2022年高中总复习数学函数与导数专题练习 .pdf

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1、优秀教案欢迎下载函数与导数专题练习一、选择题1.设集合 U=1 ， 2，3，4，5，A=1 ，2，3 ，B=2 ，5 ，则 A(B) 等于（）A.2 B.2 ，3 C.3 D.1 ，3 2.设有三个命题，甲：相交直线l、m 都在平面内,并且都不在平面内；乙：直线l、m中至少有一条与平面相交；丙：平面与平面 相交.那么，当甲成立时（）A.乙是丙的充分而不必要条件B.乙是丙的必要而不充分条件C.乙是丙的充分且必要条件D.乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件3.已知命题p：“|x -1|2” ，命题 q：“xZ” ，如果 “p 且 q” 与“ 非 q” 同时为假命题，则满足条件的 x 为（）A.x

2、|x3 或 x -1,xZ B.x|- 1 x 3,xZ C.-1,0,1,2,3 D.0,1,2 4.有限集合S 中元素的个数记作card(S)，设 A,B 都为有限集合， 给出下列命题 ,其中真命题的序号是（）AB=的 充 要 条 件 是card(AB)=card(A)+card(B) AB的 必 要 条 件 是AB的 充 分 条 件 是card(A) card(B) A=B的 充 要 条 件 是card(A)=card(B) A.B.C.D. 5.（理） 已知集合A=t| 使x|x2+2tx-4t- 3 0= R，B=t| 使x|x2+2tx- 2t=0 ，其中 x，tR，则 AB 等于

3、（）A.-3 ，-2 B.（-3，-2）C.（ -3， -2）D.（- ，0） 2，-)（文）已知集合M= （x,y） |y-1=k(x-1),x 、yR ，集合 N=(x,y)|x2+y2-2y=0,x 、yR，那么 M N 中（）A.恰有两个元素B.恰有一个元素C.没有元素D.至多有一个元素6.已知 f(x)=-24x在区间 M 上的反函数是其本身，则M 可以是（）A.-2 ，2 B.-2 ，0 C.0，2 D.(-2 ，2) 7.设函数 f(x)=.0,2,0,2xxcbxx若 f(-4)=f(0) ，f(-2)=-2 ，则关于x 的方程 f(x)=x 的解的个数为 ( ) A.1 B.

4、2 C.3 D.4 8.（理）已知x(- ,1) 时，不等式1+2x+(a-a2)4x0 恒成立，则a的取值范围是（）A.(-1,14) B.(-12,32) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页优秀教案欢迎下载C.(- ,14 D.( - ,6 （文）函数 f(x)=ax2-(3a-1)x+a2在区间 （1， +） 上是增函数， 那么实数 a 的取值范围是( ) A.0,1 B.(-, -1) C.-1 D.(- ,5 9.若 x0，则函数y=x2+21x-x-x1的最小值是（）A.-94 B.0 C.2 D.4

5、10.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“ 孪生函数 ” ，那么函数解析式为y=2x2+1，值域为 5 ，19 的“ 孪生函数 ” 共有 ( ) A.10 个B.9 个C.8 个D.7 个11.已知函数f(x)=log2x,F(x,y)=x+y2，则 F（ f(41),1）等于（）A.-1 B.5 C.-8 D.3 12.(理)指数函数f(x)=ax（a0，且 a1 ）的图象如图所示，那么方程f-1(x)2-2f-1(x)-3=0的解集为（）A. -1，3B.271，3C.271D.31，27（文）已知函数f(x)=3x-1，则它的反函数y=f-1(x)的图象是（

6、）13.定义在R 上的函数f(x) 既是偶函数又是周期函数，若f(x) 的最小正周期是 ，且当x0,2时， f(x)=sinx ，则 f(35)的值为 ( ) A.-21B.21C.-23D. 23精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页优秀教案欢迎下载14.函数 y=(21)x与函数 y=-162x的图象关于（）A.直线 x=2 对称B.点（ 4，0）对称C.直线 x=4 对称D.点（ 2，0）对称15.已知函数f(x)=, 1x,log1,x1),-0.5)(x-(aax在 (-,+ )内是减函数，则a的取值范围是（

