2022年高考数学总复习-函数的图像 .docx

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1、精品_精品资料_考纲解读第八节函数的图像可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 把握描画函数图像的两种基本方法 直接描点法列表描点和图像变换法.2. 会利用函数图像进一步争论函数的性质,解决方程和不等式中的问题.3. 会用数形结合、转化与化归的思想,分析解决数学问题.命题趋势探究基本初等函数的图像是高考中的重要考点之一,是用来争论其他图像问题的基础,是争论函数性质的重要工具 .解决此类问题的重要思路是要利用函数性质与图像之间的对应关系去比照,如定义域、 单调性、奇偶性、特殊点等.高考中总是以几类基本初等函数的图像为基础来考查函数图像,往往结合函数行之一并考 察,题型主要是选择题与

2、填空题,考查的形式主要有知式选图、知图选式、图像变换平移变换、对称变换以及灵敏的应用图像解题,属于每年必考内容之一学问点精讲一、把握基本初等函数的图像1一次函数. 2二次函数. 3反比例函数. 4指数函数. 5对数函数. 6三角函数 .二、函数图像作法1. 直接画确定定义域.化简解析式.考察性质：奇偶性或其他对称性、单调性、周期性、凹凸性.特殊点、极值点、与横/纵坐标交点.特殊线对称轴、渐近线等.2. 图像的变换1平移变换f xa a0 的图像是把函数yf x 的图像沿x 轴向左平移a 个单位得到f xa a0 的图像是把函数yf x 的图像沿x 轴向右平移a 个单位得到f xa a0 的图像

3、是把函数yf x 的图像沿y 轴向上平移a 个单位得到f xa a0 的图像是把函数yf x 的图像沿y 轴向下平移a 个单位得到函数 y的.函数 y的.函数 y的.函数 y的.2对称变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_i: 函数yf x 与函数yf x 的图像关于 y 轴对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ii: 函数yf x 与函数yf x 的图像关于 x 轴对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_iii:函数yf x与函数yf x 的图像关于坐标

4、原点0,0 对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ i: 假设函数f x 的图像关于直线 xa 对称,就对定义域内的任意x 都有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f axf ax 或f xf 2ax 实质上是图像上关于直线xa 对称的两点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_连线的中点横坐标为a ,即 axax2a 为常数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ii:假设函数f x 的图像关于点a,b

5、对称,就对定义域内的任意x 都有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x2bf 2 ax 或fax2bfax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yfx的图像是将函数f x的图像保留 x 轴上方的部分不变,将 x 轴下方的部分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_关于 x 轴对称翻折上来得到的如图2-21a和图 2-21 b所示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yf x 的图像是将函数f x的图像只保留 y 轴右边的部分不变, 并将右边的图像可编辑

6、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_关于 y 轴对称得到函数yf x 左边的图像即函数yf x 是一个偶函数如图 2-21 c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所示 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注： fx的图像先保留f x原先在 x 轴上方的图像,做出x 轴下方的图像关于x 轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图形,然后擦去 x 轴下方的图像得到.而f x 的图像是先保留f x 在 y 轴右方的图像,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

7、品资料_擦去 y 轴左方的图像,然后做出y 轴右方的图像关于y 轴的对称图形得到 .这两变换又叫翻折变换 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yf1 x 与yf x 的图像关于 yx 对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3伸缩变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yAf x A0 的图像,可将yf x 的图像上的每一点的纵坐标伸长 A1或缩短可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0A1到原先的 A倍得到 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yf x0 的图像, 可将yf x 的图像上的每一点的横坐标伸长01 或可编

8、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_缩短 1 到原先的 1 倍得到 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型归纳及思路提示题型 31由式选图识图思路提示利用函数的性质如定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、特殊点等排除错误选项, 从而选择出正确答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2.70函数 y2 xx2 的图像大致是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yyyyOxOxOxOxABCD分析 观看四个选项给出的图像,区分在于函数零点的个数及单调性不同.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析解法一： 当 x0 时,函数 y2x 单

