无解（2）ab= ac2且 a2b=ac，消去 b 得： 2ac2aca=0a=0 时，集 B 中三元素均为零，根据集合元素互异性舍去a=02c2c1=0，即 c=1 或，但 c=1时， B 中的三个元素也相同，舍去c=1，点评：两集合相等的意义是两集合中的元素都相同，在求集合中元素字母的值时，可能产生与互异性相矛盾的增解，这需要解题后进行检验，去伪

6、存真（5）常用数集及专用记号精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 26 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思非负整数集（或自然数集）N=0 ，1，2，正整数集 N*（或 N）=1 ，2，3，整数集 Z=0 ， 1， 2，有理数集 Q= 整数与分数 实数集 R= 数轴上的点所对应的数. 强调：实数集不可记为R或实数集 ，0 ，0，空集. 强调：排除 0 和负数的数集也可表示为R*、Z*、Q*或 R、Z、Q2基本运算（1）交集定义：由所有属于集合A 且属于集合B 的元素所组合的集合叫A 与 B 的交集记作，即，且 交集的图示上

7、图阴影部分表示集合A 与 B 的交集交集的运算律，（2）并集精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 26 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思定义：由所有属于集合A 或属于集合 B 的元素所组成的集合， 记作， 即，或 并集的图示以上阴影部分表示集合A 与 B 的并集并集的运算律，（3）补集定义：设 S 是一个集合， A 是 S 的一个子集，由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集 A 的补集（或余集）.记作，即 CSA=补集的图示（4）常用性质AA=A ，A= ，AB=BA，ABA， ABBAA=A ，A=A

8、，AB=BA，ABA，ABB，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 26 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思例 2、 集合， 且 ， AU， BU， 且4， 5，1，2，3 ，6 ，7，8，求集合 A 和 B分析： 利用集合图示较为直观解： 由4 ，5，则将 4，5 写在中，由1 ，2，3，则将 1，2，3 写在集 A 中，由6，7，8，则将 6，7，8 写在 A、B 之外，由与中均无 9，10，则 9，10 在 B 中，故 A=1 ，2，3，4，5 ，B=4 ，5，9，10（5）容斥原理：有限集A 的元素个数记作car

9、d(A).对于两个有限集A，B，有card(AB)= card(A)+card(B)- card(A B)三、难点知识剖析1、要注意区分一些容易混淆的符号（1）与的区别：表示元素与集合之间的关系，例如1N，-1N 等；表示集合与集合之间的关系，例如NR，等（2）a与a 的区别：一般地，a表示一个元素， a 而表示只有一个元素a的集合例如， 00,11,2,3 等，不能写成0=0 ，11,2,3 ，11,2,3 （3）0 与 的区别： 0 是含有一个元素0 的集合， 是不含任何元素的集合，因此 0 但不能写成=0，0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

10、 - - -第 5 页，共 26 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思例 3、已知集合 M=x|x3，集合 P=x|x2，设，则下列关系式中正确的一个是（）A、PMB、aM C、PMD、a3P 解析 ：集合 M、P 都是部分实数组成的集合，而a是一个具体的实数，故M、P 间的关系应用 “ 包含 ” ，“ 不包含 ” 来确定，而对a与集合 M、P 的关系只能用 “ 属于” ，“ 不属于 ”来确定，比较实数的大小，易判断C 正确 . 小结 ：正确使用集合的符号是正确分析、解答问题的关键2理解集合所表示的意义（1） 对由条件给出的集合，要明白它所表示的意义，即元素指什么， 是什么范围 如yR|y

11、= 表示的为函数y=中 y 的取值范围，故yR|y=yR|y; 而xR|y=表示 y=的 x 的取值范围，故xR|y=R （2）用集合表示不等式（组）的解集时，要注意分辨是交集还是并集，结合数轴或韦恩图的直观性帮助思维判断空集是任何集合的子集，但因为不好用韦恩图表示，容易被忽视，如在关系式BA 中，易漏掉B= 的情况例 4、 设 A=，B=（1）若 AB=B ，求的值；（2）若 AB=B ，求的值分析： 明确 AB=B 和 A B=B 的含义， 根据问题的需要， 将 AB=B 和 AB=B转化为等价的关系式：和，是解决本题的关键解析 ：首先化简集合A，得 A=-4 ，0 （1）由于 A B=B

