2022年高二数学平面解析几何初步经典考试题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载第 2 章平面解析几何初步综合检测(时间： 120分钟；满分： 150分) 一、选择题 ( 本大题共 12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1直线 3axy10 与直线 ( a23) xy10 垂直，则 a 的值是 ( ) A1 或13B1或13C13或1 D 13或 1 解析：选 D.由 3a(a23) ( 1)10，得 a13或 a1. 2直线 l1：axyb0，l2：bxya0(a0，b0，ab)在同一坐标系中的图形大致是图中的( ) 解析：选 C.直线 l1：axyb0，斜率为 a，在 y 轴上的截距为 b，设 k1a，m1b. 直线 l2：

2、bxya0，斜率为 b，在 y 轴上的截距为 a，设 k2b，m2a. 由 A知：因为 l1l2，k1k20，m1m20，即 ab0，ba0，矛盾由 B知：k10m20，即 a0a0，矛盾由 C知：k1k20，m2m10，即 ab0，可以成立由 D知：k1k20，m20m1，即 ab0，a0b，矛盾3已知点 A(1,1) 和圆 C：( x5)2( y7)24，一束光线从 A经 x 轴反射到圆 C上的最短路程是 ( ) A622 B8 C46 D 10 解析：选 B.点 A关于 x 轴对称点 A(1，1)，A与圆心 (5,7) 的距离为2210. 所求最短路程为1028. 4圆 x2y21 与圆

3、 x2y24 的位置关系是 ( ) A相离B相切C相交D 内含解析：选 D.圆 x2y21 的圆心为 (0,0) ，半径为 1，圆 x2y24 的圆心为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页学习必备欢迎下载(0,0) ，半径为 2，则圆心距 00)及直线 l ：xy30，当直线 l被圆 C截得的弦长为 23时，a 的值等于 ( ) A.2 B.21 C22 D.21 解析： 选 B.圆心(a,2)到直线l：xy30 的距离d| a23|2| a1|2，依题意| a1|2223224，解得 a21. 6与直线 2x3y60

4、 关于点 (1 ，1) 对称的直线是 ( ) A3x2y60 B2x3y70 C3x2y120 D2x3y80 解析：选 D.所求直线平行于直线2x3y60，设所求直线方程为2x3yc0，由|2 3c|2232|2 36|2232，c8，或 c6(舍去) ，所求直线方程为2x3y80. 7若直线 y2k(x1) 与圆 x2y21 相切，则切线方程为 ( ) Ay234(1x) By234(x1) Cx1 或 y234(1x) Dx1 或 y234( x1) 解析：选 B.数形结合答案容易错选D，但要注意直线的表达式是点斜式，说明直线的斜率存在，它与直线过点(1,2) 要有所区分8圆 x2y22

5、x3 与直线 yax1 的公共点有 ( ) A0 个 B 1 个C2 个 D 随 a 值变化而变化解析：选 C.直线 yax1 过定点 (0,1) ，而该点一定在圆内部9过 P(5,4) 作圆 C ：x2y22x2y30 的切线，切点分别为A、B，四边形 PACB 的面积是 ( ) A5 B10 C15 D 20 解析：选 B.圆 C的圆心为 (1,1) ，半径为5. | PC | 225，| PA | | PB | 52522 5，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页学习必备欢迎下载S122 55210. 10若直线

6、 mx 2ny40(m 、nR，nm )始终平分圆 x2y24x2y40 的周长，则 mn的取值范围是 ( ) A(0,1) B(0，1) C( ， 1) D (， 1) 解析：选 C.圆 x2y24x2y40 可化为 ( x2)2(y1)29，直线 mx2ny40 始终平分圆周，即直线过圆心(2,1) ，所以 2m2n40，即mn2，mn m (2m ) m22m (m 1)211，当 m 1 时等号成立，此时n1，与“ m n”矛盾，所以 mn 1. 11已知直线 l ：yxm与曲线 y1x2有两个公共点，则实数m的取值范围是 ( ) A( 2,2) B(1,1) C1 ，2) D (2，

7、2) 解析：选 C. 曲线 y1x2表示单位圆的上半部分，画出直线l 与曲线在同一坐标系中的图象， 可观察出仅当直线l 在过点 (1,0) 与点(0,1) 的直线与圆的上切线之间时，直线l 与曲线有两个交点当直线 l 过点(1,0) 时，m 1；当直线 l 为圆的上切线时， m 2(注：m 2，直线 l 为下切线 ) 12过点 P( 2,4) 作圆 O ：(x2)2( y1)225 的切线 l ，直线 m ：ax3y0 与直线 l 平行，则直线 l 与 m的距离为 ( ) A4 B2 C.85D.125解析：选 A.点 P在圆上，切线 l 的斜率 k1kOP1142243. 直线 l 的方程为

