2022年第十一章全等三角形全章教案 .pdf

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1、1 / 32 第 11 章 全等三角形11.1 全等三角形教案目标通过实例理解全等形的概念和特征，并能识别图形的全等. 知道全等三角形的有关概念，能正确地找出对应顶点、对应边、对应角；掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质. 能运用性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题. 通过两个重合的三角形变换其中一个的位置，使它们呈现各种不同位置的活动，让学生从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养学生动态的研究几何图形的意识. 教案重点与难点重点：全等三角形的有关概念和性质. 难点：理解全等三角形边、角之间的对应关系. 教案准备复写纸、剪刀、半透明的纸、多媒体课件( 几个重要片断中使用) 等. 教

2、案设计问题情境1. 展现生活中的大量图片或录像片断. 片断 1：图案 . 注： 丰富的图形容易引起学生的注意，使他们能很快地投入到学习的情境中. 片断 2：一幅漂亮的山水倒影画，一幅用七巧板拼成的美丽图案. 片断 3：教科书第90 页的 3 幅图案 . 2. 学生讨论：(1) 从上面的片断中你有什么感受? (2) 你能再举出生活中的一些类似例子吗? 注： 它反映了现实生活中存在着大量的全等图形. 图片的收集与制作1. 收集学生讨论中的图片. 2. 讨论 ( 或介绍 ) 用复写纸、手撕、剪纸、扎针眼等制作类似图形的方法. 注： 对学生进行操作技能的培训与指导. 精选学习资料 - - - - -

3、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 32 页2 / 32 学生分组讨论、思考探究1. 上面这些图形有什么共同的特征? 2. 有人用“全等形”一词描述上面的图形，你认为这个词是什么含义? 注： 对学生的不同回答，只要合理，就给予认可. 教师明晰。建立模型1. 给出“全等形”、“全等三角形”的定义. 2. 列举反例，强调定义的条件. 3. 提出问题“你能构造一对全等三角形”吗?你是如何构造的，与同伴交流. 4. 全等三角形的对应元素及性质：教师结合手中的教具说明( 学生运用自制学具理解)对应元素 ( 顶点、边、角) 的含义，并引导学生观察全等三角形中对应元素的关

4、系，发现对应边相等，对应角相等( 教师启发学生根据“重合”来说明道理). 注： 通过构图，为学生理解全等三角形的有关概念奠定基础. 解读、应用与拓广1. 学生用半透明的纸描绘教科书91 页图13.1 1 中的 ABC ，然后按“思考题”要求在三个图中依次操作.( 或播放相应的课件) 体验“平移、翻折、旋转前后的两个图形全等” . 2. 以图13.1 1 中的两个三角形为例，介绍对应边、对应角以及两个三角形全等的符号表示、读法、写法，并说出图13.1 2、图 13.1 3 的对应顶点、对应边、对应角，写出相等的边和角(解释“”的含义和读法，并强调对应顶点写在对应位置上). 善于对基本三角形变换出

5、各种图形，观察它们的对应边、对应角的变化，体会当公共边、公共角完全或部分重叠时，如何快速寻找. 注： 培养学生的动手操作能力. 3. 总结寻找全等三角形对应元素的方法，渗透全等变换的思想. 4. 学生运用自制的两块全等三角形模板，用平移、翻折、旋转等方法，先独立拼出教科书9293 页中的5 个图形，说出它们的对应顶点、对应边、对应角，再与同伴交流，你还能拼出其他图形吗? 拓展与延伸1. 议一议：右图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗?你能把它分成三个、四个全等的三角形吗 ? 2. 例 1 已知 ABC DFE ，A=96 ， B=25 ，DF=10cm.求E 的度数及AB的长 .

