2022年高考物理专题复习精品学案系列――磁场带电粒子在复合场中的运动 .pdf

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1、学习必备欢迎下载2010 高考物理专题复习精品学案磁场、带电粒子在复合场中的运动【命题趋向】带电粒子在磁场中的运动是高中物理的一个难点，也是高考的热点。在历年的高考试题中几乎年年都有这方面的考题。带电粒子在磁场中的运动问题，综合性较强， 解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。带电粒子在复合场中的运动包括带电粒子在匀强电场、交变电场、 匀强磁砀及包含重力场在内的复合场中的运动问题，是高考必考的重点和热点。纵观近几年各种形式的高考试题，题目一般是运动情景复杂、综合性强， 多把场的性质、运动学规律、 牛顿运动定律、 功能关系以及交变电场等知

2、识有机地结合，题目难度中等偏上，对考生的空间想像能力、物理过程和运动规律的综合分析能力，及用数学方法解决物理问题的能力要求较高，题型有选择题，填空题、作图及计算题，涉及本部分知识的命题也有构思新颖、过程复杂、高难度的压轴题。【考点透视】一、洛伦兹力：1、产生洛伦兹力的条件：（1）电荷对磁场有相对运动磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用（2）电荷的运动速度方向与磁场方向不平行2、洛伦兹力大小：当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力为零；当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，等于qB；3、洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断4、洛伦兹力不做功二、带电粒子在匀强磁场的运动1、

3、带电粒子在匀强磁场中运动规律初速度的特点与运动规律（1）00v0洛f为静止状态（2）Bv/0洛f则粒子做匀速直线运动（3）BvB q vf洛，则粒子做匀速圆周运动，其基本公式为：向心力公式：RvmBqv2运动轨道半径公式：BqmvR；运动周期公式：BqmT2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页学习必备欢迎下载动能公式：mBqRmvEk2)(2122T 或f、的两个特点：T、f和的大小与轨道半径（R）和运行速率 （v）无关， 只与磁场的磁感应强度（B）和粒子的荷质比（mq）有关。荷质比（mq）相同的带电粒子，在同样的匀

4、强磁场中，T、f和相同。2、解题思路及方法圆运动的圆心的确定：（1）利用洛仑兹力的方向永远指向圆心的特点，只要找到圆运动两个点上的洛仑兹力的方向，其延长线的交点必为圆心（2）利用圆上弦的中垂线必过圆心的特点找圆心三、带电体在复合场或组合场中的运动复合场是指重力场、电场和磁场三者或其中任意两者共存于同一区域的场；组合场是指电场与磁场同时存在，但不重叠出现在同一区域的情况带电体在复合场中的运动（包括平衡） ，说到底仍然是一个力学问题，只要掌握不同的场对带电体作用的特点和差异，从分析带电体的受力情况和运动情况着手，充分发掘隐含条件，建立清晰的物理情景，最终把物理模型转化成数学表达式，即可求解解决复合

5、场或组合场中带电体运动的问题可从以下三个方面入手：1、动力学观点（牛顿定律结合运动学方程）；2、能量观点（动能定理和机械能守恒或能量守恒）；3、动量观点（动量定理和动量守恒定律）一般地，对于微观粒子，如电子、质子、离子等不计重力，而一些实际物体，如带电小球、液滴等应考虑其重力有时也可由题设条件，结合受力与运动分析，确定是否考虑重力【例题解析】例 1如图所示，在第I 象限范围内有垂直xOy 平面的匀强磁场，磁感应强度为B，质量为 m，电荷量为q 的带电粒子（不计重力） ，在 xOy 平面内经原点O 射入磁场中，初速度为v0，且与x 轴成 600，试分析并计算：（1） 带电粒子从何处离开磁场？穿越

