2022年双流棠湖中学2021届高三一诊模拟考试数学试题 .pdf

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1、双流棠湖中学高2020 届一诊模拟考试理科数学试题一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分.）1复数2zi，其中i 是虚数单位，则=zA5B1C3D52设集合2, 1,0,1,2M，220Nx xx，则MNIA2, 1B1,0C0,1D1,23某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为A23B43C83D34已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的a的值是A1B12C1 D2 5在 ABC 中，6B，c=4，53cosC，则 b= A3 3B3 C32D436设,a br r是非零向量，则“ 存在实数，使得abvv” 是“ababrrrr” 的A充分而不必要条件B必

2、要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7已知直线l过抛物线28yx的焦点F，与抛物线交于A，B两点， 与其准线交于点C.若点F是AC的中点，则线段BC的长为A83B3C163D68五名同学相约去国家博物馆参观“ 伟大的变革：庆祝改革开放40 周年大型展览” ，参观结束后五名同学排成一排照相留念，若甲、乙二人不相邻，则不同的排法共有A36种B48 种C72 种D120种9嫦娥四号月球探测器于2018 年 12 月 8 日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12 日下午 4 点 43 分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道所示，其近月点与月球表

3、面距离为100公里，远月点与月球表面距离为400公里 .已知月球的直径为3476公里，则该椭圆形轨道的离心率约为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页A.125B340C18D3510 在正方体1111ABCDA B C D中， 动点E在棱1BB上， 动点F在线段11A C上，O为底面ABCD的中心，若1,BEx A Fy，则四面体OAEF的体积A与,x y都有关B与,x y都无关C与x有关，与y无关D与y有关，与x无关11已知数列na满足：1aa，11()2nnnaanaN，则下列关于na的判断正确的是A0,2,an

4、使得2naB0,2,an使得1nnaaC0,amN总有()mnaamnD0,amN总有m nnaa12 已知函数( )f x 是定义在R上的偶函数， 且满足2(01),2( )1(1)xxxxf xxxe， 若函数( )( )F xf xm有 6 个零点，则实数m的取值范围是A211(,)16 eB211(,0)(0,)16eUC210,eD210,)e二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题5 分，满分20 分）13若实数, x y满足1000 xyxyx，则2zxy的最大值是. 14双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线方程为2yx，则离心率等于. 15在6(2)x的展开式中，

5、2x 的系数是.（用数字作答）16已知平面内两个定点(3,0)M和点( 3,0)N，P是动点，且直线PM,PN的斜率乘积为常数(0)a a，设点P的轨迹为C. 存在常数(0)a a，使C上所有点到两点( 4,0),(4,0)距离之和为定值； 存在常数(0)a a，使C上所有点到两点(0,4),(0,4)距离之和为定值； 不存在常数(0)a a，使C上所有点到两点( 4,0),(4,0)距离差的绝对值为定值； 不存在常数(0)a a，使C上所有点到 两点(0, 4),(0,4)距离差的绝对值为定值.其中正确的命题是. （填出所有正确命题的序号）三、解答题（共70 分）精选学习资料 - - - -

6、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页17已知ABC中，4A，3cos5B，8AC.（ ）求ABC的面积；（）求AB边上的中线CD的长 . 18（ 12 分）为降低空气污染，提高环境质量，政府决定对汽车尾气进行整治 .某厂家生产甲、乙两种不同型号的汽车尾气净化器，为保证净化器的质量，分别从甲、乙两种型号的净化器中随机抽取100 件作为样本进行产品性能质量评估，评估综合得分m都在区间70,95.已知评估综合得分与产品等级如下表：根据评估综合得分，统计整理得到了甲型号的样本频数分布表和乙型号的样本频率分布直方图（图表如下）. 甲型乙型（）从厂家生产的

7、乙型净化器中随机抽取一件，估计这件产品为二级品的概率；（）从厂家生产的乙型净化器中随机抽取3 件，设随机变量X为其中二级品的个数，求X的分布列和数学期望；（ ）根据图表数据，请自定标准，对甲、乙两种型号汽车尾气净化器的优劣情况进行比较. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页19（12 分） 如图，在四棱锥PABCD中， 底面ABCD为矩形，平面PCD平ABCD,2AB,1BC，2PCPD，E为PB中点（ ）求证：PD平面ACE； （）求二面角EACD的余弦值；（ ）在棱PD上是否存在点M，使得AMBD？若存在，求PM