12、 ，则有可知集合 B 或为空集 ，或只含有根0 或-4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 26 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思若 B=，由得若，代入得：，当时，B=，合题意当时，B=，也符合题意若，代入得：，当时，中已讨论，合题意当时， B=不合题意由、得，（2） 因为 AB=B， 所以， 又 A=-4 ， 0， 而 B 至多只有两个根， 因此应有 A=B 由（ 1）知，【点评 】：一般对于AB=B 和 AB=B 这种类型的问题，都要注意转化为等价的关系式：和，且在包含关系中，注意不要漏掉B=的情况并且当 A、B

13、中的元素的个数相同时，还存在或的情况时，只有A=B 这一种情况集合检测一、选择题1在以下六个写法中：0 0 ，1 ；0 ； 0 ， 1，1 1，0，1 ；0；Z=全体整数 ； (0 ，0)=0.其中错误写法的个数是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 26 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思A3 个B 4 个 C 5 个D6 个2已知集合M=a，b，c中的三个元素是一个三角形的三边长，那么此三角形一定不是（）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形3集合 A含有 10 个元素，集合B含有 8 个元素，集

14、合AB含有 3 个元素，则集合AB 的元素个数为（）A10 个B8 个 C18 个 D15 个4设全集U=x|x23x2=0，A= x|x2pxq=0 ，若，则（）Ap24q1 5设集合，且，则满足条件的实数的个数是（）A1 个B2 个 C3 个D 4 个. 6满足条件 1 ，21 ，2，3，4，5 的集合M的个数是（）A3 个B6 个 C7 个D8 个7已知a，b，c为非零实数，代数式的值所组成的集合为M，则下列判断中正确的是（）A0MB 4M C2MD 4M8满足条件的所有集合A的个数是（）A1 个 B 2 个 C3个D4 个9满足AB=a，b的集合A，B的不同情形有（）A4 组B5 组

15、C8组D9 组10设 M 、P是两个非空集合，定义M与 P的差集为 M P=x|xM且 xP, 则 M （MP）等于（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 26 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思AP BMP CMP D M 二填空题11已知A=xR|x5，B=xR|ax0 18已知A=x|x23x2=0，B= x|x2ax(a1)=0 ，C= x|x23xm=0 ，且AB=A，BC=C，求a，m的取值范围 . 答案及提示： 1-10 BDDCC CDDDB 1、仅正确2、由集合中元素的互异性可知3、 card(A B

16、)= card(A)+card(B)- card(AB)，可知所求集合个数为10+8-3=15. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 26 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思4、A与U的元素都是二次方程的根，故知A=U. 5、当时，解得 x=, 经检验得两值都符合题意；，可得 x=0、1，而由集合中元素的互异性可知x=1 不合题意，舍去， 所以满足条件的实数x 为,1 共 3 个6、M包含元素 1，2，所以求 3 ，4，5的非空子集的个数7、分a，b，c同正、同负、二正一负、一正二负4 种情况讨论8、由题意可知A，故

17、A可为、共 4 个9、分四大类： （1）A=时，B=a，b ；（2）A=a 时，B=b ，B=a，b ；（3）A=b时，B=a 或B=a，b ；（4）A=a，b 时，B=，或B=a，或B=b，或B=a，b10、这是一道具有新的定义的集合运算问题，关键是将M P 用熟悉的交、并、补运算表示，根据差集定义“xM且 xP”等价于“ xM”，故或者用韦恩图也可较为简便地得出结果11、答案： a|a5 或a5 提示：由子集定义，a 5 或a4112、答案：提示：实际上求的解集，为，注意表示方式要正确13、答案： a=1，b=2 提示：若 a1，则 P 为方程 (a1)x= b2 的解组成的集合，只有一个