6、 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 32 页3 / 32 注： 目的是使学生在操作的过程中理解全等三角形的概念，发展空间观念. 鼓励学生根据全等三角形的概念和性质，通过观察、尝试找到分割的方法，并可用分出来的图形是否重合来验证所得的结论. 随堂练习注： 检查学生对本节课的掌握情况. 1. 全等用符号 _表示 . 读作 _. 2. ABC全等于三角形 DEF ，用式子表示为_. 3. ABC DEF ，A的对应角是 D，B的对应角 E，则C与_是对应角； AB与_是对应边， BC与_是对应边， AC与_是对应边 . 4. 判

7、断题：(1) 全等三角形的对应边相等，对应角相等. ( ) (2) 全等三角形的周长相等. ( ) (3) 面积相等的三角形是全等三角形. ( ) (4) 全等三角形的面积相等. ( ) 5. 找出由七巧板拼成的图案中的全等三角形. 小结提高1. 回忆这节课：在自己动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识? 注： 对于学生的发言，教师要给予肯定的评价. 2. 找全等三角形对应元素的方法，注意挖掘图形中隐含的条件，如公共元素、对顶角等，但公共顶点不一定是对应顶点；3. 在运用全等三角形的定义和性质时应注意规范书写格式. 布置作业1. 必做题：教科书92 页习题 13.1 第 1 题，第 2 题

8、，第 3 题. 2. 选做题：教科书92 页习题 13.1 第 4 题 . 3. 备选题：(1) 如下图，一栅栏顶部是由全等的三角形组成的，其中AC=0.15m ，BC=2AC ，求BD的长 . 第 (1) 题第 (2) 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 32 页4 / 32 第(3) 题(2) 如图，将ABC绕其顶点A 顺时针旋转20后得ADE ，问： ABC与 ADE关系如何 ?你能求出 BAD的度数吗 ? (3) 如图， ACF与 DBE全等， E=F，若AD=11 ，BC=7 ，求线段AB的长。设计思想1. 本设

9、计通过学生在做模型、画图、动手操作等活动中亲身体验，完成对三角形全等的实验，加深对“ 三角形全等”“ 对应 ” 含义的理解，既培养学生的画图、识图能力，又提高了逻辑思维能力. 2. “构造一对全等三角形” 这样一个开放性问题的设计，学生可以采用复写纸、手撕、剪纸、扎针眼、描图等方式获得，这往往因不同学生所拥有的生活经验而有所不同.显然，不同的学生从不同的生活背景和生活阅历出发，都能得到全等三角形，彼此之间的交流可以实现他们对全等三角形关键特征的理解和认识，同时，大家在交流中都能获得理解，分享成功的快乐! 3. 在整个教案过程中，学生在自主探索和合作交流中，经历了观察、实验、归纳、类比、直觉、数

10、据处理等思维过程，而这样的过程能够促进学生对数学的真正理解和把握，从中不仅获得了数学知识、技能，而且经历了数学活动的过程，体验了数学活动的方法，同时，情感、态度、价值观都能得到很好的发展. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 32 页5 / 32 11.2 三角形全等的条件(1) 教案目标经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程. 掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性. 通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神 . 教案重点与难点重点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件. 难点

11、：三角形全等条件的探索过程. 教案设计复习过程，引入新知多媒体显示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等. 反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等 . 注： 在教师引导下回忆前面知识，为探究新知识作好准备. 创设情境，提出问题根据上面的结论，提出问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢?如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢? 注： 问题的提出使学生产生浓厚的兴趣，激发他们的探究欲望. 组织学生进行讨论交流，经过学生逐步分析，各种情况逐渐明朗，进行交流予以汇总归纳 . 注： 对学生提出的解决问题

12、的不同策略，要给予肯定和鼓励，以满足多样化的学生需要，发展学生的个性思维. 建立模型，探索发现出示探究1，先任意画一个 ABC ，再画一个 ABC ，使ABC与ABC 满足上述条件中的一个或两个. 你画出的 ABC 与ABC一定全等吗 ? 注： 学生动手操作，通过实践、自主探索、交流，获得新知，同时也渗透了分类的思想 . 让学生按照下面给出的条件作出三角形. (1) 三角形的两个角分别是30、50 . (2) 三角形的两条边分别是4 cm，6 cm. (3) 三角形的一个角为30，一条边为3 cm. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