8、 y443( x2)，即 4x3y200. 又直线 m与 l 平行，直线 m的方程为 4x3y0. 故两平行直线的距离为d|0 20|4224. 二、填空题 (本大题共 4 小题，请把答案填在题中横线上) 13过点 A(1 ，1) ，B( 1,1) 且圆心在直线xy20 上的圆的方程是_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页学习必备欢迎下载解析：易求得AB的中点为 (0,0) ，斜率为 1，从而其垂直平分线为直线yx，根据圆的几何性质， 这条直线应该过圆心， 将它与直线 xy20 联立得到圆心 O (1,1) ，半径 r

9、| OA | 2. 答案： ( x1)2( y1)24 14过点 P( 2,0) 作直线 l 交圆 x2y21 于 A、B 两点，则 | PA | | PB | _. 解析：过 P作圆的切线 PC ，切点为 C，在 RtPOC 中，易求 | PC | 3，由切割线定理， | PA | | PB | | PC |23. 答案： 3 15若垂直于直线2xy0，且与圆 x2y25 相切的切线方程为ax2yc0，则 ac 的值为 _解析：已知直线斜率 k12，直线 ax2yc0 的斜率为a2. 两直线垂直， ( 2)(a2) 1，得 a1. 圆心到切线的距离为5，即| c|55，c5，故 ac5.答案

10、：516若直线 3x4ym 0 与圆 x2y22x4y40 没有公共点，则实数m的取值范围是 _解析：将圆 x2y22x4y40 化为标准方程，得( x1)2(y2)21，圆心为 (1 ，2)，半径为 1. 若直线与圆无公共点，即圆心到直线的距离大于半径，即d|3 1m |3242| m 5|51，m0 或m10. 答案： ( ，0) (10，)三、解答题 (本大题共 6 小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17三角形 ABC的边 AC ，AB的高所在直线方程分别为2x3y10，xy0，顶点 A(1,2) ，求 BC边所在的直线方程解：AC边上的高线 2x3y10，所以

11、kAC32. 所以 AC的方程为 y232( x1)，即 3x2y70，同理可求直线 AB的方程为 xy10. 下面求直线 BC的方程，由3x2y70，xy0，得顶点 C(7，7)，由xy10，2x3y10，得顶点 B( 2，1)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页学习必备欢迎下载所以 kBC23，直线 BC ：y123( x2)，即 2x3y70. 18一束光线 l 自 A(3,3) 发出，射到 x 轴上，被 x 轴反射后与圆C ：x2y24x4y70 有公共点(1) 求反射光线通过圆心C时，光线 l 所在直线的方程

12、；(2) 求在 x 轴上，反射点 M的横坐标的取值范围解：圆C的方程可化为 (x2)2(y2)21. (1) 圆心 C关于 x 轴的对称点为 C(2，2) ，过点 A，C 的直线的方程xy0 即为光线 l 所在直线的方程(2) A关于 x 轴的对称点为 A(3，3) ，设过点 A的直线为 y3k( x3)当该直线与圆 C相切时，有|2 k23k3|1k21，解得 k43或 k34，所以过点 A的圆 C的两条切线分别为y343(x3) ，y334(x3) 令 y0，得 x134，x21，所以在 x 轴上反射点 M的横坐标的取值范围是 34，1 19已知圆 x2y22x4ym 0. (1) 此方程

13、表示圆，求m的取值范围；(2) 若(1) 中的圆与直线 x2y40 相交于 M 、N两点，且 OM ON ( O为坐标原点) ，求 m的值；(3) 在(2) 的条件下，求以 MN 为直径的圆的方程解：(1) 方程 x2y22x4ym 0，可化为( x1)2( y2)25m ，此方程表示圆，5m 0，即 m 5. (2)x2y22x4ym 0，x2y40，消去 x 得(4 2y)2y22(42y)4ym 0，化简得 5y216ym 80. 设 M ( x1，y1) ，N(x2，y2)，则y1y2165，y1y2m85. 由 OM ON得 y1y2x1x20 即 y1y2(42y1)(4 2y2)

14、 0，168(y1y2) 5y1y20. 将两式代入上式得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页学习必备欢迎下载1681655m850，解之得 m 85. (3) 由 m 85，代入 5y216ym 80，化简整理得 25y280y480，解得 y1125，y245. x142y145，x242y2125. M45，125，N125，45，MN的中点C的坐标为45，85. 又| MN | 1254524512528 55，所求圆的半径为455. 所求圆的方程为x452y852165. 20. 已知圆 O ：x2y21 和

15、定点 A(2,1) ，由圆 O外一点 P( a，b) 向圆 O引切线 PQ ，切点为 Q ，| PQ | | PA | 成立，如图(1) 求 a、b 间关系；(2) 求| PQ | 的最小值；(3) 以 P为圆心作圆，使它与圆O有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程解：(1) 连接 OQ 、OP ，则 OQP 为直角三角形，又| PQ | | PA | ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页学习必备欢迎下载所以|OP|2|OQ|2|PQ|21| PA |2，所以 a2b21( a2)2( b1)2，故 2ab30.