18、元素；若a=1，且 b 2，则 P=；若 a=1，且 b=-2,P=R. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 26 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思14、答案：提示：由题意可画出如图的韦恩图，由图可得A=15、首先， x0，且 x1（1）若 x2=1，则 x=1，y=xy=-y ，y=0，检验适合（2）若 xy=1，则 y=，又 y=x2，x2=，即 x3=1，与 x1 矛盾综上 x=1，y=016、（ 1) 若 A 为空集，则得 a（2）当 a=0，A仅有一个元素；当 a0 时由得 a=；（3）当 a=0，A仅有

19、一个元素，当 a0 时，若使 A中至多只有一个元素，则，解得 a故 a=0 或 a17、本题集合A满足条件的含义是一元二次方程x2xp2=0 没有正实数根，AR*=，A又是一元二次方程的实数解集，故知A集合有两种情形：（1）若A=，则 =14(p2)；（2）若A，则方程有两个非正数解，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 26 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思于是有解之得 2p，综合（ 1）和（ 2） ，得 p2. 18、由A=1 ，2 ，x2ax(a1)=0 的两实根为1，a1，及AB=A，得B=1 ，若B=1 ，

20、2，由 BC=C，知. （1）若C=，则 ，符合题意 . （2）若C，则 1C，C=1，2 ，m=2当B=1，2时，符合题意，此时a=3；当B=1 时，不符合题意集合高考解析例 1、（全国）设A，B，I 均为非空集合，且满足，则下列各式中错误的是（）ABCD分析：本题借助韦恩图举反例，易判断结论B 错误当且仅当A=时，结论 B 正确，如图，可知答案： B 例 2、已知全集 U=|a1|，(a2)(a1)，4，6. （1）若，求实数 a 的值；（2）若，求实数 a 的值. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 26 页读书之法

21、 ,在循序而渐进 ,熟读而精思分析：本题主要考查集合的基本性质，集合的基本运算及分析问题解决问题的能力解答：（ 1），且 BU，|a1|=0，(a2)(a1)=1，或 |a1|=1，(a2)(a1)=0，第一种情况显然不可能在第二种情况中，由|a1|=1 得 a=0，或 a=2，a=2 适合 . a 的值为 2. （2）依题意知 |a1|=3 或(a2)(a1)=3，若 |a1|=3，则 a=4 或 a=2；若(a2)(a1)=3，则，经检验知a=4 时， (42)(41)=6，与元素的互异性矛盾，所求a 的值是 2 或. 例 3、（上海高考试题）设集合A=，若 AB，求实数 a 的取值范围分

22、析：本题是一道研究集合和包含关系与解不等式相结合的综合性题目主要考查集合的概念及运算，解绝对值不等式、分式不等式和不等式组的基本方法在解题过程中要注意利用不等式的解集在数轴上的表示方法体现了数形结合的思想方法解答：由得，所以由得，即，所以 B=因为 AB，所以，于是高一数学人教（新课标）专题一集合一、知识概述集合 近代数学最基本内容之一主要内容有集合、子集、全集、补集、交集和并集集合是我们掌握和使用数学语言的基础，也是我们学习后续内容的基础和工具.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 26 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读

23、而精思第一部分主要是学习集合的概念，表示方法等；后一部分在介绍集合与集合之间的“ 包含” 与“ 相等” 关系的基础上，引出子集的概念以及集合的基本运算二、重点知识归纳及讲解1集合的有关概念一组对象的全体形成一个集合，集合里的各个对象叫做集合的元素集合中的元素具有以下的特性确定性：任给一元素可确定其归属即给定一个集合 ,任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了. 例如，给出集合 1，2，3，4，它只有 1、2、3、4 四个元素，其他对象都不是它的元素；而“ 所有的好人 ” 、 “ 视力比较差的全体学生” 、 “ 我国的所有小河流” 就不能视为集合，因为组成它们的对象是不能确定的. 互异性：集合

24、中的任何两个元素都是不同的对象，也就是说，集合中的元素必须是互不相同的 （即没有重复现象） ，相同的元素在集合中只能算作一个.例如，不能有1，1，2 ，而必须写成 1，2. 无序性：集合中的元素间是无次序关系的.例如， 1，2，3与3，2，1表示同一个集合 . （2）集合的元素：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，集合中的每个对象叫做这个集合的 元素.若 a是集合 A 的元素， 就说 a 属于集合 A，记作 aA.不含任何元素的集合叫做 空集，记作 .（3）集合的分类：有限集与无限集. （4）集合的表示法：列举法、描述法和图示法. 列举法：将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与