7、）A.（ 0，1）B.（0，0.5）C.（ - ，0.5）D.（ 0.5，1）16.函数 f(x)=32x3-2x+1 在区间 0,1 上是（）A.单调递增的函数B.单调递减的函数C.先减后增的函数D.先增后减的函数17.曲线 y=31x3-x2+5 在 x=1 处的切线的倾斜角是（）A.6B.3C.4D.3418.函数 y=2x3-3x2-12x+5 在 0,3上的最大值和最小值分别是( ) A.5,-15 B.5,4 C.-4,-15 D.5,-16 19.下列图象中， 有一个是函数f(x)=31x3+ax2+(a2-1)x+1(aR，a 0) 的导函数f (x)的图象， 则f(-1)等于

8、（）A.31B.-31C.37D.-31或3520.点 P 的曲线 y=x3-x+32上移动， 在点 P 处的切线的倾斜角为 ， 则 的取值范围是 （）A. 0,2B.0,243, C.43, D.(2,4321.已知 f(x)=-x3-x,x m,n且 f(m) f(n)0 ，则方程f(x)=0 在区间 m,n上 ( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页优秀教案欢迎下载A.至少有三个实数根B.至少有两个实根C.有且只有一个实数根D.无实根22.函数 f(x) 的图象无论经过平移还是关于某条直线对称翻折后仍不能与

9、y=log21x 的图象重合，则 f(x) 是（）A.y=2-x B.y=2log4x C.y=log2(x+1) D.y=21 4x23.已知函数f(x)=x2-2ax+a 在区间 (-，1)上有最小值，则函数g(x)=xxf)(在间 (1， +) 上一定( ) A.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数24.已知函数f(x)=x2(ax+b)(a,bR)在 x=2 时有极值，其图象在点(1,f(1) 处的切线与直线3x+y=0 平行，则函数f(x) 的单调减区间为（）A.（ - ，0）B.（0， 2）C.（ 2，+）D.（- ，+）25.设点 P是曲线： y=x3-3x+b(b 为实

10、常数 )上任意一点， P 点处切线的倾斜角为 ，则 的取值范围是（）A.32 , B.(2,65)C. 0,265, D. 0,2)32, )二、填空题26.下列判断：（1）命题 “ 若 q 则 p” 与命题 “ 若p 则q” 互为逆否命题； （2）“ am2bm2” 是“ ab”的充要条件； （3） “ 矩形的两条对角线相等” 的否命题为假； （4）命题 “1，2” 为真 .则正确说法的序号为_. 27.（理）已知三个不等式x2-4x+30, x2-6x+80, 2x2-9x+m0, 则实数 p 的取值范围是_. 28.已知定义在区间0，1上的函数y=f(x) ，图象如图所示.对满足0 x1

11、x21 的任意x1，x2，给出下列结论：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页优秀教案欢迎下载f(x1)-f(x2)x1-x2；x2f(x1) x1f(x2)；2)()(21xfxff(221xx). 其中正确结论的序号是_（把所有正确结论的序号都填上）. 29.若函数 y=f(x)=ax3-bx2 cx 的图象过点A(1 ， 4)， 且当 x=2 时， y 有极值 0， 则 f(-1)=_. 30.写出一个函数的解析式f(x)=_, 使它同时满足下列条件：定义域为R，是偶函数，值域是（0，1 ，不是周期函数.（只写出

12、满足条件的一个答案即可）三、解答题31.在 M=x|x-1|4 ，P=x|x2+(a-8)x- 8a 0 的前提下：（1）求 a的一个值，使它成为M P=x|5x 8的一个充分不必要条件；（2）求 a的取值范围，使它成为M P=x|531的解集 . 36.定义在（ -1，1）上的函数f(x) ，对任意x，y（ -1，1）都有： f(x)+f(y)=f(xyyx1)；当 x（ -1，0）时， f(x)0 ，回答下列问题: （1）判断 f(x)在（ -1，1）上的奇偶性，并说明理由; （2）判断函数f(x) 在（ 0，1）上的单调性，并说明理由; （3） （理）若 f(51)=21，试求 f(21

13、)-f(111)-f(191)的值37.已知函数f(x)=x3+3ax2-3b，g(x)=-2x2+2x+3(a 0)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页优秀教案欢迎下载(1)若 f(x) 的图象与g(x) 的图象在 x=2 处的切线互相平行，求a的值；(2)若函数 y=f(x) 的两个极值点x=x1,x=x2恰是方程f(x)=g(x) 的两个根，求a、b 的值；并求此时函数 y=f(x) 的单调区间38.一水渠的横截面如下图所示，它的横截面曲线是抛物线形，AB 宽 2m，渠 OC 深为 1.5m，水面 EF 距 A