9、调递增, 同时函数yx2 单调递增, 故函数f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在,0 上单调递增,排除排除选项 B .应选 A.C, D .当 x0 时,f x 存在两个零点x12, x24 ,所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法二： 如图 2-22 所示,有图像可知,函数y2x 与函数yx2 的交点有 3 个,说明函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2xx2 的零点有 3 个,故排除选项B,

10、C .当 xx 时,x22x 成立,即 y2xx20 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0故排除选项 D ,应选 A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式 1函数 yln cos x2x的图像是2变式 2在同一坐标系中画出函数ylog a x, ya , yxxa 的图像, 可能正确的选项是变式 3函数 yax2bx 与 ylogbax, ab0, ab 在同始终角坐标系中的图像可能是变式 4 2022 新课标全国卷 10已知函数f x1,就 yf x 的图像大致为ln x1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型 32函数图像的应用思路提示 1x

11、利用函数图像判定方程解的个数.由题设条件作出所争论对象的图像,利用图像的直观性得到方程解的个数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2.71 函数f x2log0.5 x1 的零点个数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.1B.2C.3D.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析 令xf x2log0.5 x10 可得log0.5 xx1 .设 gxlog20.5xx , h x1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

12、- 欢迎下载精品_精品资料_在同一坐标系下分别画出函数g x, h x 的图像,如图 2-23 所示 .可以发觉两个函数确定有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 个交点,因此函数f x 有 2 个零点 .应选 B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式 1已知函数f x2 , x2x,假设关于 x 的方程f xk 有两个不同的实可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_根,就实数 k 的取值范畴是 x13 , x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

13、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式 2直线 y1与曲线yx2xa 有 4 个交点,就 a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式 3函数f x2lnx 的图像与函数g xx24x5 的图像的交点个数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.3 B.2 C.1 D.0lg x1 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式 4设定义域为 R的函数f x0 x1,就关于 x 的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2f x

14、bf xc0 有 7 个不同实数解的充要条件是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.b0且c0 B.b0且c0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C.b0且c0 Db.0且c05 x 11x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变 式 5设 定 义 域 为 R 的 函 数f xx24 x4 x, 假 设 关 于 x 的 方 程0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2f x2mxf xm20 有 7 个不同实数解,就 m可编辑资料 - - - 欢迎下载

15、精品_精品资料_思路提示 2利用函数图像求解不等式的解集及参数的取值范畴.先作出所争论对象的图像,求出它们的交点,依据题意结合图像写出答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2.72 设函数f x2 x1x10,假设f x01 ,就x0 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2 x0A. 1,1B. 1,C.,20,D.,11,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析 作出函数yf x 与 y1的图像,由图像得不等式的解集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析 作出函数yf x

16、与 y1的图像, 如图 2-24 所示, 得f x0 1 所对应的x0 的取值范可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_围是 , 11, ,应选 D .变式 12022 新课标全国卷理24 设函数f x2x41, 假设不等式f xax 的解集非空,求a 的取值范畴 .变式 2已知函数fxx 24 x4 xx2x x00, 假设不等式f2a 2f a,就实数 a 的取值范围是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、, 12,B、1,2C、2,1D、, 21,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2变式 3 2022 福建理 15对于实数 a 和 b ,定义运算

17、“*：” a * b =ab 2ab, ab,设ab, ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x2x1 *x1 ,且关于 x 的方程 f xm mR恰有 3 个互不相等的实数根x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_, x2, x3 ,就 x1x2 x3 的取值范畴是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式 42022 新课标全国卷理11已知函数 f xlg x 0x1 x6 x1010, 假设a,b,c 互不相可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