13、5 页，共 32 页6 / 32 再通过画一画，剪一剪，比一比的方式，得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等. 出示探究2，先任意画出一个 ABC ，使AB=AB ，BC=BC，CA=CA，把画好的ABC 剪下，放到 ABC上，它们全等吗? 让学生充分交流后，在教师的引导下作出ABC ，并通过比较得出结论：三边对应相等的两个三角形全等. 学生模仿上面的研究方法，在教师的引导下完成操作过程，通过交流，归纳得出结论，同时也明确判定三角形全等需要三个条件. 应用新知 , 体验成功实物演示：由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的. 让学生通过实物来理解

14、三角形的稳定性. 鼓励学生举出生活中的实例. 注： 让学生体验数学在生活中应用的广泛性. 给出例 1，如图 ABC 是一个钢架，AB=AC ， AD是连接点A与BC中点 D的支架，求证 ABD ACD . 让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理过程. 注： 检测学生对知识的掌握情况及应用能力，让学生初步体验成功的喜悦，同时也明确一下书写过程. 巩固练习教科书第96 页的思考及练习. 注： 让学生巩固对三角形全等的判定条件的认识，同时也让学生尝试书写推理过程. 反思小结回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律 . 再次渗透分类的数学思想，体会分析问题的

15、方法，积累数学活动的经验. 作业1. 必做题：教科书第103 页习题 13.2 中的第 1、2 题. 2. 选做题：教科书第104 页第 9 题. 3. 备选题：(1) 如图是用圆规和直尺画已知角的平分线的示意图，作法如下：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 32 页7 / 32 以 A为圆心画弧，分别交角的两边于点B和点 C；分别以点B、C为圆心，相同长度为半径画两条弧，两弧交于点D；画射线AD. AD就是 BAC的平分线 . 你能说明该画法正确的理由吗? (2) 如图四边形ABCD中， AB CD ， AD BC ，你能

16、把四边形 ABCD分成两个相互全等的三角形吗?你有几种方法?你能证明你的方法吗?试一试 . 注： 培养学生良好的学习习惯，巩固所学的知识，作业 2 是让学生对所学知识进行延伸和应用，满足不同层次学生的不同要求. 设计思想对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步，它是两个三角形间最简单、最常见的关系. 它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等，角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据. 因此在本课时的教案设计中，充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生通过画图、比较、推理、交流等过程，在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论. 在这个过程中，学生不仅得到了两个

17、三角形全等的条件，同时体会了分析问题的一种方法，积累了数学活动的经验. 学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备. 因此为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教案原则，用设问形式创设问题情境，设计一系列的活动，引导学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置，同时培养学生有条理的思考、表达和交流的能力. 并且在直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下基础.

18、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 32 页8 / 32 11.2 三角形全等的条件(2) 教案目标经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力. 在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理 . 通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神 . 教案重点与难点重点：应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等. 难点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件. 教案设计创设情境，引入课题多媒体出示探究3：已知任意 ABC ，画 ABC ，使AB=AB ，AC=AC，

19、A=A . 教师点拨，学生边学边画图，再让学生把画好的ABC剪下，放在 ABC 上，观察这两个三角形是否全等. 注： 让学生动手操作具有“一般性 ” 的实验，增加学生的现实感受，同时也培养学生的动手操作能力，使学生可以非常直观地获得结果. 交流对话 ,探求新知根据前面的操作，鼓励学生用自己的语言来总结规律：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(SAS) 注： 培养学生的概括能力和语言表达能力. 补充强调：角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对边. 注： 归纳、分析得到的规律，使学生有更深刻的认识和理解. 应用新知，体验成功出示例2，如图，有一池塘，要测池塘两端A、B 的距

20、离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和 B 的点 C，连接AC并延长到D，使 CD CA ，连接BC并延长到E，使 CE CB.连接 DE ，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么? 通过测量池塘两端的距离这样一个实际问题，让学生综合运用了三角形全等的判定和性质，体验数学来源于实践，又服务于实践的思想，同时使学生进一步熟悉推理论证精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 32 页9 / 32 的模式，进一步完善学生的证明书写. 让学生充分思考后，书写推理过程，并说明每一步的依据. ( 若学生不能顺利得到证明思路，教师也可作如下

21、分析：要想证AB DE,只需证 ABC DEC ，ABC与DEC 全等的条件现有还需要)注： 明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决. 再次探究，释解疑惑出示探究4，我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么 ? 让学生模仿前面的探究方法，得出结论：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等. 注： 让学生思考、交流、探讨，通过学生之间的交流、探讨活动，培养学生的协作精神，同时也释解心中的疑惑. 教师演示：方法( 一) 教科书 98 页图 13.2-7.