8、PD的值；若不存在，说明理由20（ 12 分）已知椭圆C的两个焦点分别为121,0 ,1,0FF，长轴长为2 3（ ）求椭圆C的标准方程及离心率； （） 过点0,1的直线l与椭圆C交于A，B两点，若点M满足0MAMBMOuuu ruu u ruuu u rr，求证：由点M构成的曲线L关于直线13y对称精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页21（ 12 分）已知函数( )ln1f xxxaxa.（）求证：对任意实数a，都有min( )1f x；（）若2a，是否存在整数k，使得在(2,)x上，恒有( )(1) 2 1fxk

9、xk成立？若存在，请求出k的最大值；若不存在，请说明理由.（2.71828eL）22已知直线l：11232xtyt(t 为参数 ), 曲线1:xcosCysin(为参数 )（ ）设 l 与 C1相交于 AB 两点,求|AB|；（） 若把曲线C1上各点 的横坐标压缩为原来的12倍 ,纵坐标压缩为原来的32倍,得到曲线2C,设点 P 是曲线2C上的一个动点,求它到直线l 的距离的最小值23已知函数( )21(0)f xxxm m.（）当2m时，求不等式( )1f x的解集；（ ）令( )( )2g xf x，( )g x的图象与两坐标轴的交点分别为A，B，C，若三角形ABC的面积为12，求m得值

10、. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页四川省棠湖中学高2020 届一诊模拟考试理科数学试题参考答案1A 2C 3C 4A 5B 6B 7C 8C 9B 10B 11D12C 132 14515601617解：（1）3cos,5BQ且(0,)B，24sin1cos5BBsinsin()sin()CABAB23247 2sincoscossin252510ABAB在ABC中，由正弦定理得sinsinACABBC，即847 2510AB，解得7 2AB所以ABC的面积为112sin72 828222SABACA（2）在A

11、CD中，722AD， 所以由余弦定理得222727 22658()282222CD，所以1302CD18（ ）设 “ 从厂家生产的乙型净化器中随机抽取一件，这件产品为二级品” 为事件A由图可得()(0.020.03)50.25P A（）X的可能取值为0,1,2,3003313270() ( )4464P XC，112313271() ()4464P XC22131392( ) ( )4464P XC，33031313() ( )4464P XC所以X的分布列为X0 1 2 3 P27642764964方法一：27279130123646464644E X方法二：X服从二项分布(3,0.25)X

12、B:所以()30.250.75E Xnp精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页（）答案不唯一，只要有数据支撑，言之有理可得分（下面给出两种参考答案）1可根据三级品率进行比较，由图表可知甲型产品三等品概率为0，乙型三等品概率0.05.所以可以认为甲型产品的质量更好；2 可根据一级品率进行比较，由图表可知甲型产品一等品概率为0.6，乙型一等品概率为0.7.所以可以认为乙型产品的质量更好；19（ I）设BD交AC于点F，连结EF.因为底面ABCD是矩形 ,所以F为BD中点. 又因为E为PB中点, 所以EFPD.因为PD平面,

13、ACE EF平面ACE,所以PD平面ACE（II）取CD的中点O，连结PO，FO.因为底面ABCD为矩形 ,所以BCCD. 因为PCPD，OCD为中点,所以,POCD OFBC，所以OFCD. 又因为平面PCD 平面 ABCD,PO平面,PCD平面 PCD平面 ABCD =CD.所以 PO平面 ABCD，如图，建立空间直角坐标系Oxyz,则1 1 1(1, 1,0)(0,1,0)(1,1,0), (0,0,1), ( , )2 2 2ACBPE，,，设平面ACE的法向量为( , , )mx y zu r，1 3 1( 1,2,0),(, )2 2 2ACAEuu u ruu u r所以20,2