25、元素之间用逗号分开，常用于表示有限集. 描述法： 将所给集合中全部元素的共同特性和性质用文字或符号语言描述出来常用于表示无限集 . 使用描述法时，应注意六点：写清集合中元素的代号；说明该集合中元素的性质；不能出现未被说明的字母；多层描述时， 应当准确使用 “ 且” ， “ 或” ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 26 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思所有描述的内容都要写在大括号内；用于描述的语句力求简明、确切. 图示法：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，常用于表示又需给具体元素的抽象集合，对已给出了具

26、体元素的集合当然也可用图示法来表示. 如：A=1 ，2，3，4 例 1、设集合 A=a ，a+b, a+2b,B=a,ac,ac2, 且 A=B ，求实数 c 值分析 ：欲求 c值，可列关于c 的方程或方程组，根据两集合相等的意义及集合元素的互异性，有下面两种情况： （1）a+b=ac且 a+2b= ac2， （2）a+b= ac2且 a+2b=ac 两种情况解析：（1）a+b=ac 且 a+2b= ac2，消去 b 得：a+ ac2-2ac=0a=0 时，集 B 中三元素均为零，根据集合元素互异性舍去a=0 c2-2c+1=0，即 c=1，但 c=1 时，B 中的三个元素也相同，舍去c=1，

27、此时无解（2）ab= ac2且 a2b=ac，消去 b 得： 2ac2aca=0a=0 时，集 B 中三元素均为零，根据集合元素互异性舍去a=02c2c1=0，即 c=1 或，但 c=1时， B 中的三个元素也相同，舍去c=1，点评：两集合相等的意义是两集合中的元素都相同，在求集合中元素字母的值时，可能产生与互异性相矛盾的增解，这需要解题后进行检验，去伪存真（5）常用数集及专用记号非负整数集（或自然数集）N=0 ，1，2，正整数集 N*（或 N）=1 ，2，3，整数集 Z=0 ， 1， 2，有理数集 Q= 整数与分数 实数集 R= 数轴上的点所对应的数. 精选学习资料 - - - - - -

28、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 26 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思强调：实数集不可记为R或实数集 ，0 ，0，空集. 强调：排除 0 和负数的数集也可表示为R*、Z*、Q*或 R、Z、Q2基本运算（1）交集定义：由所有属于集合A 且属于集合B 的元素所组合的集合叫A 与 B 的交集记作，即，且 交集的图示上图阴影部分表示集合A 与 B 的交集交集的运算律，（2）并集定义：由所有属于集合A 或属于集合 B 的元素所组成的集合， 记作， 即，或 并集的图示精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

29、16 页，共 26 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思以上阴影部分表示集合A 与 B 的并集并集的运算律，（3）补集定义：设 S 是一个集合， A 是 S 的一个子集，由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集 A 的补集（或余集）.记作，即 CSA=补集的图示（4）常用性质AA=A ，A= ，AB=BA，ABA， ABBAA=A ，A=A，AB=BA，ABA，ABB，例 2、 集合， 且 ， AU， BU， 且4， 5，1，2，3 ，6 ，7，8，求集合 A 和 B分析： 利用集合图示较为直观解： 由4 ，5，则将 4，5 写在中，由1 ，2，3，则将 1，2，3 写在集

30、A 中，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 26 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思由6，7，8，则将 6，7，8 写在 A、B 之外，由与中均无 9，10，则 9，10 在 B 中，故 A=1 ，2，3，4，5 ，B=4 ，5，9，10（5）容斥原理：有限集A 的元素个数记作card(A).对于两个有限集A，B，有card(AB)= card(A)+card(B)- card(A B)三、难点知识剖析1、要注意区分一些容易混淆的符号（1）与的区别：表示元素与集合之间的关系，例如1N，-1N 等；表示集合与集合之间的