14、B 为 0.5m. （1）求截面图中水面宽度；（2）如把此水渠改造成横截面是等腰梯形，要求渠深不变，不准往回填土，只准挖土，试求截面梯形的下边长为多大时，才能使所挖的土最少？39.已知平面向量a=(23,-21),b=(21,23). (1)证明 :ab; (2)若存在不为零的实数t,x,y,使得 c=a+2xb,d=-ya+(t-2x2)b,且 cd,试求函数 y=f(x) 的表达式；(3)若 t 6,+ ,当 f(x) 在区间 0,1上的最大值为12 时 ,求此时 t 的值 . 40.(理)已知函数f(x)=bxax2，在 x=1 处取得极值为2. （1）求函数f(x) 的解析式；（2）若

15、函数f(x) 在区间（ m，2m1）上为增函数，求实数m 的取值范围；（3）若 P（ x0， y0）为 f(x)=bxax2图象上的任意一点，直线l 与 f(x)=bxax2的图象相切于点 P，求直线 l 的斜率的取值范围. （文）已知三次函数f(x) 的导函数为f (x),且 f (1)=0,f(2)=3,f(3)=12.（1）求 f(x)-f(0) 的表达式；（2）若对任意的x -1,4,都有 f(x)f(x)成立，求f(0)的取值范围 . 高中总复习数学函数与导数专题练习参考答案一、选择题1. D 解析：B=1,3,4 ， A(B)=1,3. 2. C 解析： 乙成立时，平面 、 有交点

16、，即丙成立；当丙成立时，若直线l、m 均不相交，则l、m 与平面 、的交线平行，此时lm，与甲矛盾，故乙也成立，即乙是丙的充要条件. 3. C 解析： “p 且 q” 与“ 非 q” 同时为假命题p 为假， q 为真，又 |x-1|2x3，满足条件的x 为 -1x3,x Z，即 x=-1,0,1,2,3. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页优秀教案欢迎下载4. B 解析： 令 A=1,B=2，则 card(A)=card(B) ，故为假，排除A、C；又令 A=1,B=1,2，则 card(A) card(B),AB

17、，排除，故选B. 5.（理） B 解析： x|x2+2tx-4t- 3 0=R等价于方程x2+2tx-4t-3=0 无解，故 1=(2t)2+4(4t+3)0,-3t-1, A=t|-3t0a2-a21tt=(t1+21)2-41. t(0,2)，t121,+ , (t1+21)2-4143,+ ， a2-a43-21a23. （文） A 解析： 令 a=-1，则 f(x)=-x2+4x+1，易知不满足题意，排除B、C、D，选 A. 9. D 解析： y=(x+x1)2-(x+x1)-2=(x+x1-21)2-49，令 t=x+x1，因 x0，故 t -2. 又 y=(t-21)2-49在（

18、-, -2）递减， ymin=(-2-21)2-49=4. 10. B 解析： 令 2x2+1=5，则 x=2；令 2x2+1=19，则x= 3.则集合A=-2,2,B=-3,3中各至少有一个元素为定义域中的元素，故定义域有)()(22122212CCCC =9 种，即 “ 孪生函数 ” 有 9 个. 11. A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页优秀教案欢迎下载解析： f(41)=log241=-2,F(f(41),1)=F(-2,1)=-2+1=-1. 12.(理) B 解析： f(x)=(31)x,f-1(x

19、)=31logx，由原方程得f-1(x)=-1 或 3，故 x=3 或271. （文） D 解析： 根据f-1(x)=log3x+1 的定义域及值域观察可得. 13. D 解析： f(535)=f(32)=f(-32)=f(3)=sin3=23. 14. D 解析： 设点 (x0,y0)是 y=(21)x图象上的点，关于点（2，0）对称点为（ x,y） ，则 x0=4-x,y0=-y, 又 y0=(21)x0，故 -y=(21)4-x,即 y=-2x-4=-162x,故选 D. 15. B 解析：1005. 0aa0a0.5. 16. B 解析： f (x)=2x2-2，当x 0,1时， f