22、方法 ( 二) 通过画图，让学生更直观地获得结论. 巩固练习教科书第99 页，练习 (1)(2). 注： 教给学生寻找全等条件的方法，完善学生全等的证明书写. 小结1. 判定三角形全等的方法；2. 证明线段、角相等常见的方法有哪些?让学生自由表述，其他学生补充，让学生自己将知识系统化，以自己的方式进行建构. 注： 通过课堂小结，归纳整理本节课学习的内容，帮学生完善认知结构，形成解题经验 . 作业1. 必做题：教科书第104 页，习题 13.2 第 3、4 题. 注： 让学生巩固所学知识，注意学生能力的发展. 2. 选做题：教科书第105 页第 10 题. 3. 备选题：精选学习资料 - - -

23、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 32 页10 / 32 (1) 小明做了一个如图所示的风筝，测得DE=DF ，EH=FH ，你能发现哪些结论?并说明理由 . (2) 如图， 1=2， AB=AD ，AE=AC ，求证 BC=DE. 设计思想八年级学生年龄、生理及心理特征还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维有局限，考虑问题还不够全面. 因此在本课时设计时，充分发挥了教师的主导作用，适时点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性，主动参与到合作探讨中来，使学生在与他人的合作交流中获取新知，并使个性思维得以发展. 首先对于本节课的引入，仍然是采

24、用了探究的形式，引导学生通过操作、观察、探索、交流、发现、思维，得出判定三角形全等的又一条件. 同时利用一个联系实际生活的问题 测量池塘两端的距离，对得到的知识加以运用，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力. 最后再同样通过探究让学生认识到“两边及其中一边的对角对应相等”的条件不能判定两个三角形全等，培养学生的独立思考与发散思维的能力. 在教案过程中让学生逐步学会用观察、探索、猜想来发现新知识的能力，论证、归纳等方法以及分析、化归等数学思想. 同时注意与学生的情感沟通，营造亲切、和谐、活跃的课堂气氛，以激发学生积极思维，促进认知发展. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名

25、师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 32 页11 / 32 11.2 三角形全等的条件(3) 教案目标探索并掌握两个三角形全等的条件：“ASA ”“AAS ”，并能应用它们判别两个三角形是否全等. 经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维. 敢于面对教案活动中的困难，能通过合作交流解决遇到的困难. 教案重点与难点重点：理解、掌握三角形全等的条件：“ASA ”“AAS ”. 难点：探究出“ ASA ”“AAS ”以及它们的应用. 教案设计创设情境1. 复习 ( 用课件演示 ) (1) 作线

26、段 AB等于已知线段a，(2) 作ABC ，等于已知( 课件出示题目，让学生回顾作图方法，用课件演示.) 注： 复习旧知，为探究“ASA ” 中的作 ABC 作好知识铺垫，让学生在知识上做好衔接 . 2. 引人师：我们已经知道，三角形全等的判定条件有哪些? 生：“ SSS ”“SAS ”师：那除了这两个条件，满足另一些条件的两个三角形是否也可能全等呢?今天我们就来探究三角形全等的另一些条件. 注： 复习判别两个三角形全等的两个条件，提出判别全等的新问题，激发学生探究的欲望，提高学习的积极性. 探究新知1. 师：我们先来探究第一种情况.( 课件出示“探究5”)(1) 探究 5 先任意画出一个 A

