双曲线的标准方程 (2).ppt

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1、现在学习的是第1页，共21页椭圆的定义： 我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距.1F2F 0, c 0, cXYO yxM,现在学习的是第2页，共21页现在学习的是第3页，共21页说明常数小于 ；这两个定点叫做双曲线的焦点；这两焦点的距离叫双曲线的焦距.21FFoF2F1M 平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2 ）的点的轨迹叫做双曲线.现在学习的是第4页，共21页 2、 类比椭圆标准方程的建立过程,你能建立双曲线的标准方程吗?1、 如果动点到两个定点的距离的差是一个常数

2、,这个常数小于这两个定点的距离时是双曲线.那么如果这个差等于这两点的距离呢?如果这个差大于这两点间的距离呢?动点的轨迹各是什么?现在学习的是第5页，共21页xyOF1F2M1.建系，使x轴经过点F1、F2，并且点O与线段F1F2中点重合.2.设点，设M（x,y）是曲线上任意一点，焦距为2c(c0)，那么，焦点F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).又设M与F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a.由定义可知，双曲线就是集合122.PMMFMFa现在学习的是第6页，共21页因为 ,)(221ycxMF,)(222ycxMF得方程.2)()(2222aycxycx将方程化简得(c2a2)x2

3、a2y2=a2(c2a2). 由双曲线的定义可知，2c2a，即ca，所以c2a20，令c2a2=b2，其中b0，代入得12222byax(a0,b0).现在学习的是第7页，共21页12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy222(00,)abca b，双曲线的标准方程现在学习的是第8页，共21页12222byax12222bxay1、双曲线的焦点位置2、双曲线方程的统一形式)0( , 122mnnymx现在学习的是第9页，共21页例例1、已知双曲线两焦点的坐标为、已知双曲线两焦点的坐标为F1（5，0）、）、F2（5，0），双曲线上一点），双曲线上一点P到到F1、F2的

4、距离的的距离的差的绝对值等于差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程，求双曲线的标准方程.解：因为焦点在x轴上，所以设它的标准方程为： )0, 0( 12222babyax 2a=6,2c=10, a=3,c=5. b2=5232=16所以所求的标准方程为116922yx现在学习的是第10页，共21页总结：利用双曲线的定义确定点的轨迹方程时，要总结：利用双曲线的定义确定点的轨迹方程时，要注意定义中的条件注意定义中的条件F1F22a.若题目中不能确定若题目中不能确定F1F2与与2a的大小，需分类讨论的大小，需分类讨论现在学习的是第11页，共21页例2、求适合下列条件的双曲线标准方程（1） ，焦点在

5、轴上4, 3bax（2） ，经过点 ，焦点在 轴上)5, 2( A52ay现在学习的是第12页，共21页分析：先根据题意确定焦点在分析：先根据题意确定焦点在x轴上还是在轴上还是在y轴上，以便轴上，以便确定方程的形式，即先定型，再根据条件求出确定方程的形式，即先定型，再根据条件求出a2，b2的值，的值，即后定量即后定量现在学习的是第13页，共21页思路：先求出思路：先求出A点的坐标，及焦点坐标，利用待定系数法设点的坐标，及焦点坐标，利用待定系数法设出方程求解出方程求解现在学习的是第14页，共21页现在学习的是第15页，共21页现在学习的是第16页，共21页现在学习的是第17页，共21页2、与椭圆

6、 共焦点的12222byax3、与双曲线 共焦点的12222byax12222byax12222byax现在学习的是第18页，共21页1双曲线的定义中，必须满足：双曲线的定义中，必须满足：(1)差的绝对值是常数；差的绝对值是常数；(2)该常数为小于两个定点之间的距离的正数该常数为小于两个定点之间的距离的正数 由此可以得出，到两个定点距离差的绝对值是由此可以得出，到两个定点距离差的绝对值是常数是点的轨迹为双曲线的必要条件另外，应常数是点的轨迹为双曲线的必要条件另外，应注意差为常数与差的绝对值为常数的区别注意差为常数与差的绝对值为常数的区别总 结现在学习的是第19页，共21页2求双曲线的标准方程时应遵循先求双曲线的标准方程时应遵循先“定型定型”，再，再“定定量量”的原则，即先确定双曲线标准方程的形式，再确的原则，即先确定双曲线标准方程的形式，再确定待定系数定待定系数a和和b的值若双曲线的焦点位置难以确的值若双曲线的焦点位置难以确定，可将它的方程设为定，可将它的方程设为Ax2By21(AB0)的形式，的形式，再根据条件求出再根据条件求出A与与B的值的值现在学习的是第20页，共21页感谢大家观看现在学习的是第21页，共21页