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1、-广西贵港市中考数学总复习 题型专项(八)二次函数与几何图形综合题 类型1 探究图形面积数量关系及最值等问题试题-第 4 页题型专项(八)二次函数与几何图形综合题类型1探究图形面积数量关系及最值等问题1(2016贵港模拟)如图甲,四边形OABC的边OA,OC分别在x轴,y轴的正半轴上,顶点在B点的抛物线交x轴于点A,D,交y轴于点C.已知A(3,0),D(1,0),C(0,3)(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标;(2)设AOC沿x轴正方向平移t个单位长度(0t3)时,AOC与ABC重叠部分的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并指出t的取值范围;(3)当0t时,求S的最大值解:(1)设抛物线
2、的解析式为ya(x3)(x1)将C(0,3)代入,得3a3,解得a1.yx22x3.yx22x3(x1)24,B(1,4)(2)设直线AB的解析式为ykxb.将A(3,0),B(1,4)代入ykxb得解得y2x6.过点C作射线CFx轴交AB于点F.将y3代入直线AB的解析式得:2x63,得x,F(,3)图1当0t时,如图1所示设AOC平移到PNM的位置,PM交AB于点H,MN交AC于点G.则ONAPt,过点H作LKx轴于点K,交CF于点L.由AHPFHM,得,即.解得HK2t.SSMNPSGNASHAP33(3t)2t2tt23t.图2当t3时,如图2所示:设AOC平移到PQR的位置,RQ交A
3、B于点I,交AC于点V.直线AC的解析式为yx3,直线AB的解析式为y2x6,V(t,t3),I(t,2t6)IV2t6(t3)t3,AQ3t.SSIVAAQIV(3t)2t23t.综上所述,S(3)当0x时,St23t(t1)2,当t1时,S最大.2(2016十堰模拟)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线yax2bx3(a0)经过点A(1,0)和点B(3,0)(1)求抛物线的解析式,并写出顶点D的坐标;(2)若点P在直线x2上运动,当点P到直线AD的距离d等于点P到x轴的距离时,求d的值;(3)如图2,直线AC:yxm经过点A,交y轴于点C.探究:在x轴上方的抛物线上是否存在点M,使得SCDA
4、2SACM?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由解:(1)抛物线yax2bx3(a0)经过点A(1,0)和点B(3,0),解得yx22x3(x1)24.D(1,4)(2)设P(2,yP),过P作PEAD于点E,设直线AD与直线x2交于点G,则PEd|yP|,直线AD的解析式为y2x2,G(2,6)PG6yP.sinAGP,.PG|yP|d.若点P在第一象限,则PG6d,d6d,解得d.若点P在第四象限,则PG6d,d6d,解得d.d的值为或.(3)直线AC过点A,所以可求得直线AC:yx1.过点D作DEAC,交y轴于点E,可求得直线DE:yx5.E(0,5)EC的中点F(0,2)过点F平
5、行于AC的直线为yx2.解得或(舍去)M(,)3(2016玉林模拟)已知抛物线yax2bxc与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C.其中点A在x轴的负半轴上,点C在y轴的负半轴上,线段OA,OC的长(OAOC)是方程x25x40的两个根,且抛物线的对称轴是直线x1.(1)求A,B,C三点的坐标;(2)求此抛物线的解析式;(3)若点D是线段AB上的一个动点(与点A,B不重合),过点D作DEBC交AC于点E,连接CD,设BD的长为m,CDE的面积为S,求S与m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围S是否存在最大值?若存在,求出最大值并求此时D点坐标;若不存在,请说明理由解:(1)OA,OC的长是x2
6、5x40的根,OAOC,OA1,OC4.点A在x轴的负半轴,点C在y轴的负半轴,A(1,0),C(0,4)抛物线yax2bxc的对称轴为x1,由对称性可得B点坐标为(3,0)A,B,C三点坐标分别是A(1,0),B(3,0),C(0,4)(2)点C(0,4)在抛物线yax2bxc图象上,c4.将A(1,0),B(3,0)代入yax2bx4,得解得所求抛物线解析式为yx2x4.(3)根据题意,BDm,则AD4m.在RtOBC中,BC5.DEBC,ADEABC.DE.过点E作EFAB于点F,则sinEDFsinCBA.EFDE4m.SCDESADCSADE(4m)4(4m)(4m)m22m(0m4)S(m2)22,a0,当m2时,S有最大值2.点D的坐标为(1,0)