高考数学选择题之压轴题(10页).doc

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1、-高考数学选择题之压轴题-第 10 页高考数学压轴选择题_班_号姓名_一、2007年以来广东高考数学压轴选择题的基本情况1、（2007广东8）设是至少含有两个元素的集合，在上定义了一个二元运算“*”（即对任意的，对于有序元素对（），在中有唯一确定的元素与之对应）若对任意的，有，则对任意的，下列等式中不恒成立的是（ ）ABCD2、（2008广东8）在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点若，则（ ）A B CD3、（2009广东8）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线假定为直线）行驶甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是（ ）A

2、在时刻，甲车在乙车前面 B时刻后，甲车在乙车后面C在时刻，两车的位置相同 D时刻后，乙车在甲车前面4、（2010广东8）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定。每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是 （ ）A1205秒 B1200秒 C1195秒 D1190秒5、（2011广东） 6、（2012广东8）对任意两个非零的平面向量和，定义；若平面向量 满足，与的夹角

3、，且都在集合中，则( ) 7、（2013广东8）设整数,集合.令集合,若和都在中,则下列选项正确的是( )A . , B.,C., D.,三、高考数学压轴选择题的基本类型及策略1、即时定义的新概念题 策略：紧跟定义，恰当方法，合情推理，得出结论.例1（2013年福建理10）设S，T，是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数满足： 对任意当时，恒有，那么称这两个集合“保序同构”以下集合对不是“保序同构”的是（ ）A BC D例2（2013年浙江理10）在空间中，过点作平面的垂线，垂足为，记。设是两个不同的平面，对空间任意一点，,恒有，则A平面与平面垂直 B. 平面与平面所成的（锐）二面角为

4、 C. 平面与平面平行 D.平面与平面所成的（锐）二面角为 例3（2013陕西理10.）设x表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有 (A) x x(B) 2x 2x(C) xyxy(D) xyxy2、创新性题 策略：利用转化与划归思想.例4（2013上海理18）在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为.若分别为的最小值、最大值，其中,则满足（ ）. (A) (B) (C) (D) 例5（2013江西10）如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线，之间/,与半圆相交于F,G两点，与三角形ABC两

5、边相交于，两点，设弧的长为，若从平行移动到，则函数的图像大致是3、知识交汇题 策略：利用“交集”例6（2013年上海春季理24）已知为平面内两定点，过该平面内动点作直线 的垂线，垂足为.若，其中为常数，则动点的轨迹不可能是（ ）（A）圆 （B） 椭圆 （C） 抛物线 （D）双曲线4、知识综合题 策略：综合利用相关知识，理顺思路，步步为营.例7（2013年天津理8）已知函数. 设关于x的不等式 的解集为A, 若, 则实数a的取值范围是( )(A) (B) (C) (D) 例8（2013年全国1理12.设的三边长分别为，的面积为，若，则()A.Sn为递减数列 B.Sn为递增数列C.S2n1为递增数

6、列，S2n为递减数列D.S2n1为递减数列，S2n为递增数列例9（2013年湖南理8）在等腰直角三角形中，点是边上异于的一点，光线从点出发，经发射后又回到原点（如图）.若光线经过的重心，则等于( )A B C D例10（2013年安徽理10）若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根个数是（ ）（A）3 （B）4 （C） 5 （D）6PBAMFyx0的三个顶点在抛物线：上，为抛物线的焦点，点为的中点，；（1）若，求点的坐标；（2）求面积的最大值.2. 已知函数，.已知函数有两个零点，且.（）求的取值范围；学科网（）证明 随着的减小而增大；（）证明 随着的减小而增大.3. （本题满分18分）本题

7、共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.已知数列满足.（1） 若，求的取值范围；（2） 若是公比为等比数列，zxxk求的取值范围；（3） 若成等差数列，且，学科网求正整数的最大值，以及取最大值时相应数列的公差.4. 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为.（）求椭圆的方程；（II）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）. 点D在椭圆C上，且，直线BD与轴、轴分别交于M，N两点.（i）设直线BD，AM的斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值；（ii）求面积的最大值.5. （本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲若且（I）求

