算术平方根、平方根知识点.pdf

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1、. .学科教师辅导讲义学科教师辅导讲义学员：学员：年级：七年级课时数：年级：七年级课时数：辅导科目：数学辅导科目：数学 授课时间：学科教师：授课时间：学科教师：学科组长签名学科组长签名及日期及日期课课题题教学目标教学目标教务长签名及日期教务长签名及日期6.16.1 平方根平方根L.了解数的算术平方根和平方根的概念，理解和掌握平方根的性质2、理解开方和乘方是互逆的运算，会求一些非负数的算术平方根和平方根重点：了解平方根的概念，用立方运算求某些数的平方根；难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求某些数的立方根重点、难点重点、难点教学容教学容新课知识新课知识知识点知识点1: 1:算术平方根算术平方

2、根（1）如果一个正数x的平方等于a，即x2 a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.（2 2）aa 0的算术平方根记为a,读作“根号 a，a 叫做被开方数.（3 3）规定：0的算术平方根是0 ，即0 0.规律小结规律小结算术平方根a具有双重非负数：（1）被开方数具有非负性，即a 0；（2）本身具有非负性：即a 0.注注：具有非负数才有算术平方根，而负数没有算术平方根.例1.求以下各数的算术平方根14920.253. . 可修编-167(4)1(5) 42819. .知识点知识点 2 2：估算：估算估算算术平方根的大小主要是利用逼近法，即利用与被开方数最接近的完全平方数来估计这个被开方数的算术平方

3、根的大小.规律小结规律小结确定一个无限不循环小数的整数局部，一般采用估算法估算到个位；确定其小数局部的方法是：首先确实其整数局部，然后利用这个数减去它的整数局部.例 2.如果m 7 1，那么 m 的取值围是A.0 m 1B.1 m 2C.2 m 3D.3 m 4知识点知识点 3 3：平方根、开平方的概念及符号表示：平方根、开平方的概念及符号表示一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根，即如果x a，2定义定义那么 x 叫做 a 的平方根平方根.正数 a 的平方根表示为“表示方法表示方法例如，36 的平方根是6，记作36 6.定义定义特征特征延伸拓展延伸拓展1. 1

4、.平方根的理解平方根的理解（1）被开方数 a 一定是非负数即正数或0；（2）平方与开平方是互逆运算；. . 可修编-求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方开平方开平方是一种运算，它与平方运算是互逆运算， 这与加法、减法以及乘法、除法的关系是一样的， 开平方运算的结果就是平方根， 我们就是利用开平方与平方的互逆关系求一个数的平方根.a，读作“正、负根号 a,. .2.平方根与算术平方根的区别与联系定义定义平方根平方根如果一个数的平方等于 a,即x a，那么这个2算术平方根算术平方根正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根数 x 叫做 a 的平方根.表示表示aa正数有两个平方根，这两个平方根互为相

5、反数，正数的算术平方根有一个；0 的算术平性质性质0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.方根是 0区别区别联系联系正数的平方根有两个， 且互为相反数， 是不唯一的正数的算术平方根只有一个，是唯一的a中，a 0，0 的平方根是 0a中，a 0，0 的算术平方根是 0例 2.求以下各数的平方根和算术平方根：25210.00092813（-5）知识点知识点 4 4：平方根的性质：平方根的性质平方根的性质：平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根.规律小结：规律小结： 一个正数 a 的平方根有两个记作a， 表示 a 的正的平方根和负的平方根， 其中正的平

6、方根a也叫做 a 的算术平方根.注：注：一个正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个.例 3.一个正数 x 的两个平方根分别是a1与a3，那么 a 的值为A.2B.-1C.1D.0. . 可修编-. .随堂稳固随堂稳固一、选择题.1. 4 的算术平方根是A.2B.-2C.2D.162.以下说确的是A.5 是 25 的算术平方根B.16 是 4 的算术平方根C.-6 是6的算术平方根D.0 没有算术平方根23.以下整数中，与最接近的是30A.4B.5C.6D.74.一个正方形的面积是 15，估计它的边长大小在A.2 与 3 之间B.3 与 4 之间C.4 与 5 之间D.5 与 6 之间5.

7、81的平方根是A.3B.3C.9D.96.以下语句正确的选项是A.-2 是-4 的平方根B.2 是22的算术平方根C.22的平方根是 2D.4的平方根是 2 或-27.a225，b 3，那么 a+b 的值是A.-8B.8C. 2D.8或 2二、填空题1.化简：121=；2=.40.042.大于2且小于5的整数是.3.使式子x 1 1成立的未知数x的值是。4.一个正数的平方根是3x 2和5x 6，那么这个数是5.m,n 为两个连续的整数，且m 11 n，那么mn=. . 可修编-. .三、解答题1.求以下各式的值.112252-0.0004(3) 12(4)42.解以下方程.0.121x2250216x281(3)25x216 0(4)x1221 043.一个正数的平方根为2a 3和65a，求 a 的值和这个数.4.m 是15的整数局部，n 是15的小数局部，求8m n的值。. . 可修编-. .25.2012a a2013 a，求a2012的值.6.2a 1的平方根是3，3a b 1的算术平方根是4，求a 2b的平方根. . 可修编-