6、磁场时运动方向发生的偏转角多大？（2）带电粒子在磁场中运动时间多长？【解析】（1）带电粒子带负电荷，进入磁场后将向x 轴偏转，从A 点离开磁场；若带正电荷，进入磁场后将向y 轴偏转，从B 点离开磁场，如图所示。带电粒子进入磁场后做匀速圆周运动， 轨迹半径均为qBmvR0， 圆心位于过O 与 v0垂直的同一条直线上，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页学习必备欢迎下载O1O=O2O=O1A=O2B=R 。 带 电 粒 子 沿 半 径 为R的 圆 周 运 动 一 周 所 花 时 间qBmvRT220。（ 1 ） 带 负

7、电 荷 的 粒 子 从x轴 上 的A点 离 开 磁 场 ， 运 动 方 向 发 生 的 偏 转 角12060221；A 点到原点O 的距离qBmvRx033。粒 子 若 带 正 电 荷， 在y轴 上 的B点 离 开 磁 场 ， 运 动 方 向 发 生 的 偏 转 角603022， B 点到原点 O 的距离qBmvRy0。（2）粒子若带负电，它从O 点运动到 A 点所花时间qBmqBmTt32236012036011。粒子若带正电荷，它从O 点运动到B 点所花时间qBmqBmTt323606036022。例 2.圆心为 O、半径为 r 的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁

8、场，与区域边缘的最短距离为 L 的 O处有一竖直放置的荧屏MN ，今有一质量为m 的电子以速率v 从左侧沿OO方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P 点，如图所示， 求 OP的长度和电子通过磁场所用的时间。【解析】 电子所受重力不计。它在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O，半径为R。圆弧段轨迹AB 所对的圆心角为，电子越出磁场后做速率仍为v 的匀速直线运动，如图 4 所示，连结OB， OAO OBO ，又 OA OA，故 OBOB，由于原有 BPOB，可见 O、B、P 在同一直线上，且OOP= AOB=，在直角三角 形 P 中 ， O P= （ L+r ） tan ， 而)2(t an1)2

9、t an (2t an2，Rr)2tan(，所以求得R 后就可以求出O P 了，电子经过磁场的时间可用t=VRVAB来求得。由RvmBev2得 R=tan)(.rLOPeBmvPMNO, LAO R /2 /2BPO/ M N LA 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页学习必备欢迎下载mVeBrRr)2tan(，2222222)2(tan1)2tan(2tanrBevmeBrmv22222,)(2tan)(rBevmeBrmvrLrLPO，)2arctan(22222rBevmeBrmv)2arctan(22222r

10、BevmeBrmveBmvRt例 3长为 L 的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B，板间距离也为 L，板不带电，现有质量为m，电量为q 的带正电粒子（不计重力） ，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：A使粒子的速度v5BqL/4m ；C使粒子的速度vBqL/m ；D使粒子速度BqL/4mv5BqL/4m 时粒子能从右边穿出。粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O点，有r2L/4，又由 r2mv2/Bq=L/4 得 v2BqL/4m v2BqL/4m 时粒子能从左边穿出。综上可得正确答案是A、B。例 4如图所示，匀强电场

11、方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为m、带电荷量为 q 的粒子以速度v 与磁场垂直、与电场成450射入复合场中，恰能做匀速直线运动。求电场强度E 的大小、磁感应强度B 的大小。【解析】 由于带电粒子所受洛伦兹力与v 垂直， 电场力方向与电场线平行，知粒子必须还受重力才能做匀速直线运动。假设粒子带负电受电场力水平向左，则它受洛伦兹力f就应斜向右下与v 垂直， 这样粒子不能做匀速直线运动，所以粒子应带正电，画出受力分析图根据合外力为零可得45sinqvBmg45cosqvBqE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 1

12、3 页学习必备欢迎下载由式得qvmgB2，由得qmgE评析 正确分析带电粒子的受力情况，抓住“匀速直线运动”，归结到力的平衡问题。例 5如图所示， PQ 为一块长为l、水平放置的绝缘平板，整个空间存在着水平向左的匀强电场， 板的右半部分还存在着垂直于纸面向里的有界匀强磁场。一质量为m、带电荷量为 q 的物体，从板左端P 由静止开始做匀加速运动，进入磁场后恰做匀速运动，碰到右端带控制开关K 的挡板后被弹回，且电场立即被撤消，物体在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后又做匀减速运动，最后停在C 点，已知PC=4l，物体与板间动摩擦间数为，求：（1）物体带何种电荷？（2）物体与板碰撞前后的速度v1和 v2

