用提公因式法进行因式分解.ppt

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1、用提公因式法进行因式分解,(1)a(b+c),ab+ac,(2)m(a+b+c),ma+mb+mc,(3)3(a-b),3a-3b,(4)ab(c+d),abc-abd,探究,整式乘法,整式乘法,整式乘法,整式乘法,因式分解,因式分解,因式分解,因式分解,把一个多项式化成几个整式乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解., 想一想: 因式分解与整式乘法有何关系?,因式分解与整式乘法是互逆过程,辨一辨:,辨别下列运算是不是因式分解,并说明理由.,不是,不是,是,是,如何因式分解,(2)a(b+c),ab+ac,(1)m(a+b+c),ma+mb+mc,(3)3(a-b),3a-3b,(4)a

2、b(c+d),abc-abd,探究,因式分解,因式分解,因式分解,因式分解,多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。,上面所用的因式分解的方法， 叫做提公因式法,(1) 3x+6y (2)ab-2ac (3) a 2 - a 3 (4)4 (m+n) 2 +2(m+n) (5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2,找一找: 下列各多项式的公因式是什么？,（3）,（a）,（a2）,（2(m+n)）,（3mn）,（-2xy）,=3x+32x,=a2-a2a,=22(m+n)(m+n)+2(m+n),=33mmn-23mn,=-23xxy-222xyy,8a3b2

3、12ab3c 的公因式是什么？,公因式,4,a,b2,一看系数二看字母三看指数,观察方向,例: 找 3 x 2 6 xy 的公因式。,定系数,3,定字母,x,所以，公因式是3 x 。,定指数,1,思考：如何确定各项提公因式后剩余的因式？,用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式,练一练：,因式分解结果,应提取的公因式的是：各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。,正确找出多项式各项公因式的关键是：,1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂

4、,(1) 8a3b2 + 12ab3c,例1: 把下列各式分解因式,分析：提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积。,(2) 2a(b+c) - 3(b+c),注意：公因式既可以是一个单项式的形式， 也可以是一个多项式的形式,整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。,把 -24x3 12x2 +28x 分解因式.,当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,解：原式=,=,小明解的有误吗？,错误,注意：公因式要提尽。,诊断,正确解：原式=6xy(2x+3y),小亮解的有误吗？,

5、当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,注意：某项提出莫漏1。,正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1),小华解的有误吗？,提出负号时括号里的项没变号,错误,诊断,注意：首项有负常提负。,正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z),看你能否过关？ 把下列各式分解因式：,(1)8 m2n+2mn (2)12xyz-9x2y2 (3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 ) (4) -x3y3-x2y2-xy,=2mn(4m+1),=3xy(4z-3xy),=(a2+b2)(p-q),=-xy(x2y2+xy+1),例2

6、 把 12b(a-b)2 18(b-a)2 分解因式,解： 12b(a-b)2 18(b-a)3 =12b(a-b)2 + 18(a-b)3 =6(a-b)2 2b+3(a-b) =6(a-b)2 (2b+3a-3b) =6(a-b)2(3a-b),练习：(x-y)2+y(y-x),=(x-y)(x-2y),智力抢答,99 99 + 99,=259,=9900,= 99 (99+1),综合闯关：,1、计算（-2）101+（-2）100 2、已知, , 求代数式 的值。,-2100,原式=xy(2x+y)=12,拓展运用：,1.已知1xx2x3=0. 求xx2x3x4x2000的值.,解：原式x(1xx2x3) x5(1xx2x3) x1997(1xx2x3) 0,3.试说明:817279913能被45整除.,解：原式(34)7 (33)9 (32)13 =328327326 =326(3231) =3265 =32545 817279913能被45整除.,