高一数学集合知识点归纳及典型例题 2(13页).doc

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1、-高一数学集合知识点归纳及典型例题 2-第 13 页集合一、知识点： 1、元素：（1） 集合中的对象称为元素，若是集合A的元素，记作；若b不是集合A的元素，记作;（2） 集合中对象元素的性质：确定性、互异性、无序性;（3） 集合表示方法：列举法、描述法、图示法；（4） 常用数集：2、集合的关系： 子集 相等3、全集 交集 并集 补集4、 集合的性质： （1） (2) (3) (4) (5) 二、典型例题例1. 已知集合，若，求a。 例2. 已知集合M中只含有一个元素，求a的值。 例3. 已知集合且BA，求a的值。 例4. 已知方程有两个不相等的实根x1， x2. 设Cx1， x2， A1，3，

2、5，7，9， B1，4，7，10，若，试求b， c的值。 例5. 设集合，（1）若， 求m的范围；（2）若， 求m的范围。 例6. 已知A0，1， Bx|xA，用列举法表示集合B，并指出集合A与B的关系。三、练习题1. 设集合M则（ ）A. B. C. a M D. a M2. 有下列命题：是空集 若，则 集合有两个元素 集合为无限集，其中正确命题的个数是（ ） A. 0B. 1C. 2 D. 33. 下列集合中，表示同一集合的是（ ）A. M（3，2） ， N（2，3）B. M3，2 ， N（2，3）C. M（x，y）|xy1， Ny|xy11，2， N2，14. 设集合，若， 则a的取值集

3、合是（ ） A. B. 3C. D. 3，25. 设集合A x| 1 x 2， B x| x a， 且， 则实数a的范围是（ ） A. B. C. D. 6. 设x，yR，A（x，y）|yx， B， 则集合A，B的关系是（ ） A. ABB. BA C. AB D. AB7. 已知Mx|yx21 ， Ny|yx21， 那么MN（ ） A. B. M C. N D. R8. 已知A 2，1，0，1， B x|x|y|，yA， 则集合B_9. 若，则a的值为_10. 若1，2，3A1，2，3，4，5， 则A_11. 已知M2，a，b， N2a，2，b2，且MN表示相同的集合，求a，b的值12. 已

4、知集合求实数p的范围。13. 已知，且A，B满足下列三个条件： ，求实数a的值。四、练习题答案1. B2. A3. D4. C5. A6. B7. C 8. 0，1，29. 2，或310. 1，2，3或1，2，3，4或1，2，3，5或1，2，3，4，511. 解：依题意，得：或，解得：，或，或 结合集合元素的互异性，得或。12. 解：Bx|x2 若A ，即 ，满足AB，此时 若，要使AB，须使大根或小根（舍），解得：所以 13. 解：由已知条件求得B2，3，由，知AB。而由 知，所以AB。 又因为，故A，从而A2或3。 当A2时，将x2代入，得经检验，当a 3时，A2， 5; 当a5时，A2，

5、3。都与A2矛盾。当A 3时，将x3代入，得经检验，当a 2时，A3， 5; 当a5时，A2，3。都与A2矛盾。 综上所述，不存在实数a使集合A， B满足已知条件。函数定义域求法的总结和配套习题（1）分式中的分母不为零；（2）偶次方根下的数（或式）大于或等于零；（3）对数函数真数大于零；（4）幂零函数底数不为零抽象的一、已知的定义域，求的定义域例1 已知函数的定义域为，求的定义域分析：该函数是由和构成的复合函数，其中是自变量，是中间变量，由于与是同一个函数，因此这里是已知，即，求的取值范围解：的定义域为，故函数的定义域为二、已知的定义域，求的定义域例2已知函数的定义域为，求函数的定义域分析：令

6、，则，由于与是同一函数，因此的取值范围即为的定义域解：由，得令，则，故的定义域为三、运算型的抽象函数例若的定义域为，求的定义域解：由的定义域为，则必有解得所以函数的定义域为3、逆向型例5已知函数的定义域为求实数的取值范围。分析：函数的定义域为，表明，使一切都成立，由项的系数是，所以应分或进行讨论。解：当时，函数的定义域为；当时，是二次不等式，其对一切实数都成立的充要条件是综上可知。评注：不少学生容易忽略的情况，希望通过此例解决问题。例6已知函数的定义域是，求实数的取值范围。解：要使函数有意义，则必须恒成立，因为的定义域为，即无实数解当时，恒成立，解得；当时，方程左边恒成立。综上的取值范围是。1

7、.若函数的定义域为，则的定义域为 。 2.已知函数的定义域为，求函数的定义域3. 已知函数的定义域为，则的定义域为_。4. 函数定义域是，则的定义域是（ ）A. B. C. D. 5.已知函数的定义域是，求的定义域。6. 若函数f(x+1)的定义域为，2，求f(x2)的定义域求函数的值域方法总结1、值域：函数，我们把函数值的集合称为函数的值域。2、最值：求函数最值常用方法和函数值域的方法基本相同。事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值。因此，求函数的最值和值域，其实质是相同的，只是提问不同而已。1. 直接观察法对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。