13、 （3）电场强度E 和磁感应强度B 各多大？【解析】（1）物体带负电。（2）因碰前匀速，有)(1mgBqvqE，碰后先匀速，有mgBqv2，再减速最后停在 C 点，从 P 到进入磁场的过程中，用动能定理，有212122mvlmglEq从出磁场到C 点，用动能定理222104mvlmg求得glvglv221,221（3）由（ 2）可知lqglmBqmgE2,3评析解决问题的关键之一是弄清物理过程，这样就不难找到解决问题的方法。例 6如图所示， 在平面直角坐标系xOy 平面内， xa 处充满匀强磁场，磁场方向垂直于xOy 平面向里。 现有一带电粒子，质量为 m，电荷量为q，在 x=0，y=0 的位

14、置由静止开始自由释放，求：（1） 靶子 M 的坐标是x=a， y=b， 带电粒子击中靶子时的速度多大？（2）磁感应强度为多大时，带电粒子才能击中靶子M？【解析】（1）带电粒子从原点由静止释放后，在ax的匀强电场区域内被加速，由动能定理得mqvmvqaaaa/2,212，va即为进入匀强磁场时速度的大小。进入匀强磁场区内带电粒子做匀速圆周运动，速度大小恒定不变，所以击中靶子M 的速度大小为mqvaM/2。（2）带电粒子可以经电场、磁场各一次后击中靶子，也可能经电场、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页学习必备欢迎下载磁

15、场多次后才击中靶子，如图6 18 所示，故轨道半径R 有多个值，对应的磁感应强度B 也有多个可能值。设带电粒子在磁场中经n(n=1，2，3， )次偏转后击中靶子M。根据题意有nRb2洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律，有RmvBqvaa/2由解得磁感应强度的可能值), 3, 2, 1(/22nqmbnBa评析正确理解题意， 挖掘隐含条件粒子在电场和磁场中可能的重复性和对称性，从而求出正确的结果。例 7、如图所示，在x0 的空间中，存在沿x轴方向的匀强电场，电场强度E10N/C；在 x0 的空间中，存在垂直xy 平面方向的匀强磁场，磁感应强度B0.5T。一带负电的粒子（比荷C/k

16、g160mq）在 x0.06m 处的 d 点以0v8m/s 的初速度沿y 轴正方向开始运动，不计带电粒子的重力。求：（1）带电粒子开始运动后第一次通过y 轴时距 O 点的距离。（2）带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场。（3）带电粒子运动的周期。【解析】（1）对于粒子在电场中的运动有mqEa，221atd，第一次通过y 轴的交点到 O 点的距离为m069.001tvy；（2）x 方向的速度m/s38tmqEvx，设进入磁场时速度与y 轴正方向的夹角为，3tan0vvx，故060，所以在磁场中作圆周运动所对应的圆心角为01202，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动周期为qBmT2，带电粒子在磁场中运

17、动的时间s1203601202Tt；（3）从开始至第一次到达y 轴的时间s2003/21mqEdt，从磁场再次回到电场中的过程（未进入第二周期）是第一次离开电场时的逆运动，根据对称性13tt，因此粒子的运动周期为0.043s)s12020032(321tttT。x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页学习必备欢迎下载例 8、在空间同时存在匀强磁场和匀强电场，匀强电场方向竖直向上，场强大小为E，匀强磁场方向和大小均未知，如图所示。现有一质量为m 的带电小球，用长为L 的绝缘线悬挂在一点，小球在水平面上以角速度 作匀