20、(x)0，故函数 f(x) 在区间 0,1上单调递减 . 17. D 解析： y|x=1=（x2-2x）|x=1=1-2=-1,由导数的几何意义知,曲线在该点的切线斜率为-1,倾斜角为43. 18. A 解析： y=6x2-6x-12=6(x-2)(x+1), 令 y =0,得 x=2 或 x=-1（舍） .f(0)=5,f(2)=-15,f(3)=-4, ymax=5,ymin=-15. 19. B 解析： f (x)=x2+2ax+a2-1=(x+a)2-1，又 a 0,f (x)的图象为第三个，知f (0)=0，故 a=-1，f(-1)=-31+a+1=-31. 20. B 解析： 设点

21、 P(x0,y0)，在点 P 处的切线的斜率为k=tan =(x3-x+32) |x=x0=3x02-1 -1, 又 0， 0,243, . 21. C 解析： f (x)=-3x2-10,故 f(x) 在 m,n单调递减，又f(m) f(n)0,f(n)0, f(x)=0 在区间 m,n上有且只有一个实数根. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页优秀教案欢迎下载22. D 解析： y=2-x与 y=21logx 的图象关于直线y=x 对称；y=2log4x=log2x 与 y=21logx 的图象关于x 轴对称；y

22、=log2(x+1) 的图象向右平移一个单位即为y=21logx 的图象，故排除A、B、C，选 D. 23. C 解析： f(x)=x2-2ax+a 在区间 (- ，1)上有最小值，故a1，a1, g(x)0, 即 g(x)在（ 1， +）递减 . 24. B 解析： f(x)=ax3+bx2,f (x)=3ax2+2bx, ,323, 022232baba即.3, 1ba令 f (x)=3x2-6x0,则 0 x2, 即选 B. 25. D 解析： y=3x2-3 -3， tan -3，又 0, ， 0,232, . 二、填空题26.（1） （3） （4）解析： （2）错在当m=0 时不成立

23、，其他根据概念即可判断. 27.（理） m 9解析：同时满足的x 的范围为2x3 ， 要令 f(x)=2x2-9x+m0 或 f(-1)=-2p2+p+10 即-3 p23或21p1,p (-3, 23). 28.解析： 设 P(x1,y1),Q(x2,y2)由图象知kPQ(0,+ ),kOPkOQ，故错，对，又直线x=221xx与函数 f(x) 的图象的交点在线段PQ 的中点上方，故正确. 29. -4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页优秀教案欢迎下载解析： f (x)=3ax2-2bx+c, f (2)=12

24、a-4b+c=0. 又 f(1)=a-b+c=4, b=5411a,c=51616a. 所以 f(-1)=-(a+b+c)=-(a+5411a+51616a)=-4. 30.（21）|x|等解析： f(x)=(21)|x|或 y=(31)|x|或 y=a|x|(0a1). 三、解答题31.解：由题意，M=x|x5 ，P=x|(x+a)(x- 8) 0. 则M P=x|5x 8-3 -a5-（1）只要是满足-5a3 的一个数即可作为答案（2）只要使集合x|- 5a3 成为所得范围集合的真子集即可作为答案32.解： （1）逆命题：在等比数列an中，前n 项和为Sn，若 am,am+2,am+1成等

25、差数列，则Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列；（2）设 an的首项为a1，公比为q，则 2am+2=am+am+1，于是 2a1qm+1=a1qm-1+a1qm. 由 a1 0,q 0，化简上式得2q2-q-1=0，解得 q=1 或 q=-21, 当 q=1 时， Sm=ma1,Sm+2=(m+2)a1,S(m+1)=（m+1） a1, Sm+Sm+1 2Sm+2, 即 Sm,Sm+2,Sm+1不成等差数列；当 q=-21时,Sm+Sm+1=)21(1 34211)21(1 211)21(121111mmmaaa而 2Sm+2=)21(34211)21(12221212mmmaaS，Sm+Sm

26、+1=2Sm+2，即 Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列；综上得，当公比q=1 时，逆命题为假，当q=-21时，逆命题为真. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页优秀教案欢迎下载33.解：函数图象的对称轴为x=2a，当2a0 即 a2 即 a4 时，f(x)min=f(2)=3 即 a2-10a+18=3， a=5+10或 5-10（舍） ，综上可知a=1-2或 a=5+10. 34.解析 :由条件知 0,即(-4a)2-4(2a+12) 0, -23 a 2,(1)当-23a1 时，原方程化为x=-a2+a+6,