14、 ,0,131.00222xyxyAC mzyxyzAE muuu vvuuu vv令1y，则2,1xz，所以2,11mu r（， ）. 平面ACD的法向量为(0,0,1)OPuuu r，则6cos,6m OPm OPmOPu r uuu rur uuu ru ruuu r|. 如图可 知二面角EACD为钝角，所以二面角EACD的余弦值为66（）在棱PD上存在点M, 使AMBD.设(0,1),( , , )PMM x y zPD,则,01,0PMPD Duu u u ruu u r（ ，）.因为( , ,1)(0, 1, 1)x y z,所以(0,1)M.( 1,1,1),( 1, 2,0)A

15、MBDuuuu ruuu r. 因为AMBD,所以0AM BDuu uu r uu u r.所以12 1=0（），解得1=0,12. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页所以在棱PD上存在点M,使AMBD，且12PMPD. 20（ ）由已知，得3,1ac，所以1333cea，又222abc，所以2b所以椭圆C的标准方程为22132xy，离心率33e. （）设11,A x y，22,B xy，,mmMxy，直线l与x轴垂直时，点,A B的坐标分别为0,2，0, 2因为0,2mmMAxyuuu r，0,2mmMBxyuu

16、 u r，0,0mmMOxyu uu u r，所以3, 30mmMAMBMCxyuuu ruuu ruuu rr所以0,0mmxy，即点M与原点重合 ; 当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为1ykx，由221321xyykx得2232630kxkx，2223612 3272240kkk所以122632kxxk.，则1224032yyk，因为11,mmMAxxyyuuu r，22,mmMBxxyyuu u r，,mmMOxyuuu u r，所以121203,030mmMAMBMOxxxyyyuuu ruuu ruuu rr所以123mxxx，123myyy2232mkxk，243032myk

17、，消去k得2223200mmmmxyyy综上，点M构成的曲线L的方程为222320 xyy对于曲线L的任意一点,Mx y，它关于直线13y的对称点为2,3Mxy把2,3Mxy的坐标代入曲线L的方程的左端：2222222244232243223203333xyyxyyyxyy所以点M也在曲线L上所以由点M构成的曲线L关于直线13y对称 . 21解：（ 1）证明：由已知易得( )(1)ln1fxa xxx，所以( )1lnfxax精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页令( )1ln0fxax得：(1)axe显然，(1)(0

18、,)axe时，( )fx0，函数 f（x）单调递增所以min( )fx(1)(1)()1aaf eae令min( )( )t afx，则由(1)( )10at ae得1a(, 1)a时，( )t a0，函数 t（a）单调递增；( 1,)a时，( )ta0，函数 t（a）单调递减，所以max ( )( 1)1111t at，即结论成立. （2）由题设化简可得ln(2)xxxk x令( )ln(1)2t xxxk xk，所以( )ln2txxk由( )ln2txxk=0 得2kxe若22ke，即2ln 2k时， 在(2,)x上，有( )0t x，故函数2 7PCDS单调递增所以( )(2)22ln

19、 20t xt若22ke，即2ln 2k时，在2(2,)kxe上， 有( )0t x，故函数2 7PCDS在2(2,)kxe上单调递减在2(,)kxe上，有( )0t x.故函数2 7PCDS在2(,)kxe上单调递增所以，在(2,)x上，22min( )()2kkt xt eke故欲使ln(2)xxxk x，只需22min( )()20kkt xt eke即可令22( )2,( )2kkm kkem ke，由2( )20km ke得2ln2k所以，2ln 2k时，( )0m k，即( )m k单调递减又4 22(4)2480mee，4 23(5)25100mee，故max4k22.（1）l的

20、普通方程为31yx，1C的普通方程为221xy联立方程组22311yxxy解得l与1C的交点为1,0A,13,22B,则1AB. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页（2）2C的参数方程为1232xcosysin（为参数 ).故点P的坐标是13cos ,sin22,从而点P到直线l的距离是33cossin32232sin2244, 由此当sin14时, d取得最小值 ,且最 小值为6214. 23(1)当2m时，不等式( )1f x可化为2121xx，当1x时，不等式化为50 x，解得：51x；当12x时，不等式化为31x，解得：113x；当2x时，不等式化为30 x，解集为，综上，不等式的解集为153xx. (2)由题设得41( )31xmxg xxmxmxmxm，所以( )g x的图象与两坐标轴的交点坐标分别为(4,0)Am，(0,)Bm，(,0)3mC，于是三角形ABC的面积为2(3)123Sm m，得3m，或6m（舍去），故3m. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页