18、速圆周运动，顺着电场线方向观察，角速度为顺时针旋转，这时线与竖直方向夹角为 ，线上拉力为零。（1）小球带何种电荷？电量为多少？（2）磁感应强度B 的大小和方向分别是什么？（3）突然撤去磁场，小球将怎样运动？这时线上拉力多大？【解析】（1）绳子上拉力为零，说明电场力和重力平衡，可知小球带正电，洛仑兹力提供向心力，可知磁感应强度方向竖直向下。由 qE=mg 得 q=mg/E. （2）由牛顿第二定律有BqV=mV2/R 得 B=mV/qR= E/g。（3）突然撤去磁场，重力仍与重力平衡，小球要以此时的速度作匀速直线运动，但瞬间绳子产生弹力，迫使小球在速度方向和绝缘线决定的平面上做匀速圆周运动，由于小

19、球的速度大小不变，所以线上的拉力大小T=mV2/L=m( Lsin )2/L=mL2sin2 。例 9、质谱仪主要用于分析同位素，测定其质量、荷质比和含量比，如图所示为一种常用的质谱仪，由离子源O、加速电场U、速度选择器E、B1和偏转磁场B2组成。某种粒子无初速从粒子源进入加速电场，并测出该粒子在偏转磁场的轨道直径为d，若已知速度选择器E、B1和偏转磁场B2，求（ 1）此粒子的荷质比； （2）加速电压U。【解析】（1）粒子通过速度选择器，根据匀速运动的条件 : 。若测出粒子在偏转磁场的轨道直径为d， 则， 所以同位素的荷质比和质量分别为。 （2）可求得 U 【专题训练与高考预测】一、选择题（在

20、每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是符合题意的）1某电子以固定的正电荷为圆心在匀强磁场中做匀速圆周运动，磁场方向垂直于它的运动平面，电子所受电场力恰好是磁场对它作用力的3 倍若电子电量为e，质量为 m，磁感应强度为B那么，电子运动的角速度可能是（）A4Be/m B3Be/mC2Be/mD Be/m 2如图所示，两平行金属板中有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，带正电的粒子（不计粒子的重力） 从两板中央垂直电场、磁场入射它在金属板间运动的轨迹为水平直线，如图中虚线所示 若使粒子飞越金属板间的过程中向上板偏移，则可以采取下列的正确措施为（）A使入射速度增大v0 BE精选学习资料 - - - - -

21、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页学习必备欢迎下载B使粒子电量增大C使电场强度增大D使磁感应强度增大3如图所示，P、Q 是两个等量异种点电荷，MN 是它们连线的中垂线，在垂直纸面的方向上有磁场如果某正电荷以初速度 v0沿中垂线MN 运动，不计重力，则（）A若正电荷做匀速直线运动，则所受洛伦兹力的大小不变B若正电荷做匀速直线运动，则所受洛伦兹力的大小改变C若正电荷做变速直线运动，则所受洛伦兹力的大小不变D若正电荷做变速直线运动，则所受洛伦兹力的大小改变4回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示 .它的核心部分是两个D 形金属盒， 两盒相距很近，

22、 分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出如果用同一回旋加速器分别加速氚核（H31）和 粒子（eH42）比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，有（）A加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大B加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小C加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小D加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大5如图，带电粒子在没有电场和

23、磁场空间以v0从坐标原点O 沿x 轴方向做匀速直线运动，若空间只存在垂直于xoy 平面的匀强磁场时，粒子通过P 点时的动能为Ek；当空间只存在平行于 y 轴的匀强电场时，则粒子通过P 点时的动能为 （）AEkB2EkC4EkD5Ek 6如图所示， 铜质导电板置于匀强磁场中，通电时铜板中电流方向向上. 由于磁场的作用，则（）A板左侧聚集较多电子，使b点电势高于a 点电势B板左侧聚集较多电子，使a 点电势高于b 点电势C板右侧聚集较多电子，使a 点电势高于b 点电势D板右侧聚集较多电子，使b点电势高于a 点电势7设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场如图所示，已知一离子在电场力和洛仑

