2022年高考数学知识点总复习 .pdf

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1、学习必备欢迎下载高考数学知识点总复习一、函数1、 若集合 A中有 n)(Nn个元素，则集合A的所有不同的子集个数为n2，所有非空真子集的个数是22n。2、 二 次 函 数cbxaxy2的 图 象 的 对 称 轴 方 程 是abx2， 顶 点 坐 标 是abacab4422，。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式 ， 即（一般式）cbxaxxf2)(，（零点式）)()()(21xxxxaxf和nmxaxf2)()(（顶点式）。3 函数652xxy的大致图象是由图象知，函数的值域是)0 ，单调递增区间是)35.22，和，单调递减区间是35.22(，和，。二、三角函数1、 以角的

2、顶点为坐标原点，始边为 x 轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点),(yxP， 点 P到原点的距离记为r， 则 sin=ry，cos=rx，tg=xy，ctg=yx，sec=xr，csc=yr。2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cossin22，22sec1tg，22csc1ctg；倒数关系是：1ctgtg，1cscsin，1seccos；相除关系是：cossintg，sincosctg。3、 诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变， 符号看象限 。 如：)23sin(cos，)215(ctg=tg，)3(tgtg。4、 函数BxAy)sin(），（其中00A的最大值是

3、BA，最小值是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载AB，周期是2T，频率是2f，相位是x，初相是；其图象的对称轴是直线)(2Zkkx，凡是该图象与直线By的交点都是该图象的对称中心。5、 三角函数的单调区间：xysin的 递 增 区 间 是2222kk，)(Zk， 递 减 区 间 是23222kk，)(Zk；xycos的递增区间是kk22，)(Zk，递减区间是kk22，)(Zk，tgxy的递增区间是22kk，)(Zk，ctgxy的递减区间是kk ，)(Zk。6、)sin(sincoscossin)cos

4、(sinsincoscos)(tgtgtgtgtg17、二倍角公式是：sin2=cossin2cos2=22sincos=1cos22=2sin21tg2=212tgtg。8、升幂公式是：2cos2cos122sin2cos12。9、降幂公式是：22cos1sin222cos1cos2。10、sin()sin()=22sinsin，cos()cos()=22sincos=22sincos。11、tgctg=22ctg。12、特殊角的三角函数值：0 643223sin0 2122231 0 1cos1 2322210 10 tg0 331 3不存在0 不存在ctg不存在31 330 不存在0 精

5、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载13、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）：RCcBbAa2sinsinsin14、由余弦定理第一形式，2b=Baccacos222由余弦定理第二形式，cosB=acbca222215、 ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r 表示，半周长用p表示则：ahaS21；AbcSsin21；16、三角学中的射影定理：在ABC 中，AcCabcoscos，17、在 ABC 中，BABAsinsin，18、在 ABC 中：-tgCB)+tg(A-cosCB

6、)+cos(AsinC=B)+sin(A2cos2sinCBA2sin2cosCBA22CctgBAtgtgCtgBtgAtgCtgBtgA三、不等式1、若 n 为正奇数，由ba可推出nnba吗？（ 能 ）若 n 为正偶数呢？（ba、仅当均为非负数时才能）2、同向不等式能相减，相除吗（不能）能相加吗？（ 能 ）能相乘吗？（能，但有条件）3、两个正数的均值不等式是：abba24、两个正数ba、的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是2211222babaabba6、 双向不等式是：bababa左边在)0(0ab时取得等号，右边在)0(0ab时取得等号。四、数列1、等差数列的通项公

7、式是dnaan)1(1，前n 项和公式是：2)(1nnaanS=dnnna)1(211。2、等比数列的通项公式是11nnqaa，前 n 项和公式是：) 1(1)1() 1(11qqqaqnaSnn3、若m、 n、 p、 q N，且qpnm，那么：当数列na是等差数列时，有qpnmaaaa；当数列na是等比数列时，有qpnmaaaa。5、 等差数列na中，若 Sn=10，S2n=30，则 S3n=60；6、等比数列na中，若 Sn=10，S2n=30，则 S3n=70；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载

8、五、排列组合、二项式定理1、 加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。2、排列数公式是：mnP=) 1()1(mnnn=！)(mnn；排列数与组合数的关系是：mnmnCmP！组合数公式是：mnC=mmnnn21) 1()1(=！)(mnmn；组合数性质：mnC=mnnCmnC+1mnC=mnC1nrrnC0=n2rnrC=11rnnC1121rnrnrrrrrrCCCCC3、 二项式定理：nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba222110)(二项展开式的通项公式：rrnrnrbaCT1)210(nr，六、解析几何1、 沙尔公

9、式：ABxxAB2、 数轴上两点间距离公式：ABxxAB3、 直角坐标平面内的两点间距离公式：22122121)()(yyxxPP4、 若点 P分有向线段21PP成定比 ，则 =21PPPP5、 若点),(),(),(222111yxPyxPyxP，点P 分有向线段21PP成定比 ，则： =xxxx21=yyyy21；x=121xxy=121yy若),(),(),(332211yxCyxByxA， 则 ABC的 重 心G的 坐 标 是33321321yyyxxx，。6、求直线斜率的定义式为k=tg，两点式为k=1212xxyy。7、直线方程的几种形式：点斜式：)(00 xxkyy， 斜截式：b

10、kxy两点式：121121xxxxyyyy， 截距式：1byax一般式：0CByAx经过两条直线0022221111CyBxAlCyBxAl：和：的交点的直线系方程是：0)(222111CyBxACyBxA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载8、 直 线222111bxkylbxkyl：，：， 则 从 直 线1l到 直 线2l的 角 满 足 ：21121kkkktg直线1l与2l的夹角 满足：21121kkkktg直线0022221111CyBxAlCyBxAl：，：，则从直线1l到直线2l的角满足：2

11、1211221BBAABABAtg直线1l与2l的夹角 满足：21211221BBAABABAtg9、 点),(00yxP到直线0CByAxl：的距离：2200BACByAxd10、两条平行直线002211CByAxlCByAxl：，：距离是2221BACCd11、圆的标准方程是：222)()(rbyax圆的一般方程是：)04(02222FEDFEyDxyx其中，半径是2422FEDr，圆心坐标是22ED，思考：方程022FEyDxyx在0422FED和0422FED时各表示怎样的图形？12、若),(),(2211yxByxA，则以线段AB为直径的圆的方程是0)()(2121yyyyxxxx经

12、过两个圆011122FyExDyx，022222FyExDyx的交点的圆系方程是：0)(2222211122FyExDyxFyExDyx经过直线0CByAxl：与圆022FEyDxyx的交点的圆系方程是：0)(22CByAxFEyDxyx13、圆),(00222yxPryx的以为切点的切线方程是200ryyxx一般地，曲线)(00022yxPFEyDxCyAx，的以点为切点的切线方程是：0220000FyyExxDyCyxAx。例如，抛物线xy42的以点)21( ，P为切点的切线方程是：2142xy，即：1xy。注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线方程的常规过

13、程去做。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即：判别式法： 0，=0， 0）；扇形面积公式：rlS21；十一、比例的几个性质1、比例基本性质：bcaddcba2、反比定理：cdabdcba3、更比定理：dbcadcba4、 合比定理；ddcbbadcba分比定理：ddcbbadcba合分比定理：dcdcbabadcba分合比定理：dcdcbabadcba等比定理：若精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载nnbabababa332211，0321nbbbb，则11321321babbbbaaaann。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页