27、BC ，再画一个 ABC ，使AB=AB ，A=A，B=B(即使两角和它们的夹边对应相等). 把画好的 ABC 剪下，放到 ABC 上，它们全等吗? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 32 页12 / 32 师：怎样画出 ABC? 先自己独立思考，动手画一画. 注： 让学生独立尝试画ABC，目的是给学生独立思考、自主探究的时间，培养独立面对问题的勇气. 并在独立作图过程中，提高分析、作图能力，获得“ASA ”的初步感知 . 保证作图的正确性，这是探究出正确规律的前提. 在画的过程中若遇到不能解决的问题，可小组合作交流解决

28、. 生：独立探究，试着画ABC( 有问题的，可以小组内交流解决) (2) 全班讨论交流师：画好之后，我们看这儿有一种画法：( 课件出示画法，出现一步，画一步) 你是这样画的吗? 师：把画好的 ABC 剪下，放到 ABC上，看看它们是否全等. 生： ( 剪ABC ，与 ABC 作比较)师：全等吗 ? 生：全等 . 师：这个探究结果反映了什么规律?试着说说你的发现. 生 1：我发现生 2：生 3：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 注： 不同的学生，表达语言也不同，不管是否严密，我们都应积极鼓励，加以引导，逐步严密化. 师：这条件可以简写成“角边角”或“ASA ”. 至此，我们又增加了一种

29、判别三角形全等的方法 . 特别应注意，“边”必须是“两角的夹边”. 2. 探究 6 师：我们再看看下面的条件：在ABC 和DEF 中， A=D，B=E，BC=EF ，ABC 与DEF 全等吗 ?能利用角边角条件证明你的结论吗? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 32 页13 / 32 师：看已知条件，能否用“角边角”条件证明. 生独立思考，探究再小组合作完成. 注： 留给学生充分思考的时间. 师：你是怎么证明的?( 让小组派代表上台汇报) 小组 1：小组 2：投影仪展示学生证明过程( 根据学生的不同探究结果，进行不同的引

30、导) 注： 让学生上台汇报，创设学生展示自己探究成果的机会，获得成功的体验，激发再次探究的热情. 师：从这可以看出，从这些已知条件中能得出两个三角形全等. 这又反映了一个什么规律 ? 生 1：两个角和其中一条边对应相等的两个三角形全等. 生 2：在ASA ”中，“边”必须是“两角的夹边”，而这里，“边”可以是“其中一个角的对边”. 强调 “AAS ”中的边是 “其中一个角的对边”. 师：非常好，这里的“边”是“其中一个角的对边”. 那怎样更完整的表述这一规律? 生 1：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. 多让几个学生描述，进一步培养归纳、表达的能力. 师：生1 很好，这条件我们

31、可以简写成“角角边”或“AAS，又增加了判定两个三角形全等的一个条件. 3. 例 3 师：下面我们看用“ ASA ”、“ AAS ”能否解决一些问题. ( 课件出示例3)让学生自己看题、审题. 师：根据已知条件，能得出什么?又联系所求证的，该如何证明? ( 先独立探究，再与同桌或四人小组交换意见，再全班交流) 注： 留给学生较充分的独立思考、探究的时间，在探究过程中，提高逻辑推理能力. 师：说说你的证明方法.( 让学生上台讲解) 生 1：生 2：根据学生的回答，教师板书( 注意，条件的书写顺序 ) 与学生一起回顾证明方法，逐步培养反思的习惯，形成理性思维. 师：从这道例题中，我们又得出了证明线

32、段相等的又一方法，先证两线段所在的三精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 32 页14 / 32 角形全等，这样，对应边也就相等了. 4. 探究 7：(1) 三角对应相等的两个三角形全等吗?( 课件出示题目 ) 师：想想，怎样来探究这个问题? 生 1：生 2：引导学生通过“画两个三角对应相等的三角形”，看是否一定全等，或“用两个同一形状但大小不同的三角板”等等方法来探究说明. 注： 引导学生先确定探究的思路与方法，进一步培养理性思维. 也为学生提供创新的空间与可能 . 生 1：生 2：三个角对应相等的两个三角形不一定全等.

