2022年八年级数学下册---分式知识点总结 .pdf

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1、名师总结优秀知识点第十六章分式1.分式的定义：如果A、 B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA叫做分式。分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零。2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0 的整式，分式的值不变。（0C）3.分式的通分和约分：关键先是分解因式4.分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分

2、，变为同分母分式，然后再加减,abab acadbcadbccccbdbdbdbd混合运算 :运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即)0(10aa；当 n 为正整数时，nnaa1（)0a6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂 (m,n 是整数 )（1）同底数的幂的乘法：mnmnaaa；（2）幂的乘方：()mnmnaa; （3）积的乘方：()nnnaba b；（4）同底数的幂的除法：mnmnaaa( a 0) ；（5）商的乘方：()nnnaabb；(b 0) 7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程。解分式方程的

3、过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时， 方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程； (3)解整式方程； (4)验根增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。列方程应用题的步骤是什么？ (1) 审； (2) 设； (3) 列； (4

4、) 解； (5) 答;acac acadadbdbd bdbcbc()nnnaabbAA CBB CAACBBC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页名师总结优秀知识点应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种： (1) 行程问题：基本公式：路程=速度时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题 (2) 数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法 (3)工程问题基本公式：工作量=工时工效 (4)顺水逆水问题vvv顺水水流静水、vvv顺水水流静水-8.科学记数法：把一个数表示成na 10的形式（其中101a，n 是整数）的记

5、数方法叫做科学记数法用科学记数法表示绝对值大于10 的 n 位整数时，其中10 的指数是1n用科学记数法表示绝对值小于1 的正小数时 ,其中 10 的指数是第一个非0 数字前面 0 的个数(包括小数点前面的一个0) 一、选择题1下列式子是分式的是（）A2x Bx2C x D2yx2下列各式计算正确的是（）A11baba B abbab2 C 0, amanamn D amanmn3下列各分式中，最简分式是（）Ayxyx73 Bnmnm22 C2222abbaba D 22222yxyxyx4化简2293mmm的结果是（）A.3mm B.3mm C.3mm D.mm35若把分式xyyx中的 x

6、和 y 都扩大 2 倍，那么分式的值（）A扩大 2 倍 B不变 C缩小 2 倍 D缩小 4 倍6若分式方程xaxax321有增根，则a 的值是（）A1 B0 C 1 D 2 7已知432cba，则cba的值是（）A54 B. 47 C.1 D.458一艘轮船在静水中的最大航速为30 千米 / 时，它沿江以最大航速顺流航行100 千米所用时间，与以最大航速逆流航行60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米 / 时，则可列方程（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页名师总结优秀知识点Axx306030

7、100 B306030100 xxCxx306030100 D306030100 xx9某学校学生进行急行军训练，预计行 60 千米的路程在下午5 时到达， 后来由于把速度加快 20% ，结果于下午4 时到达，求原计划行军的速度。设原计划行军的速度为xkm/h， ，则可列方程（）A1%206060 xx B. 1%206060 xx C. 1%2016060）（xx D. 1%2016060）（xx10. 已知kbaccabcba，则直线2ykxk一定经过（）A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D. 第一、四象限二、填空题11计算2323()a ba b= 12用科学记数法表

8、示0.000 000 0314= 13计算22142aaa14方程3470 xx的解是15瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162536,5 122132中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门。请你尝试用含你n 的式子表示巴尔末公式16如果记221xyx =f(x)，并且f(1) 表示当 x=1 时 y 的值，即f(1)=2211211；f(12) 表 示 当x=12时y的 值 ， 即f(12)=221()12151()2； 那 么f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+ +f(n)+f(1n)= （结果用含n 的代数式表示） 三、解答题17计算：（1）)2(216322b

9、aabcab；（2）9323496222aababaa18解方程求x：（ 1）114112xxx；（ 2）0(,0)1mnmn mnxx19 （7 分）有一道题：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页名师总结优秀知识点“先化简，再求值：22241()244xxxxx其中， x=3” 小玲做题时把“x=3”错抄成了“ x=3” ，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？20 （8 分）今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也活动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800 元，第二天捐款6000

10、 元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50 人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？21 （8 分）一辆汽车开往距离出发地180 千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶， 一小时后以原来的1.5 倍匀速行驶， 并比原计划提前40 分钟到达目的地. 求前一小时的行驶速度22 （9 分） 某市从今年1月 1 日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨25% 小颖家去年12 月份的燃气费是96 元今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5 月份的用气量比去年12 月份少 10m3 ， 5 月份的燃气费是90 元求该市今年居民用气的价格参考答案一、选择题BCA

11、BC DDADB 二、 填空题11、46a b12、83.14 1013、12a14、30 15、22(2)(2)4nn16、12n三、解答题17、 （1）234ac； （2）23(2)ab18、 （1）1x为增根，此题无解； （2）mxnm19、解：原式计算的结果等于24x，所以不论x 的值是 +3 还是 3 结果都为13 20、解：设第一天参加捐款的人数为x 人，第二天参加捐款的人数为（x+6）人，则根据题意可得：480060005xx解得：20 x,经检验，20 x是所列方程的根，所以第一天参加捐款的有20 人，第二天有26 人，两天合计46 人 21 、解：设前一小时的速度为xkm/小时，则一小时后的速度为1.5xkm/ 小时，由题意得：1801802(1)1.53xxx，解这个方程为182x，经检验， x=182 是所列方程的根，即前前一小时的速度为18222、解：设该市去年居民用气的价格为x元 / m3 ，则今年的价格为(1+25%)x元 / m3 根据题意，得10%)251(9096xx解这个方程，得x 2.4 经检验，x 2.4是所列方程的根2.4 (1+25%) 3 ( 元) 。所以，该市今年居民用气的价格为3 元/ m3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页