27、 -a2+a+6=-(a-21)2+425, 当 a=-23时， xmin=49,当 a=21时,xmax=425.49 x425(2)当 1 a2时， x=a2+3a+2=(a+23)2-41,当 a=1 时， xmin=6,当 a=2 时，xmax=12,6 x 12.综上所述，49 x 12.35.解： （1）设x1x20，则31x32x,321xx1，f(x1)-f(x2)=19311xx- 19311xx=) 1)(1(3993332122112122xxxxxxxx=)1)(1()1)(99333112121xxxxxx0, f(x1)f(x2)，即 y=f(x) 在(- ,0)

28、上是增函数 . （2） 00 时， f(x)=21-193xx+1(0,21). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页优秀教案欢迎下载综上得 y=f(x) 的值域为 (-21,21). （3） f(x)=(-21,21)，又 f(x)31，f(x) (31,21)，此时 f(x)=21-193xx(x0) ，令21-193xx31，即193xx03x3+22xlog3(3+22)，不等式f(x)31的解集是 (log3(3+22),+ ).36.解： （1）令 x=y=0f(0)=0 ，令 y=-x ，则 f(x)

29、+f(-x)=0f(-x)=-f(x)f(x) 在（ -1,1）上是奇函数 . (2)设 0 x1x21，则 f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(21211xxxx)，而 x1-x20,0 x1x21-121211xxxx0. 即当 x1f(x2)f（x）在（ 0，1）上单调递减（3） （理）由于f(21)-f(51)=f(21)+f(-51)=f(52115121)=f(31)，f(31)-f(111)=f(41),f(41)-f(191)=f(51)，f(21)-f(111)-f(191)=2f(51)=2 21=137.解： f (x)=3x2+6ax,g (x)=-4

30、x+2. （1）f (2)=12+12a,g (2)=-6. 12+12a=-6, a=-23. （2）令 f (x)=0 得 x1=0 或 x2=-2a, 分别代入g(x)=-2x2+2x+3 得 g(0)=3 或 g(-2a)=-8a2-4a+3, .3128348,33332baaaab.1, 1ab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页优秀教案欢迎下载此时 f (x)=3x2-6x=0,得 x=0 或 x=2, f(x) 的单调递减区间是0，2 ，递增区间是（-,0 ）,2,+ . 38.解： （1）建立如图

31、所示坐标系，则抛物线方程为x2=32(y+23)，当 y=-0.5 时， x=36，水面宽EF=362m. （2）如上图，设抛物线一点M(t,23t2-23)（t0） ，因改造水渠中需挖土，而且要求挖出的土最少，所以只能沿过点M 与抛物线相切的切线挖土.由 y=23x2-23,求导得 y =3x，过点 M 的切线斜率为3t，切线方程为y-(23t2-23)=3t(x-t). 令 y=0，则 x1=tt212,令 y=-23,则 x2=2t, 故截面梯形面积为S=21(2x1+2x2) 23=23(t21+t) 223, 当且仅当t=22时所挖土最少，此时下底宽22m. 答：故截面梯形的下底边长

32、为0.707 米宽时，才能使所挖的土最少. 39.(1)证明： a b=2321-2123=0， ab. (2)解： c d=-y+2x(t-2x2)=0f(x)=2tx-4x3. (3)解：若存在t 满足条件，则f (x)=2t-12x2(t 0),由 f (x)=0 x=6t, 当 0 x0,f(x)在 0，6t上递增 ; 当 x6t时， f (x)0 ，得 4-4x20，即 -1x1, 所以 f(x)= 142xx的单调增区间为（-1，1）. 因函数 f(x) 在（ m，2m1）上单调递增，则有,12, 112, 1mmmm解得 -1f (x)f(x)- f (x)=x3-6x2+9x+f(0)-30f(0)F(x)=-x3+6x2-9x+3. F(x)= -3x2+12x-9, 当 x -1,1)时， F(x)0;当 x(3,4时， F(x)F(3),F(-1)F(1),F(-1)F(4). F(x)在 -1，4上的最大值为F（-1） =19， f(0)的取值范围是（19，+）. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页