2022年近三年高考全国卷理科立体几何真题 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载新课标卷高考真题1、 （2016 年全国 I 高考）如图，在以A，B，C ，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形， AF=2FD ，90AFD，且二面角 D-AF-E与二面角 C-BE-F 都是 60 （I）证明：平面 ABEF 平面 EFDC ；（II）求二面角 E-BC-A 的余弦值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载2、 （2016 年全国II 高考）如图，菱形ABCD 的对角线 AC 与BD交于点 O ，5,6ABAC，点,E F分别在,AD CD上，54AE

2、CF，EF交BD于点H将DEF 沿 EF 折到D EF 位置，10OD（）证明：D H平面 ABCD ；（）求二面角BD AC的正弦值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载3【2015高考新课标 1，理 18】如图，四边形 ABCD 为菱形， ABC=120 ，E，F 是平面 ABCD 同一侧的两点，BE平面 ABCD，DF平面 ABCD，BE=2DF，AEEC. （）证明：平面AEC平面 AFC；（）求直线 AE 与直线 CF 所成角的余弦值 . 精选学习资料 - - - - - - - - -

3、名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载4、2014 新课标全国卷 如图 1-3，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA平面 ABCD，E 为 PD 的中点(1)证明： PB平面 AEC；(2)设二面角 D-AE-C 为 60，AP1，AD3，求三棱锥 E-ACD 的体积图 1-3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载5、2014新课标全国卷 如图 1-5，三棱柱 ABC -A1B1C1中，侧面 BB1C1C为菱形， ABB1C. 图 1

4、-5 (1)证明： ACAB1；(2)若 ACAB1，CBB160，ABBC，求二面角 A -A1B1-C1的余弦值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载6、 （ 2017?新课标）如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ， AB=BC= AD ， BAD= ABC=90，E 是 PD 的中点（）证明：直线CE平面 PAB；（）点 M 在棱 PC 上，且直线BM 与底面 ABCD 所成角为45 ，求二面角 M ABD 的余弦值精选学习资料 - - - - - - -

5、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载7、 （2017?新课标）如图，四面体ABCD 中， ABC 是正三角形， ACD 是直角三角形，ABD= CBD ，AB=BD （）证明：平面ACD 平面 ABC ；（）过AC 的平面交BD 于点 E，若平面AEC 把四面体ABCD 分成体积相等的两部分，求二面角 DAEC 的余弦值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载8、 （2017?新课标卷） 如图，在四棱锥P ABCD 中，AB CD，且 BAP=

6、CDP=90 （12分）(1)证明：平面PAB平面 PAD；(2)若 PA=PD=AB=DC ， APD=90，求二面角APBC 的余弦值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载1【解析】ABEF为正方形AFEF90AFDAFDF=DFEFFAF面EFDCAF面ABEF平面ABEF平面EFDC 由知60DFECEFABEFAB平面EFDCEF平面EFDCAB平面ABCDAB平面ABCD面ABCD面EFDCCDABCD,CDEF四边形EFDC为等腰梯形以E为原点，如图建立坐标系，FDa000020EBa

7、， ，3022022aCaAaa， ，020EBa，3222aBCaa，200ABa， ，设面BEC法向量为mxyz， ，. 00m EBm BC，即11112032022a yaxaya z111301xyz，301m， ，设面ABC法向量为222nxyz，=00n BCn AB.即22223202220axayazax222034xyz，034n，设二面角EBCA的大小为.42 19cos1931316m nmn二面角EBCA的余弦值为2 1919精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载2【解析】

8、证明：54AECF，AECFADCD，EFAC四边形ABCD为菱形，ACBD，EFBD，EFDH，EFD H6AC，3AO；又5AB，AOOB，4OB，1AEOHODAO， 3DHD H， 222ODOHD H，D HOH又OHEFHI，D H面ABCD建立如图坐标系Hxyz500B， ，130C， ， 003D， ，130A，430ABuu u r， ，133ADuuur， ，060ACuuu r， ，设面ABD法向量1nxyz， ，u r，由1100nABnAD得430330 xyxyz，取345xyz，1345nu r，同理可得面AD C的法向量2301nu u r， ，1212957

9、5cos255 210nnn nu ru u ru ru u r，2 95sin253， 【答案】 （）见解析（）33精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载又AEEC，EG=3 ，EGAC，在 RtEBG 中，可得 BE=2 ，故 DF=22. 在 RtFDG 中，可得 FG=62. 在直角梯形 BDFE 中，由 BD=2，BE=2 ，DF=22可得 EF=3 22，222EGFGEF，EGFG，AC FG=G，EG平面 AFC，EG面 AEC，平面 AFC平面 AEC. 6分（）如图，以 G 为

10、坐标原点， 分别以,GB GC的方向为 x轴，y 轴正方向，|GB为单位长度， 建立空间直角坐标系G-xyz，由（）可得 A（0，3，0） ，E(1,0, 2 )，F（1,0，22） ，C（0，3 ，0） ，AE=（1，3，2 ） ， CF =（-1，-3，22）. 10分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载故3cos,3|AECFAE CFAECF. 所以直线 AE 与 CF 所成的角的余弦值为33. 12分4，解： (1)证明：连接 BD 交 AC 于点 O，连接 EO. 因为 ABCD 为

