2021年专升本高等数学真题试卷.pdf

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1、高等数学高等数学请考生按规定用笔将所有试题答案涂、写在答题纸上。选取题某些选取题某些注意事项注意事项: : 1.答题前， 考生务必将自己姓名、 准考证号用黑色笔迹签字笔或钢笔填写在答题纸规定位置上。2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上相应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。一、选取题：本大题共一、选取题：本大题共 5 5 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共2020 分。在每小题给出分。在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目规定。四个选项中，只有一项是符合题目规定。1已知函数f(x) e1x，则x=0 是函数 f(x)（）

2、 （A）可去间断点（B）持续点 （C）跳跃间断点 （D）第二类间断点2.设函数f(x)在a,b上连续，则下列说法正确的是（a,b）,使得（A）必存在baf(x)dxf()(ba)（a,b）,使得f(b)-f(a)=f()(ba)（B）必存在（a,b）,使得f() 0（C）必存在（a,b）,使得f() 0（D）必存在3下列等式中，正确的是（A）f(x)dxf(x)（B）df(x) f(x)（C）df (x)dxf (x)（D）dxdf(x)dxf(x)4.下列广义积分发散的是（A）+01+ln x11xdxe dxdxdx（B）（C）（D）220001+xx1x5微分方程 y-3y 2yexsi

3、n x,则其特解形式为（A）ae sinx（B）xe (acosxbsinx)（C）xae sinx（D）e (acosxbsinx)xxxx非选取题某些非选取题某些注意事项：注意事项：1.用黑色笔迹签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，拟定后必要使用黑色笔迹签字笔或钢笔描黑。二填空题：本大题共二填空题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题4 4 分，共分，共 4040 分。分。x已知函数f (x)的定义域为(0,1),则函数f (2 )的定义域为 _6.（1+kx） 2,则k=_7.已知limx01x2若f(x) ln(1x ),

4、则lim8. x0f (3)f (3h)_.h9. 设函数yy(x)由方程eyxye 0,则dy|x0 _5方程x 2x5 0的正根个数为 _10.11.已知函数yx，求y _1x12.定积分-sin xcos xdx _dx2设函数f (x)连续，则tf (t )dt _13. 0dx设在区间 a,b 上f(x)0,f(x)0,b1. 令S =f (x)dx,Sf (b)(ba), S f (a) f (b)(ba),1a2314.2则S1，S2，S3的大小顺序 _15.幂级数an(x1)n在x 3,条件收敛，则 该级数的收敛半径R= _n1三、计算题：本题共有三、计算题：本题共有 8 8

5、小题，其中小题，其中 16-19 16-19 小题每小题小题每小题 7 7 分，分，20-23 20-23 小题每小题小题每小题 8 8 分，共分，共6060分。计算题必要写出必要计算过程，分。计算题必要写出必要计算过程， 只写只写答案不给分。答案不给分。ln(1x3)16.求极限limx0 xsin x2dy d2yx 1-t已知,求，2.217. dx dxy tt18.求不定积分arcsin xdx231x , x 0设函数f (x) x,求定积分f (x 2)dx119.e , x 0 x2,x1设函数f(x) ,为了使函数f(x)在x1处连续且可导，axb,x120.a,b应取什么值

6、。21.求幂级数nXn1的收敛区间及函数n1x3y2x1求过点（1,2,1）且与两直线L1：,12322.L:xyz平行的平面方程20111讨论函数f(x) e的单调性、极限值、凹凸性、拐点、渐近线。23.2x22四、综合题：四、综合题： 本大题共本大题共 3 3 小题，小题， 每小题每小题 1010 分，分， 共共 3030 分。分。24.设D1是由抛物线 y2x2和直线xa,x2及y=0所围成的平面区域；D2是由抛物线 y2x2和直线xa,y0所围成的平面区域，其中 0a2.1试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V22a为何值时V1V2取得最大值？试求此最大值25.已知某曲线经过点(1,1),他的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求它的方程。26.设函数f(x)在0，上可导，且1f(1) 0.证明：存在 （0,1），使f ()f() 0