24、兹力的作用下，从静止开始自A 点沿曲线ACB 运动，到达 B 点时速度为零，C 点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正确的是：（）A这离子必带正电荷+ + + + + - - - - - C A B B I a b M v0 o P Q N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页学习必备欢迎下载BA 点和 B 点位于同一高度C离子在C 点时速度最大D离子到达B 点时，将沿原曲线返回A 点8如图所示，在一根一端封闭、内壁光滑的直管MN 内有一个带正电的小球，空间中充满竖直向下的匀强磁场开始时，直管水平放置，且小球位于管的

25、封闭端M 处现使直管沿水平方向向右匀速运动，经一段时间后小球到达管的开口端N处在小球从M 到 N 的过程中，下述错误的是（）A磁场力对小球不做功B直管对小球做了正功C磁场力的方向一直沿MN 方向D小球的运动轨迹是一曲线9如图所示，带电粒子以速度v 通过一个正方形区域，不计粒子的重力，当区域内只有垂直纸面向里的匀强磁场时，粒子从A 点飞出，所用时间t1；当区域内只有平行纸面竖直方向的匀强电场时，粒子从B 点飞出，所用时间为t2，下面说法正确的是（）A粒子带负电荷Bt1t2Ct1t2 Dt1t2 10如图所示，两个半径相同的半圆形光滑轨道分别竖直放在匀强磁场和匀强电场中，轨道两端在同一高度上。两个

26、相同的带正电小球（可视为质点的）同时分别从轨道的左端最高点由静止释放，M、N 分别为两轨道的最低点，则（）A两小球到达轨道最低点的速度vMvNB两小球到达轨道最低点时对轨道的压力NM NNC两小球第一次到达最低点的时间相同D两小球都能到达轨道的另一端二、计算题（要求写出重要的文字说明和方程式）11电子自静止开始经M、N 板间（两板间的电压为u）的电场加速后从A 点垂直于磁场边界射入宽度为d 的匀强磁场中， 电子离开磁场时的位置P 偏离入射方向的距离为L，如图所示 .求匀强磁场的磁感应强度.（已知电子的质量为m，电量为e）OABBEMN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总

27、结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页学习必备欢迎下载12竖直平面内有一圆形绝缘轨道，半径R=0.4 m，匀强磁场垂直于轨道平面向里，质量m = 1 103 kg、带电量 q =3 102 C 的小球，可在内壁滑动，如图甲所示在轨道的最低点处给小球一个初速度v0，使小球在竖直平面内逆时针做圆周运动，图乙（a）是小球做圆周运动的速率v 随时间变化的情况，图乙（b）是小球所受轨道的弹力F 随时间变化的情况，结合图像所给数据，（g = 10 m/s2）求： （ 1）匀强磁场的磁感应强度；（ 2）小球的初速度v013如图所示，一质量为m、电量为 +q 的带电小球以与水平方向成某一角度的

28、初速度v0射入水平方向的匀强电场中，小球恰能在电场中做直线运动若电场的场强大小不变，方向改为相反同时加一垂直纸面向外的匀强磁场，小球仍以原来的初速度重新射人，小球恰好又能做直线运动求电场强度的大小、磁感应强度的大小和初速度与水平方向的夹角 。14如图所示，一质量为m，带电荷量为 +q 的粒子以速度v0从 O 点沿 y 轴正方向射入磁感应强度为B 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点 b 处穿过 x 轴，速度方向与x 轴正方向的夹角为30，同时进入场强为E、方向沿 x轴负方向成60角斜向下的匀强电场中，通过了b 点正下方的c 点，如图所示。粒子的重力不计，试求：（1

29、）圆形匀强磁场的最小面积。（2）c 点到 b 点的距离s。v0 E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页学习必备欢迎下载参考答案1AC 电场力与磁场力可能同向，也可能反向2AD 粒子所受电场力与洛伦兹力平衡时做匀速直线运动，要使粒子向上偏移，即要使该带正电粒子所受洛伦兹力大于电场力，故AD 正确。3B 做匀速直线运动的过程中，正电荷所受电场力一直在改变，故其所受洛伦兹力的大小改变；做变速直线运动时，只能判断洛伦兹力在与MN 垂直方向上的分力大小一直在改变4B 周期正比于质量与电荷量之比；最大动能则与D 型盒的最大半