11、矩形，所以 O 为 BD 的中点又 E 为 PD 的中点，所以 EOPB. 因为 EO? 平面 AEC，PB?平面 AEC，所以 PB平面 AEC. (2)因为 PA平面 ABCD，ABCD 为矩形，所以 AB，AD，AP 两两垂直如图，以 A 为坐标原点， AB，AD，AP 的方向为 x 轴、y 轴、z轴的正方向，|AP|为单位长，建立空间直角坐标系A-xyz，则 D()0，3，0 ，E 0，32，12，AE0，32，12. 设 B(m，0，0)(m0)，则 C(m，3，0)，AC(m，3，0)设 n1(x，y，z)为平面 ACE 的法向量，则n1AC0，n1AE0，即mx3y0，32y12

12、z0，可取 n13m，1，3 . 又 n2(1，0，0)为平面 DAE 的法向量，由题设易知 |cos n1，n2|12，即334m212，解得 m32. 因为 E 为 PD 的中点，所以三棱锥E-ACD 的高为12.三棱锥 E-ACD 的体积 V1312 3321238. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载5 解：(1)证明：连接 BC1，交 B1C 于点 O，连接 AO，因为侧面 BB1C1C 为菱形，所以 B1CBC1，且 O 为 B1C 及 BC1的中点又 ABB1C，所以 B1C平面

13、 ABO. 由于 AO? 平面 ABO，故 B1CAO. 又 B1OCO，故 ACAB1. (2)因为 ACAB1，且 O 为 B1C 的中点，所以 AOCO. 又因为 ABBC，所以 BOA BOC.故 OAOB，从而 OA，OB，OB1两两垂直以 O 为坐标原点， OB 的方向为 x 轴正方向， |OB|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz. 因 为 CBB1 60 ， 所 以 CBB1为 等 边 三 角 形 ， 又AB BC ， 则A 0，0，33，B(1，0，0)，B10，33，0 ，C0，33，0 . AB10，33，33，A1B1AB1，0，33，B1C1BC 1，33

14、，0 . 设 n(x，y，z)是平面 AA1B1的法向量，则n AB10，n A1B10，即33y33z0，x33z0.所以可取 n(1，3，3)设 m 是平面 A1B1C1的法向量，则m A1B10，m B1C10，同理可取 m(1，3，3)则 cosn，mnm|n|m|17. 所以结合图形知二面角A -A1B1- C1的余弦值为17. 6、 【答案】（）证明：取PA的中点 F，连接 EF，BF，因为 E 是 PD 的中点，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载所以 EF AD ，AB=BC=

15、AD ， BAD= ABC=90 ， BCAD ，BCEF 是平行四边形，可得CEBF，BF? 平面 PAB，CF?平面 PAB，直线 CE平面 PAB；（）解：四棱锥P ABCD 中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，AB=BC= AD ，BAD= ABC=90 ，E 是 PD 的中点取 AD 的中点 O， M 在底面 ABCD 上的射影 N 在 OC 上，设 AD=2 ， 则 AB=BC=1 ， OP= ， PCO=60 ，直线 BM 与底面 ABCD 所成角为45 ，可得： BN=MN ，CN= MN ，BC=1，可得： 1+ BN2=BN2， BN= ，MN= ，作 N

16、Q AB 于 Q，连接 MQ，所以 MQN 就是二面角MAB D 的平面角， MQ= = ，二面角 MABD 的余弦值为：= 7、 【答案】（）证明：如图所示，取AC 的中点 O，连接 BO，OD ABC 是等边三角形，OBAC ABD 与 CBD 中， AB=BD=BC ， ABD= CBD， ABD CBD ， AD=CD ACD 是直角三角形，AC 是斜边，ADC=90 DO= AC DO2+BO2=AB2=BD2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载 BOD=90 OBOD又 DO AC=

17、O ， OB平面 ACD 又 OB? 平面 ABC ，平面 ACD 平面 ABC （）解：设点D， B 到平面 ACE 的距离分别为hD， hE 则= 平面 AEC 把四面体 ABCD 分成体积相等的两部分，= = =1点 E 是 BD 的中点建立如图所示的空间直角坐标系不妨设AB=2 则 O （0，0，0） ，A（1，0，0） ，C（ 1， 0，0） ，D（0，0，1） ，B（0，0） ，E =（ 1，0， 1） ，= ，=（ 2，0，0） 设平面 ADE 的法向量为=（x， y，z） ，则，即，取= 同理可得：平面ACE 的法向量为=（0，1，） cos = = =二面角 DAEC 的余弦

18、值为8、 【答案】（ 1）证明： BAP= CDP=90 ， PAAB ，PD CD，AB CD， ABPD，又 PA PD=P，且 PA? 平面 PAD， PD? 平面 PAD，AB 平面 PAD，又 AB? 平面 PAB，平面 PAB平面 PAD；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载（2）解： ABCD，AB=CD ，四边形ABCD为平行四边形，由（ 1）知AB平面PAD， AB AD ，则四边形ABCD 为矩形，在 APD 中，由 PA=PD， APD=90 ，可得 PAD 为等腰直角三角

19、形，设 PA=AB=2a ，则 AD= 取 AD 中点 O，BC 中点 E，连接 PO、OE，以 O 为坐标原点，分别以OA 、OE、OP 所在直线为x、y、z 轴建立空间直角坐标系，则： D（） ，B（） ，P（0，0，） ，C（） ，设平面 PBC 的一个法向量为，由，得，取 y=1，得AB 平面 PAD，AD ? 平面 PAD， AB AD ，又 PDPA，PA AB=A ，PD平面 PAB，则为平面 PAB 的一个法向量，cos= = 由图可知，二面角APBC 为钝角，二面角 APBC 的余弦值为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页