8、的最小值；（II）是否存在，使得？并说明理由.6. 设函数，记的解集为M，的解集为N.（）求M；（）当时，证明：.7. 将连续正整数从小到大排列构成一个数学科网，为这个数的位数（如时，此数为，共有15个数字，），现从这个数中随机取一个数字，为恰好取到0的概率.（1） 求；（2） 当时，求的表达式；（3）令为这个数字0的个数，为这个数中数字9的个数，求当时的最大值.8. 选修4-5：不等式选讲 设函数（1）证明：；（2）若，求的取值范围.9. 已知常数（1） 讨论在区间上的单调性；（2） 若存在学科网两个极值点且求的zxxk取值范围10. 函数f(x)=ax3+3x2+3x(a0).（1）讨论函

9、数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围.一、圆锥曲线中的定值问题椭圆C：1（ab0）的离心率e，ab3（）求椭圆C的方程；（）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2mk为定值如图，椭圆C：1（ab0）经过点P（1，），离心率e，直线l的方程为x4（）求椭圆C的方程；（）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3问：是否存在常数，使得k1k2k3？若存在，求的值；若不存在，说

10、明理由椭圆C：1（ab0）的左右焦点分别是F1，F2，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1（）求椭圆C的方程；（）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；（）在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，若k0，试证明为定值，并求出这个定值如图，已知双曲线C：y21（a0）的右焦点为F，点A，B分别在C的两条渐近线AFx轴，ABOB，BFOA（O为坐标原点）（）求双曲线C的方程；（）过C上一点P（x0，y0）（y

11、00）的直线l：y0y1与直线AF相交于点M，与直线x相交于点N证明：当点P在C上移动时，恒为定值，并求此定值二、圆锥曲线中的最值问题在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1（ab0）的离心率为，直线yx被椭圆C截得的线段长为（）求椭圆C的方程；（）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）点D在椭圆C上，且ADAB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点（i）设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数使得k1k2，并求出的值；（ii）求OMN面积的最大值已知抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴

12、于点D，且有|FA|FD|当点A的横坐标为3时，ADF为正三角形（）求C的方程；（）若直线l1l，且l1和C有且只有一个公共点E，（）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；（）ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由如图，O为坐标原点，椭圆C1：1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e1；双曲线C2：1的左、右焦点分别为F3，F4，离心率为e2，已知e1e2，且|F2F4|1（）求C1、C2的方程；（）过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与C2交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值xOyBl1l2PDA如图，点P（0，1

13、）是椭圆C1：1（ab0）的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2y24的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D（）求椭圆C1的方程；（）求ABD面积的最大值时直线l1的方程在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x22py（p0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为（）求抛物线C的方程；（）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；（）若点M的横坐标为，直线l：ykx与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个

14、不同的交点D，E，求当k2时，|AB|2|DE|2的最小值三、圆锥曲线与过定点（定直线）问题设椭圆E：1的焦点在x轴上（）若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程；（）设F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，P为椭圆E上第一象限内的点，直线F2P交y轴于点Q，并且F1PF1Q，证明：当a变化时，点P在某定直线上四、圆锥曲线与求参数在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为（）求椭圆C的方程；（）A，B为椭圆C上满足AOB的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C与点P，设t，求实数t的值已知三点O（0，0），A（2，1），B（2，1），曲线C上

15、任意一点M（x，y）满足|(+)2（）求曲线C的方程；（）动点Q（x0，y0）（2x02）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l向：是否存在定点P（0，t）（t0），使得l与PA，PB都不相交，交点分别为D，E，且QAB与PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值若不存在，说明理由五、存在性问题如图，已知椭圆1（ab0）过点(1，)，离心率为，左、右焦点分别为F1、F2点P为直线l：xy2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点（）求椭圆的标准方程；（）设直线PF1、PF2的斜线分别为k1、k2证明：2；问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、

16、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD满足kOAkOBkOCkOD0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由如图，椭圆C1：1（ab0）的离心率为，x轴被曲线C2：yx2b截得的线段长等于C1的长半轴长（）求C1，C2的方程；（）设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B，直线MA，MB分别与C1相交于D，E（i）证明：MDME；（ii）记MAB，MDE的面积分别是S1，S2问：是否存在直线l，使得？请说明理由六、轨迹方程已知椭圆C：1（ab0）的两个焦点分别为F1（1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点P（，）（）求椭圆C的离心率；（）设过点A（0，2）的直线l与椭圆C交于M，N两点，点Q是线段MN上的点，且，求点Q的轨迹方程如图，抛物线C1：x24y，C2：x22py（p0），点M（x0，y0）在抛物线C2上，过M作C1的切线，切点为A，B（M为原点O时，A，B重合于O），当x01时，切线MA的斜率为BOMAxy（）求p的值；（）当M在C2上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程（A，B重合于O时，中点为O）