18、资料_等,且 f af bfc , 就 abc 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、 1,10B、 5,6C、 10,12D 、 20,24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_思路提示 3利用函数图像求函数的最值,先做出所涉及到的函数图像,依据题目对函数的要求,从图像上查找取得最值的位置,运算出结果,这表达出了数形结合的思想.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2、73 用 mina,b,c表示 a, b,c 三个数中的最小值,设fxmin2 x , x2,10x可编辑资料 - - - 欢

19、迎下载精品_精品资料_x0 ,就 f x 的最大值为A 、4B、5C、6D、7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析题设中的函数yfxxxmin 2 ,2,10x 实际上是一个定义在0,上的分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_段函数,利用数形结合思想即可作答.解析如图 2 25 所示,图像实线的最高点,即直线yx2 与直线y10x 的交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 A , A的纵坐标即为所求 .由A 4,6 , 得函数f x 的最大值为 6.应选 C

20、 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变 式 1设 f x12 x2 , g xx22 x, 假 设 F xfxg x 2fxg x, 就2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F x 的最大值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式 2 2022湖南理 8 已知两条直线l 1 : ym 和 l 2 : y8m2m10 , l1 与函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ylog 2 x的图像从左到右相交于点A, B ,l 2 与 ylog 2 x

21、的图像从左到右相交于点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C, D,记线段 AC 和 BD 在 x 轴上的投影长度分别为a,b .当 m 变化时,b 的最小值为 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、162B、 82C、 83 4D、 43 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最 有 效 训 练 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、假设点a,b在 ylgx 图像上, a1,就以下点中也在此图像上的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

22、品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、1 , b aB、 10a,1bC、 10 , b1aD、 a 2 ,2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、为得到函数 ylog 2x1 的图像,可将函数ylog 2x 的图像上全部点的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、纵坐标缩短到原先的B、纵坐标缩短到原先的1 , 横坐标不变,再向右平移1 个单位长度 .21 , 横坐标不变,再向左平移1 个单位长度 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

23、料_C、横坐标伸长到原先的2 倍,纵坐标不变,再向左平移1 个单位长度 . D、横坐标伸长到原先的2 倍,纵坐标不变,再向右平移1 个单位长度 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、函数 yf x 的图像如图 2 26 所示,就函数 ylog 1 f2x 的图像大致是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、函数 yxlnx 与 yxlnx 的图像关于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、直线 yx 对称B、 x 轴对称C、 y 轴对称D 、原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、假设

24、函数 yfx xR 中意 f x2f x ,且 x1,1 时, f xx .就函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x 的图像与函数 ylog 4 x 的图像的交点个数为A 、3B、 4C、 6D、 86 、 函 数 yf x 与 函 数 yg x 的 图 像 分 别 如 图 2 27 a b 所 示 . 就 函 数yf xg x 的图像可能是yyOx11 Ox22a图2-27byyyyOxOxOxOxABCD7、把函数 ylog 22x3 的图像向左平移1 个单位长度得到函数的图像 .8、指数函数ybax2的图像如图 2 28 所示,就二次函数yaxbx 的顶点的横坐标取

25、值范畴是.9、假设 a1, 就函数 fxa xx4 的零点为 m ,g xlogaxx4 的零点为 n ,就11的取值范畴是mn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、假设直角坐标平面内的两点P,Q中意条件： 1 P,Q 都在函数 yf x 的图像上. 2 P,Q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_关于原点对称,就称函数对P, Q是函数 yf x 的一对 “友好点对 ”点对P, Q 于Q, P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_看作同一对 “友好点对 ”.已知函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

26、_yf xlog 2 x x02,就此函数的 “友好点对 ”有对.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x4x x011、作出以下函数的图像.x3x2x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) y2 y3 yxx1log 2 x14 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(5) yxx2(6) yx1(7) y2x22 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、已知函数 fxx24 x3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1求函数f x 的单调区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2求 m 得取值范畴,使得方程f xmx 有 4 个不等实根 .可编辑资料 - - - 欢迎下载