8、 如：1. 求函数的值域。2. 求函数的值域。2. 配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。 例1：求函数的值域。 例2： 的值域；3. 函数单调性法例:. 求函数的值域。解：令则在2，10上都是增函数所以在2，10上是增函数当x=2时，当x=10时，故所求函数的值域为：练习： 求函数的值域。4. 判别式法 形如；例子：求函数的值域。解：原函数化为关于x的一元二次方程（1）当时，解得：（2）当y=1时，而故函数的值域为练习： 求函数的值域；5、分离常数法形如的函数也可用此法求值域；例：求函数的值域；6. 换元法形如通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角

9、函数公式模型，换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥作用。形如 例子. 求函数的值域。解：令，则又，由二次函数的性质可知当时，当时，故函数的值域为例3. 求函数的值域7、数形结合法例：求函数课后作业1函数的值域是 ；函数的值域是 。2函数y=-x(x+2)(x0)的反函数的定义域是 。3若函数的值域为R，则k的取值范围是（ ）A 0k1 B 0k1)，求b的值。7已知函数f(x)=1-2ax-a2x(a1)。（1）求f(x)的值域。 （2）若x-2,1时，函数的最小值为-7，求a及f(x)的最大值。指数与对数函数题型总结 题型1 指数幂、指数、对数的相关计算 【例1】计

10、算：32103lg3. 【例2】计算下列各式的值： (1)lglg lg； (2)lg 25lg 8lg 5lg 20(lg 2)2. 变式： 1.计算下列各式的值： (1)(lg 5)22lg 2(lg 2)2； (2).2.计算下列各式的值：(1)； (2)lg 5(lg 8lg 1 000)(lg 2 )2lg lg 0.06.题型2指数与对数函数的概念【例1】若函数y(43a)x是指数函数，则实数a的取值范围为_【例2】指数函数y(2a)x在定义域内是减函数，则a的取值范围是_【例3】函数yax51(a0)的图象必经过点_变式：1.指出下列函数哪些是对数函数？(1)y3log2x；(2

11、)ylog6x；(3)ylogx3；(4)ylog2x1.题型3 指数与对数函数的图象【例1】如图是指数函数yax，ybx，ycx，ydx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( ） Aab1cd Bba1dc C1abcd Dab1dc【例2】函数y|2x2|的图象是()【例3】函数y2x1的图象是()【例4】直线y2a与函数y|ax1|(a0且a1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是_【例5】方程|2x1|a有唯一实数解，则a的取值范围是_变式：1.如图所示，曲线是对数函数ylogax的图象，已知a取，则相应于c1，c2，c3，c4的a值依次为()A.， B.，C.， D.，2.函数y

12、loga(x2)1的图象过定点()A(1,2) B(2,1) C(2,1) D(1,1)3.如图，若C1，C2分别为函数ylogax和ylogbx的图象，则()A0ab1B0ba1Cab1Dba14.函数f(x)ln x的图象与函数g(x)x24x4的图象的交点个数为()A0 B1 C2 D35.函数y的图象大致是()题型4指数与对数型函数的定义域、值域、单调性、奇偶性【例1】函数f(x)的定义域为_【例2】判断f(x)= 的单调性，并求其值域【例3】设0x2，y432x5，试求该函数的最值【例4】求y(logx)2logx5在区间2,4上的最大值和最小值变式：(1)函数f(x)lg(1x)的

13、定义域是()A(，1) B(1，)C(1,1)(1，) D(，)(2)若f(x)，则f(x)的定义域为()A. B.C.(0，) D.3.求下列函数的定义域与单调性(1)ylog2(x24x5)；(2)y4.讨论函数f(x)loga(3x22x1)的单调性5.函数f(x)|logx|的单调递增区间是()A. B(0,1 C(0，) D1，)题型5 指数与对数基本性质的应用【例1】求下列各式中x的值：(1) log2(log4x)0； (2)log3(lg x)1； (3)log(1)x.【例2】比较下列各组中两个值的大小：(1)ln 0.3，ln 2； (2)loga3.1，loga5.2(a

14、0，且a1)；(3)log30.2，log40.2； (4)log3，log3.变式：(1)设alog32，blog52，clog23，则()Aacb Bbca Ccba Dcab(2)已知alog23.6，blog43.2，clog43.6，则()Aabc Bacb Cbac Dcab3.设alog3，b，c2，则()Aabc Bcba Ccab Dbac4.已知0a1，xlogaloga，yloga5，zlogaloga，则()Axyz Bzyx Cyxz Dzxy5.若函数f(x)是R上的增函数，则实数a的取值范围为()A(1，) B(1,8) C(4,8) D4,8)题型6 指数与对数

15、函数的综合应用【例1】已知函数f(x). (1)求ff(0)4的值； (2)求证：f(x)在R上是增函数；题型7 探究与创新(2) 若log2log3(log4x)0，log3log4(log2y)0，求xy的值【例2】已知x，y，z为正数，3x4y6z，且2xpy.(1)求p；(2)求证.【巩固训练】1.化简log2，得()A2 B22log23C2 D2log2322.若函数f(x)3x3x与g(x)3x3x的定义域为R，则()Af(x)与g(x)均为偶函数 Bf(x)为偶函数，g(x)为奇函数C. f(x)与g(x)均为奇函数 Df(x)为奇函数，g(x)为偶函数3.若函数f(x) 的定义域为R，则实数a的取值范围是_4.lglg的值是_5.已知2m5n10，则_.