2022年高考文科数学：导数知识点总结 .pdf

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1、高考文科数学：导数知识点总结考点梳理1平均变化率及瞬时变化率(1)f(x)从 x1到 x2的平均变化率是： y xf x2f x1x2x1；(2)f(x)在 xx0处的瞬时变化率是：lim x0 y x lim x0f x0 x f x0 x；2导数的概念(1)f(x)在 xx0处的导数就是f(x)在 xx0处的瞬时变化率，记y|0 xx或)(0 xf，即)(0 xf lim x0f x0 x f x0 x. (2) 当把上式中的0 x看作变量x时，)(xf即为)(xf的导函数，简称导数，即y)(xf lim x0f x x f x x3导数的几何意义函数 f(x)在 xx0处的导数就是曲线y

2、f(x)在点 P(x0， f(x0)处的切线的斜率， 即曲线 yf(x)在点 P(x0，f(x0)处的切线的斜率k)(0 xf，切线方程为：)(000 xxxfyy4基本初等函数的导数公式 (1) 0C（C为常数） . (2) 1()()nnxnxnQ. (3) xxcos)(sin.(4) xxsin)(cos.(5)xx1)(ln；eaxxalog1)(log. (6) xxee )(; aaaxxln)(.（7）()uvuv. （8）()uvuvuv. （ 9）2( )(0)uu vuvvvv. （ 10）211xx（11）xx215.导数的应用单调性：如果0)(xf，则)(xf为增函数

3、；如果0)(xf，则)(xf为减函数求极值的方法：当函数)(xf在点0 x处连续时，（注0)(0 xf）如果在0 x附近的左侧0)(xf，右侧0)(xf，则)(0 xf是极大值；（ “左增右减”）如果在0 x附近的左侧0)(xf，右侧0)(xf，则)(0 xf是极小值 . （ “左减右增”）附：求极值步骤)(xf定义域)(xf)(xf零点列表：x范围、)(xf符号、)(xf增减、)(xf极值求ba,上的最值：)(xf在ba,内极值与)(af、)(bf比较精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页6. 三次函数dcxbxaxx

4、f23)(cbxaxxf23)(2/图象特征： （针对导函数）0, 0a0,0a（针对原函数）“”“”极值情况：)(0 xf有极值；)(0 xf无极值（其中“”针对导函数）练习题：一 . 选择题1. 32( )32f xaxx,若( 1)4f,则a的值等于（）A319B316C313D3102. 一个物体的运动方程为21tts其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A7米 /秒B6米/秒C5米 /秒D8米/秒3. 函数3yxx=+的递增区间是（）A),0(B)1 ,(C),(D), 1 (4. 若函数( )yf x在区间( , )a b内可导，且0( , )xa b则0

5、00()()limhf xhf xhh的值为（）A0()fxB02()fxC02()fxD05. 函数)(xfy在一点的导数值为0是函数)(xfy在这点取极值的（）A充分条件B必要条件C充要条件D必要非充分条件6. 函数344xxy在区间2,3上的最小值为（）A72B36C12D07. 函数()323922yxxxx=-有（）A极大值5，极小值27B极大值5，极小值11C极大值5，无极小值D极小值27，无极大值8. 曲线3( )2f xxx=+-在0p处的切线平行于直线41yx=-，则0p点的坐标为（）A(1,0)B(2,8)C(1,0)和( 1, 4)D(2,8)和( 1, 4)9. 若0(

6、)3fx，则000()(3 )limhfxhf xhh（）A3B6C9D1210. ( )f x与( )g x是定义 R 上的可导函数， 若( )f x,( )g x满足( )( )fxg x,则( )f x与( )g x满足（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页A( )f x( )g xB( )f x( )g x为常函数C( )fx( )0g xD( )fx( )g x为常函数11. 函数xxy142单调递增区间是（） A),0(B)1 ,(C),21(D),1 (12. 函数xxyln的最大值为（）A1eBeC2

7、eD31013.若( )sincosf xx,则( )f等于（）AsinBcosCsincosD2sin14. 若函数2( )f xxbxc的图象的顶点在第四象限，则函数( )fx的图象是（）15. 已知函数1)(23xaxxxf在),(上是单调函数 ,则实数a的取值范围是（）A), 33,(B3,3C),3()3,(D)3,3(16. 若曲线4yx的一条切线l与直线480 xy垂直，则l的方程为（）A430 xy B 450 xy C 430 xy D430 xy17. 对于R上可导的任意函数( )f x，若满足(1)( )0 xfx，则必有（）A.(0)(2)2(1)fff B.(0)(2

8、)2 (1)fff C.(0)(2)2 (1)fff D.(0)(2)2(1)fff18. 函数)(xf的定义域为开区间),(ba，导函数)(xf在),(ba内的图象如图所示，则函数)(xf在开区间),(ba内有极小值点（）A1个B2个C3个D4个二、填空题19. 曲线xxy43在点(1, 3)处的切线倾斜角为_；20. 函数sin xyx的导数为 _；21. 曲线xyln在点( ,1)M e处的切线的斜率是_，切线的方程为_；22. 函数xxysin2的单调增区间为。xabxy)(fyO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共

9、4 页23. 函数2cosyxx在区间0,2上的最大值是。24.函数3( )45f xxx的图像在1x处的切线在x 轴上的截距为_。25.函数32xxy的单调增区间为，单调减区间为_。26. 若32( )(0)f xaxbxcxd a在R上为增函数，则, ,a b c的关系式为是。27. 函数322( ),f xxaxbxa在1x时有极值10，那么ba,的值分别为 _。28. 若函数( )()2fxx xc=-在2x处有极大值，则常数c的值为 _；29. 已知函数f(x)x312x8 在区间 3,3上的最大值与最小值分别为M，m，则 Mm_.例 1 求函数 f(x) ln(1 x)14x2在

10、0,2上的最大值和最小值变式探究1已知函数f(x)x3 ax2bx5，若曲线f(x)在点 (1，f(1)处的切线斜率为3，且 x23时， yf(x)有极值(1)求函数 f(x)的解析式；(2)求函数 f(x)在 4,1上的最大值和最小值（ 2013 年高考北京卷（文） ）已知函数2( )sincosf xxxxx. ( ) 若曲线( )yf x在点( ,( )a f a) 处与直线yb相切 , 求a与b的值 . ( ) 若曲线( )yf x与直线yb有两个不同的交点, 求b的取值范围 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页