33、(2) 师：说得非常好. 现在我们来小结一下：判定两个三角形全等我们已有了哪些方法? 生： SSS SAS ASA AAS 注： 一个良好的知识建构是以后知识有效迁移的有力的保证. 小结师：这节课通过对两个三角形全等条件的进一步探究，你有什么收获? 让学生各抒己见，积极地在知识、学习方法、习惯等方面加以小结，以培养反思的习惯，培养理性思维. 巩固练习教科书第101 页，练习1、2. 作业1. 必做题：教科书第103 页习题 13.2 第 5 题. 2. 选做题：教科书第105 页第 11、12 题. 3. 备选题：(1) 图中的两个三角形有几对相等的角?这两个三角形全等吗?为什么 ? 精选学习

34、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 32 页15 / 32 (2) 如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢?如果可以，带哪块去合适?为什么 ? 设计思想1. 在几个探究中，设计了“自主探究 合作交流 ”的主体形式，目的是先给学生独立思考的时间，提供给学生创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，让自己的观点与别人的观点相互碰撞与补充，共同解决一些困难，从而培养学生独立探究的能力、创新能力、相互交流与合作的能力. 2. 经历探究、发现规律之

35、后，均安排了学生用自己的语言归纳与表达的环节. 这是因为学生的归纳整理、表达能力的提高并非是一蹴而就的，而是一个循序渐进的过程. 因此，我们在每堂课中都应予以重视，并积极鼓励，让学生大胆表达. 3. 在探究出新知识，或解决了一个问题后，引导学生及时对知识或方法进行回顾总结 .目的是让学生及时把新知识纳入已有的知识结构，从而构建更完整、更有效的知识体系，并可以逐步培养学生反思的习惯，获得更好的学习方法，也养成理性的思维习惯. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 32 页16 / 32 11.2 三角形全等的条件(4) 教案目

36、标探索出直角三角形全等的条件HL，并掌握，能进行简单的应用. 经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理能力. 通过探究与交流，解决一些问题，获得成功的体验，进一步激发探究的积极性. 教案重点与难点重点：掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法HL. 难点：熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等. 教案设计创设情境，引入新课师：我们知道，判定两个三角形全等的条件有哪些? 生： SSS 、SAS 、AAS 、ASA 师：根据这些条件，对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了? ( 课件显示两个直角三角形，教师指着直角三角形提问)

37、今天我们就来探究两个直角三角形全等的条件. 注： 复习旧知，可更快更准确地解答下面的两个直角三角形全等的条件. 探究新知1. 师：两个直角三角形，除了直角相等外，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了 ? ( 让学生观察课件中的两个直角三角形并思考回答) 注： 比较判定两个直角三角形全等的条件与判定两个一般三角形全等的条件的异同点，感知直角三角形全等判定也能用已学的判定条件. 生 1：再满足一边一锐角对应相等，就可用“AAS 或“ASA证全等了 . 生 2：再满足两直角边对应相等，就可用SAS证全等了 . 师：那么，如果满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗? 生： ( 不能

38、作肯定回答，只能作某种猜测) 注： 激发学生挑战新问题的积极性. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 32 页17 / 32 2. 师：好，现在不要求马上给出结论. 看看，通过动手探究，你是否能得出结论. 直角三角形我们用Rt表示 . 3. 探究 8：任 意 画 出 一 个RtABC， 使 C 90 ， 再 画 一 个RtABC， 使BC=BC ，AB=AB ，把画好的RtABC 剪下，放到RtABC上，看看它们是否全等.( 课件出示题目，师生一起看题) 生： ( 独立探究，动手作图) 师：遇到不能解决的问题，可提问或由四

39、人小组解决. 注： 培养学生的分析、作图能力. 师： ( 看大部分同学已画好) 现在请同学把自己的画法与这里出现的画法比较一下，你是否也是这样画的? ( 课件出示画法，出示一步画一步) 画法直接由教师给出，而不安排学生画出，是考虑学生反映画图有一定的难度，况且作图不是本节课的重点. 师：画好后，把RtABC 剪下，放到RtABC上，看它们全等吗? 生：全等 . 师：非常好 . 我们这样画的Rt与原来的Rt是全等的，这反映了一个什么规律? ( 先让学生同桌互相说说，再全班交流) 生 1：生 2：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 注： 让学生表述，培养归纳、表达能力，并能进一步理解“