16、(2) 由(1) 知，P在直线 l ：2xy30 上，所以| PQ |min| PA |min，为 A到直线 l 的距离，所以| PQ |min|2 213|22122 55. ( 或由 | PQ |2| OP |21a2b21a2912a4a215a212a85( a1.2)20.8 ，得| PQ |min255.) (3) 以 P为圆心的圆与圆 O有公共点，半径最小时为与圆O相切的情形，而这些半径的最小值为圆O到直线 l 的距离减去圆 O的半径，圆心 P为过原点与 l垂直的直线 l 与 l 的交点 P0，所以 r 3221213551，又 l ：x2y0，联立 l ：2xy30 得 P0(

17、65，35) 所以所求圆的方程为 (x65)2( y35)2(3 551)2. 21有一圆与直线l ：4x3y60 相切于点 A(3,6) ，且经过点 B(5,2) ，求此圆的方程解：法一：由题意可设所求的方程为( x3)2( y6)2(4x3y6)0，又因为此圆过点 (5,2) ，将坐标(5,2) 代入圆的方程求得1，所以所求圆的方程为 x2y210 x9y390. 法二：设圆的方程为 (xa)2( yb)2r2，则圆心为C(a，b) ，由|CA| |CB| ，CAl，得a2b2r2，a2b2r2，b6a3431，解得a5，b92，r2254.所以所求圆的方程为 ( x5)2(y92)225

18、4. 法三：设圆的方程为x2y2DxEyF0，由 CA l ，A(3,6) ，B(5,2) 在圆上，得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页学习必备欢迎下载32623D6EF0，52225D2EF0，E26D23431，解得D10，E9，F39.所以所求圆的方程为x2y210 x9y390. 法四：设圆心为 C，则 CA l ，又设 AC与圆的另一交点为P，则 CA的方程为 y634(x3) ，即 3x4y330. 又因为 kAB62352，所以 kBP12，所以直线 BP的方程为 x2y10. 解方程组3x4y330，

19、x2y10，得x7，y3.所以 P(7,3) 所以圆心为 AP的中点 (5 ，92)，半径为 | AC | 52. 所以所求圆的方程为 (x5)2( y92)2254. 22如图在平面直角坐标系xOy 中，已知圆 C1：(x3)2( y1)24 和圆C2：(x4)2( y5)24. (1) 若直线 l 过点 A(4,0) ，且被圆 C1截得的弦长为 23，求直线 l 的方程；(2) 设 P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和 C2相交，且直线 l1被圆 C1截得的弦长与直线l2被 C2截得的弦长相等试求所有满足条件的点P的坐标解：(1) 由于直线

20、 x4 与圆 C1不相交，所以直线l 的斜率存在设直线l的方程为 yk(x4)，圆 C1的圆心到直线 l 的距离为 d，因为圆 C1被直线 l 截得的弦长为 23，所以 d22321. 由点到直线的距离公式得d|1 k31k2，从而 k(24k7) 0，即 k0 或 k724，所以直线 l 的方程为 y0 或 7x24y280. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页学习必备欢迎下载(2) 设点 P( a，b)满足条件，不妨设直线l1的方程为 ybk( xa) ，k0，则直线 l2的方程为 yb1k( xa)因为圆 C1

21、和 C2的半径相等，且圆C1被直线 l1截得的弦长与圆 C2被直线 l2截得的弦长相等，所以圆C1的圆心到直线 l1的距离和圆 C2的圆心到直线 l2的距离相等，即|1 k3ab|1k2|5 1kab|11k2，整理得 |1 3kakb| |5 k4abk| ，从而 13kakb5k4abk或 13kakb5k4abk， 即( ab2)kba3 或( ab8)kab5，因为 k 的取值有无穷多个，所以ab20，ba30，或ab80，ab50，解得a52，b12，或a32，b132.这样点 P只可能是点 P152，12或点 P232，132. 经检验点 P1和 P2满足题目条件精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页