2022年初中数学与高中数学衔接紧密的知识点 .pdf

《2022年初中数学与高中数学衔接紧密的知识点 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初中数学与高中数学衔接紧密的知识点 .pdf（5页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习必备欢迎下载初中数学与高中数学衔接紧密的知识点1 绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是他的相反数，0 的绝对值是0，即(0)0(0)(0)a aaaa a两个负数比较大小，绝对值大的反而小两个绝对值不等式:|(0)xa aaxa；|(0)xa axa或xa2 乘法公式：平方差公式：22()()abab ab立方差公式：3322()()ababaabb立方和公式：3322()()ababaabb完全平方公式：222()2abaabb，2222()222abcabcabacbc完全立方公式：33223()33abaa babb3

2、分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。方法：提公因式法，运用公式法，分组分解法，十字相乘法。4 一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。关于方程axb解的讨论当0a时，方程有唯一解bxa；当0a，0b时，方程无解当0a，0b时，方程有无数解；此时任一实数都是方程的解。5 二元一次方程组：（1）两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。（2）适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。（3）二元一次方程组中

3、各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。（4）解二元一次方程组的方法：代入消元法，加减消元法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载6 不等式与不等式组（1）不等式：用符不等号（、 ）连接的式子叫不等式。不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。（2）不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解

4、不等式。（3）一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1 的不等式叫一元一次不等式。（4）一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。7 一元二次方程：20(0)axbxca方程有两个实数根240bac方程有两根同号1200cx xa方程有两根异号1200cx xa韦达定理及应用：1212,bcxxx xaa222121212()2xxxxx x, 221212124()4bacxxxxx xaa332

5、2212121122121212()()() ()3xxxxxx xxxxxxx x8 函数（1）变量：因变量，自变量。在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载（2）一次函数： 若两个变量y,x间的关系式可以表示成ykxb（b为常数，k不等于 0）的形式，则称y是x的一次函数。当b=0 时，称y是x的正比例函数。（3）一次函数的图象及性质把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角

6、坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。正比例函数y=k x的图象是经过原点的一条直线。在一次函数中，当k0，bO，则经 2 、3 、4 象限；当k0，b0 时，则经 1、2、4 象限；当k0，b0 时，则经 1、3 、4 象限；当k0，b0 时，则经 1、2、3 象限。当k0 时，y的值随x值的增大而增大，当k0 时，y的值随x值的增大而减少。（4）二次函数：一般式：2224()24bacbyaxbxca xaa(0a)，对称轴是,2bxa顶点是24,)24bacbaa（；顶点式：2()ya xmk(0a)，对称轴是,xm顶点是,m k；交点式：12()()ya xxx

7、x(0a)，其中（1,0 x），（2,0 x）是抛物线与x 轴的交点（5）二次函数的性质函数2(0)yaxbxc a的图象关于直线2bxa对称。0a时，在对称轴（2bxa）左侧，y值随x值的增大而减少；在对称轴（2bxa）右侧；y的值随x值的增大而增大。当2bxa时，y取得最小值244acba0a时，在对称轴（2bxa）左侧，y值随x值的增大而增大；在对称轴（2bxa）右精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载侧；y的值随x值的增大而减少。当2bxa时，y取得最大值244acba9 图形的对称（1）轴对称图

8、形： 如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴。轴对称图形上关于对称轴对称的两点确定的线段被对称轴垂直平分。（2）中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转180 度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。10 平面直角坐标系（1 ）在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴与y轴统称坐标轴，他们的公共原点O称为直角坐标系的原点。（2）平面直角坐标系内的

9、对称点：设11(,)M x y，22(,)Mxy是直角坐标系内的两点，若M和M关于y轴对称，则有1212xxyy。若M和M关于x轴对称，则有1212xxyy。若M和M关于原点对称，则有1212xxyy。若M和M关于直线yx对称，则有1212xyyx。若M和M关于直线xa对称，则有12122xaxyy或21122xaxyy。11 统计与概率：（1）科学记数法：一个大于 10 的数可以表示成10NA的形式，其中A大于等于 1 小于 10，N是正整数。（2）扇形统计图： 用圆表示总体， 圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。扇形统

10、计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360 度的比。（3）各类统计图的优劣：条形统计图：能清楚表示出每个项目的具体数目；折线统计图：能清楚反映事物的变化情况；扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载（5）平均数： 对于N个数12,Nx xx，我们把1N(12Nxxx)叫做这个N个数的算术平均数，记为x。（6）加权平均数： 一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均

11、数。（7）中位数与众数： N个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。一组数据中出现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众数。优劣比较：平均数：所有数据参加运算，能充分利用数据所提供的信息，因此在现实生活中常用，但容易受极端值影响；中位数：计算简单，受极端值影响少，但不能充分利用所有数据的信息；众数：各个数据如果重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。（8）调查： 为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查，其中所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中

12、从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。抽样调查只考察总体中的一小部分个体，因此他的优点是调查范围小，节省时间，人力，物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。为了获得较为准确的调查结果，抽样时要主要样本的代表性和广泛性。（9）频数与频率： 每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。（10 ）数据的波动： 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。方差是各个数据与平均数之差的平方和的平均数。标准差就是方差的算术平方根。一般来说，一组数据的极差，方差，或标准差越小，这组数据就越稳定

13、。（11 ）事件的可能性： 有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件；有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件；必然事件和不可能事件都是确定的。有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。（12 ）概率 ：人们通常用1（或 100% ）来表示必然事件发生的可能性，用0 来表示不可能事件发生的可能性。 游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）1； 不可能事件发生的概率为0， 记作P（不可能事件）0； 如果 A 为不确定事件， 那么0()1P A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页