40、HL”这一条件 . 师：说得非常好. 这规律，我们可以简写成“斜边，直角边”或“HL ”，这是不同于一般全等三角形的判定方法. 4. 例 4 师：接着我们看看，“ HL ”能有哪一些应用? ( 课件出示例4) 师：结合图形，自己先分析一下已知条件和求证. 生： ( 读题、思考 ) ( 少数学生能很快得出方法) 注： 自己读题、审题，先独自证明, 培养学生独自面对困难的勇气和信心. 师：从这些已知条件中，我们能发现什么?结合所求证的，你又能发现什么?(留时间让生思考 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 32 页18 /

41、32 注： 留给学生充分思考的时间. 师：小组里交流你的办法和思路. 哪几个小组展示自己的成果? 小组 1：AC BC ，BD AD ，又加上AC=BD ，我们能找到两个Rt：RtADB ，RtBCA.又因为 AC=BD 已经是一条直角边相等，我们再找到另一条件就行了. 小组 2：小组 3：注： 让学生上台说方法，说思路，培养学生的逻辑推理能力；展示自己的探究成果，获得成功的喜悦. 师：说得非常好( 根据回答，及时引导，小结，并鼓励利用“HL ”证明两个Rt全等). 师：从这道题中我们可以看到，若已知几个垂直关系，我们可以试着找找Rt，看看这些 Rt的关系 . 若能发现全等，那就能得出对应边、

42、对应角相等了. 注： 与学生一起反思总结，逐步培养学生反思的习惯. 巩固练习教科书第103 页练习 1、2. 小结你有什么收获? 作业1. 必做题：教科书第103 页习题 13.2 第 6、7 题. 2. 选做题：教科书第103 页习题 13.2 第 8 题. 3. 备选题：(1) 如图， DE AB ，DF AC ， AE=AF ，你能找出一对全等三角形吗? (2) 如图，把两根木条AC与 AB的一端 A固定在一起，让较短一条 (AC)竖立于地面，让较长的一条AB 绕 AC 旋转一周，则系在B 端的粉笔就会在地面画出一个圆来，请说明理由.( 不计粉笔的损耗 ) 精选学习资料 - - - -

43、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 32 页19 / 32 设计思想1. 规律的探究，例题的学习，让学生独立思考，自主探究得出. 这体现了学生主体性原则 . 并在探究之后，让学生相互交流，或上台展示自己的成果，让学生获得成功的体验，激发再次探究的热情. 2. “授人以鱼，不如授之以渔”. 掌握学习方法，能更有效的学习；掌握解题技巧，能更好的解题. 本堂课中，把握机会，注重引导学生对知识、对学习方法、对解题技巧及时的小结，也积累更多的学习经验；并且长此以往，能逐渐养成反思的习惯，培养理性思维 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

44、总结 - - - - - - -第 19 页，共 32 页20 / 32 11.3 角的平分线的性质(1) 教案目标经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力. 能够利用三角形全等，证明角平分线的性质和判定. 会用尺规作已知角的平分线. 能对角平分线性质进行简单的推理，解决一些实际问题. 教案重点与难点重点：角平分线画法、性质和判定. 难点：运用角平分线性质进行简单的推理及解决实际问题. 教案准备木工用的角尺、平分角的仪器( 自制 ) 三角尺、多媒体课件等. 创设情境，导入新课1. 学生翻看教科书第96 页练习题，回顾怎样用全等三角形的知识来说明这种画法的道理；2. 学生阅