31、关系，例如NR，等（2）a与a 的区别：一般地，a表示一个元素， a 而表示只有一个元素a的集合例如， 00,11,2,3 等，不能写成0=0 ，11,2,3 ，11,2,3 （3）0 与 的区别： 0 是含有一个元素0 的集合， 是不含任何元素的集合，因此 0 但不能写成=0，0 例 3、已知集合 M=x|x3，集合 P=x|x2，设，则下列关系式中正确的一个是（）A、PMB、aM C、PMD、a3P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 26 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思解析 ：集合 M、P 都是部分实数组成

32、的集合，而a是一个具体的实数，故M、P 间的关系应用 “ 包含 ” ，“ 不包含 ” 来确定，而对a与集合 M、P 的关系只能用 “ 属于” ，“ 不属于 ”来确定，比较实数的大小，易判断C 正确 . 小结 ：正确使用集合的符号是正确分析、解答问题的关键2理解集合所表示的意义（1） 对由条件给出的集合，要明白它所表示的意义，即元素指什么， 是什么范围 如yR|y= 表示的为函数y=中 y 的取值范围，故yR|y=yR|y; 而xR|y=表示 y=的 x 的取值范围，故xR|y=R （2）用集合表示不等式（组）的解集时，要注意分辨是交集还是并集，结合数轴或韦恩图的直观性帮助思维判断空集是任何集合

33、的子集，但因为不好用韦恩图表示，容易被忽视，如在关系式BA 中，易漏掉B= 的情况例 4、 设 A=，B=（1）若 AB=B ，求的值；（2）若 AB=B ，求的值分析： 明确 AB=B 和 A B=B 的含义， 根据问题的需要， 将 AB=B 和 AB=B转化为等价的关系式：和，是解决本题的关键解析 ：首先化简集合A，得 A=-4 ，0 （1）由于 A B=B ，则有可知集合 B 或为空集 ，或只含有根0 或-4若 B=，由得若，代入得：，当时，B=，合题意精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 26 页读书之法 ,在循序而

34、渐进 ,熟读而精思当时，B=，也符合题意若，代入得：，当时，中已讨论，合题意当时， B=不合题意由、得，（2） 因为 AB=B， 所以， 又 A=-4 ， 0， 而 B 至多只有两个根， 因此应有 A=B 由（ 1）知，【点评 】：一般对于AB=B 和 AB=B 这种类型的问题，都要注意转化为等价的关系式：和，且在包含关系中，注意不要漏掉B=的情况并且当 A、B 中的元素的个数相同时，还存在或的情况时，只有A=B 这一种情况集合检测一、选择题1在以下六个写法中：0 0 ，1 ；0 ； 0 ， 1，1 1，0，1 ；0；Z=全体整数 ； (0 ，0)=0.其中错误写法的个数是（）A3 个B 4

35、个 C 5 个D6 个2已知集合M=a，b，c中的三个元素是一个三角形的三边长，那么此三角形一定不是（）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 26 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思3集合 A含有 10 个元素，集合B含有 8 个元素，集合AB含有 3 个元素，则集合AB 的元素个数为（）A10 个B8 个 C18 个 D15 个4设全集U=x|x23x2=0，A= x|x2pxq=0 ，若，则（）Ap24q1 5设集合，且，则满足条件的实数的个数是（）A1 个B2

36、 个 C3 个D 4 个. 6满足条件 1 ，21 ，2，3，4，5 的集合M的个数是（）A3 个B6 个 C7 个D8 个7已知a，b，c为非零实数，代数式的值所组成的集合为M，则下列判断中正确的是（）A0MB 4M C2MD 4M8满足条件的所有集合A的个数是（）A1 个 B 2 个 C3个D4 个9满足AB=a，b的集合A，B的不同情形有（）A4 组B5 组 C8组D9 组10设 M 、P是两个非空集合，定义M与 P的差集为 M P=x|xM且 xP, 则 M （MP）等于（）AP BMP CMP D M 二填空题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

37、 - - - -第 21 页，共 26 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思11已知A=xR|x5，B=xR|ax0 18已知A=x|x23x2=0，B= x|x2ax(a1)=0 ，C= x|x23xm=0 ，且AB=A，BC=C，求a，m的取值范围 . 答案及提示： 1-10 BDDCC CDDDB 1、仅正确2、由集合中元素的互异性可知3、 card(A B)= card(A)+card(B)- card(AB)，可知所求集合个数为10+8-3=15. 4、A与U的元素都是二次方程的根，故知A=U. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