30、径有关5D 只有电场时，粒子做类平抛运动，vt=qEt2/2m，则运动时间t=2mv/qE ，故电场力做功 W=qEvt=2mv2=4Ek，因此粒子通过P 点时的动能为5Ek6A 铜板中移动的是自由电子（负电荷），因此自由电子向左侧积累，a板电势较低7ABC 粒子运动后向右偏转，表明洛伦兹力向右，带电粒子带正电；根据能量守恒可知，BC 选项正确；8C 洛伦兹力始终不做功，而小球最后获得速度到达管口，直管对小球的弹力做了正功。小球在跟着直管向右匀速的同时还沿直管加速运动，实际速度并不沿MN 方向。9D。当区域内只有垂直纸面向里的匀强磁场时，粒子从A 点飞出，根据左手定则可判断，粒子带正电荷，A

31、错。带电粒子在磁场中作匀速圆周运动，设弧OA 的长度为s，则vst1；带电粒子在电场中作平抛运动，设正方形的边长为a，则vat2。由于 s a，故 t1t2。10 AB。由于小球受到的洛仑兹力不做功，而电场力对小球的负功，两小球到达轨道最低点的过程中，重力做功相同，根据动能定理可知，两小球到达轨道最低点的速度vMvN，并且在磁场中运动的小球能到达轨道的另一端，而在电场中运动的小球不能到达轨道的另一端。在轨道最低点，洛仑兹力方向向下，电场力方向水平向左，根据牛顿第二定律可知，两小球到达轨道最低点时对轨道的压力NMNN。在同一高度，在磁场中运动的小球的速度大于在电场中运动的小球的速度，而两球运动的

32、路程相等，所以两小球第一次到达最低点的在磁场中的小球运动的时间短11解析：电子在M、N 间加速后获得的速度为v，由动能定理得：21mv2-0=eu 电子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r，则：evB=mrv2电子在磁场中的轨迹如图，由几何得：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页学习必备欢迎下载222dLL=rdL22由以上三式得：B=emudLL222212 （1）从（ a）图可知，小球第二次最高点时，速度大小为4 m/s，而由 (b)图可知，此时轨道与球间的弹力为零，故mgqvB =mv2/R，B = 0.2

33、5 T （2）从图 (b)可知，小球第一次过最低点时，轨道与球之间弹力为F =0.11 N，根据牛顿第二定律得：Fmgqv0B = mv02/R，v0 = 8 m/s13解：在没有磁场，只有电场时，设小球的运动方向与水平方向的夹角为受力情况如图甲所示根据已知得：tanmgEq在既有磁场又有电场时，E 不变，受力情况如图乙，由几何知识得 450 小球仍做直线运动，有：sincos0mgEqBqv解得： B02qvmgEqmgqmgtan14解析：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹半径为R，则有 R=0mvqB粒子经过磁场区域速度偏转角为120，这表明在磁场区域中轨迹为半径为R 的13圆弧，此

34、圆弧应与入射和出射方向相切。作出粒子运动轨迹如图中实线所示。轨迹MN为以 O为圆心、 R 为半径，且与两速度方向相切的13圆弧， M、N 两点还应在所求磁场区域的边界上。在过 M、N 两点的不同圆周中，最小的一个是以MN 为直径的圆周，所求圆形磁场区域的最小半径为0316022mvrMNRSinqBmg 甲V0 qE y N M O 30E b c x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页学习必备欢迎下载面积为 S=2222234m vrq B（2）粒子进入电场做类平抛运动设从 b 到 c 垂直电场方向位移x，沿电场方向位移 y，所用时间为t。则有 x=v0t 221122qEyattm又cot60 xy解得x=2 3mv02/Eq y=6mv02/Eq 22204 3mvdxyqE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页