45、读教科书第107 页探究题 ( 教师演示画图，并介绍“平分角的仪器”的特点) ；3. 出示问题：你能用的类似方法说明画法的道理吗? 复习旧知识，引导学生用类似的方法解决新问题，让学生在思考的过程中激发学习兴趣. 探索新知，建立模型1. 学生分组讨论，并写出证明过程；2. 通过探究练习题与探究题的画法原理，得出用直尺和圆规画已知角平分线的方法，并写出“已知”“求作”；体验利用证明三角形全等的方法来对画法做出说明. 要求学生能说明所作的射线是角平分线的理由. 注： 说理方法的迁移，教给学生类比的学习方法. 3. 做一做：边写“作法”，边画图，互相欣赏作品. 4. 练一练：(1) 教科书第108 页

46、练习题；(2) 教科书第110 页复习巩固第1 题( 用“HL证明三角形全等) ，观察图形，探究结果后可得到：PM OA ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 32 页21 / 32 PN OB ，且 PM=PN ；5. 看一看：多媒体课件动态演示1( 可用“几何画板”制作 ) ，当拖动 AOB平分线OC上的点P 时，观察PM 、PN(PM OA ，PN OB)度量值的变化规律，发现：PM=PN ，即“在角平分线上的点到角的两边的距离相等”的事实；注： 课件的演示，既激发学生的学习兴趣，而且让学生对角平分线性质有了形象、直

47、观的认识 .6. 折一折：按教科书108 页“探究”题的要求，让学生分组折纸，验证上面的事实，并利用三角形全等知识进行解释；在已有成功经验的基础上，继续探究与应用，提升分析解决问题的能力并增进运用数学的情感体验. 7. 试一试：多媒体课件动态演示2，当拖动 AOB内部的点P 时，在保持 PM=PN(PMOA ，PN OB)的前提下，观察点P留下的痕迹，发现：射线OP是 AOB的平分线，要求学生利用三角形全等知识进行解释；注： 在说理的过程中加深对角平分线性质；判定定理的理解. 8. 给出角平分线的性质和判定定理. 解读、应用与拓展1. 解决教科书108 页思考题分析：把公路、铁路看成两条相交线

48、，先作其交角的平分线 OB(O为顶点 ) ，再在OB上作 OS ，使 OS=2.5cm ，点 S 即为所求. 2. 如图，在 ABC 中， C=90 ， AD 平分 BAC交 BC于点D，若 BC=8 ，BD=5，则点 D到 AB的距离为多少? 注： 发展学生应用数学的意识与能力. 3. 能用尺规作出一个45的角吗 ? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 32 页22 / 32 注： 只要作法合理，均应给予肯定. 小结归纳引导学生小组合作交流：1. 本节课学到了哪些角平分线的知识? 2. 角平分线有多种画法( 借助量角器、

49、透明纸、角尺、平分角的仪器等) ，但尺规画图最佳，这些画法的道理可以通过三角形全等的证明来获得. 注： 通过小结归纳，完善学生对知识的梳理. 布置作业1. 必做题：教科书第110 页习题 13.3 第 2、4 题. 2. 选做题：(1) 教科书第114 页复习题 13 第 5 题. (2) 作一个三角形三个内角的平分线，你发现了什么? 与同伴进行交流；本题是对所学内容的复习，又为下节课学习做准备. 3. 备选题：(1) 如右图，在 ABC中， C=90 ， AC=BC ， AD 平分CAB 交 BC 于点 D，DE AB ，垂足为E，且 AB=6cm ，则DEB的周长为 _cm. (2) 已知

50、 ( 如右图 )BDAM 于点 D，CE AN 于点 E，BD 、CE交点 F，CF=BF ，求证：点F 在A的平分线上 . 设计思想1. 本设计采取了“ 问题情境 建立模型 解释、应用与拓展”的基本模式，安排多种形式的实践活动，让学生经历了知识的形成与应用的过程，从而更好地理解、掌握角平分线的性质与判定，发展学生应用数学的意识与能力，增强学生学好数学的愿望和信心 . 2. 数学知识不是静态的结果，而是一种主动构建的过程，教案中采用探究、讨论、演示、折纸等形式，使学生与学习内容相互作用，从而获得主动认知、主动构建、充分发展的结果 . 学生通过折、画、类比证明来完成学习任务，学生学得有趣，符合学