38、- -第 22 页，共 26 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思5、当时，解得 x=, 经检验得两值都符合题意；，可得 x=0、1，而由集合中元素的互异性可知x=1 不合题意，舍去， 所以满足条件的实数x 为,1 共 3 个6、M包含元素 1，2，所以求 3 ，4，5的非空子集的个数7、分a，b，c同正、同负、二正一负、一正二负4 种情况讨论8、由题意可知A，故 A可为、共 4 个9、分四大类： （1）A=时，B=a，b ；（2）A=a 时，B=b ，B=a，b ；（3）A=b时，B=a 或B=a，b ；（4）A=a，b 时，B=，或B=a，或B=b，或B=a，b10、这是一道具有新的定

39、义的集合运算问题，关键是将M P 用熟悉的交、并、补运算表示，根据差集定义“xM且 xP”等价于“ xM”，故或者用韦恩图也可较为简便地得出结果11、答案： a|a5 或a5 提示：由子集定义，a 5 或a4112、答案：提示：实际上求的解集，为，注意表示方式要正确13、答案： a=1，b=2 提示：若 a1，则 P 为方程 (a1)x= b2 的解组成的集合，只有一个元素；若a=1，且 b 2，则 P=；若 a=1，且 b=-2,P=R. 14、答案：提示：由题意可画出如图的韦恩图，由图可得A=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23

40、 页，共 26 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思15、首先， x0，且 x1（1）若 x2=1，则 x=1，y=xy=-y ，y=0，检验适合（2）若 xy=1，则 y=，又 y=x2，x2=，即 x3=1，与 x1 矛盾综上 x=1，y=016、（ 1) 若 A 为空集，则得 a（2）当 a=0，A仅有一个元素；当 a0 时由得 a=；（3）当 a=0，A仅有一个元素，当 a0 时，若使 A中至多只有一个元素，则，解得 a故 a=0 或 a17、本题集合A满足条件的含义是一元二次方程x2xp2=0 没有正实数根，AR*=，A又是一元二次方程的实数解集，故知A集合有两种情形：（1）若A

41、=，则 =14(p2)；（2）若A，则方程有两个非正数解，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 26 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思于是有解之得 2p，综合（ 1）和（ 2） ，得 p2. 18、由A=1 ，2 ，x2ax(a1)=0 的两实根为1，a1，及AB=A，得B=1 ，若B=1 ，2，由 BC=C，知. （1）若C=，则 ，符合题意 . （2）若C，则 1C，C=1，2 ，m=2当B=1，2时，符合题意，此时a=3；当B=1 时，不符合题意集合高考解析例 1、（全国）设A，B，I 均为非空集合，且满足，则

42、下列各式中错误的是（）ABCD分析：本题借助韦恩图举反例，易判断结论B 错误当且仅当A=时，结论 B 正确，如图，可知答案： B 例 2、已知全集 U=|a1|，(a2)(a1)，4，6. （1）若，求实数 a 的值；（2）若，求实数 a 的值. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 26 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思分析：本题主要考查集合的基本性质，集合的基本运算及分析问题解决问题的能力解答：（ 1），且 BU，|a1|=0，(a2)(a1)=1，或 |a1|=1，(a2)(a1)=0，第一种情况显然不可能在第

43、二种情况中，由|a1|=1 得 a=0，或 a=2，a=2 适合 . a 的值为 2. （2）依题意知 |a1|=3 或(a2)(a1)=3，若 |a1|=3，则 a=4 或 a=2；若(a2)(a1)=3，则，经检验知a=4 时， (42)(41)=6，与元素的互异性矛盾，所求a 的值是 2 或. 例 3、（上海高考试题）设集合A=，若 AB，求实数 a 的取值范围分析：本题是一道研究集合和包含关系与解不等式相结合的综合性题目主要考查集合的概念及运算，解绝对值不等式、分式不等式和不等式组的基本方法在解题过程中要注意利用不等式的解集在数轴上的表示方法体现了数形结合的思想方法解答：由得，所以由得，即，所以 B=因为 AB，所以，于是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 26 页