微分几何曲面论曲面的概念.ppt

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第 二 章,曲面论,1 曲面的概念,主要内容,1.简单曲面及其参数表示； 2.光滑曲面 曲面的切平面和法线； 3.曲面上的曲线族和曲线网.,1.1 简单曲面及其参数表示,定义1,（约当曲线）,注,（约当定理）,定义2,（初等区域）,1.简单曲面,定义3,（简单曲面）,简单曲面,2.简单曲面的参数表示,3.曲纹坐标网,3.曲纹坐标网,例1,（带缝的圆柱面）,参数方程：,例2,（带缝的球面）,参数方程：,R,例3,（带缝的旋转曲面）,参数方程：,1.2 光滑曲面 曲面的切平面和法线,1.光滑曲面，正常点,定义4,定义5,注,定义6,注,命题1,证：,注,2.曲面的切平面和法线,定义7,命题2,定义8,定义9,例1,解：,注,注,3.曲面的参数变换及曲面的正侧,定义10,注,定义11,注,1.3 曲面上的曲线族和曲线网,1.曲面上的曲线族,定义12,命题1,证：,2.曲面上的曲线网,定义13,命题2,证：,作业,P68： 1，4，5,