大学物理恒定磁场.ppt

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1、一、磁场,电场,第 8 章 稳恒磁场,相对于参考系静止的电荷周围静电场,运动电荷周围磁场。,8-2 磁场 磁感应强度,用来定量描写磁场的基本物理量。,二、磁感应强度,让电量为q，速度为 的运动检验电荷从不同的方向进入磁场，测量它在磁场中所受到的磁力,实验发现如下： （1）当正电荷沿一特定方向运动时，所受磁力为零。此时正电荷的速度方向定为磁感应强度的方向；,静电场电场强度,磁感应强度,（2）,大小与 无关,当正电荷在某点的速度 方向垂直于磁感应强度 的方向时，所受磁场力最大 。方向垂直于 与 组成的平面.,（3）,当正电荷在某点的速度 方向于磁感应强度 的方向 之间的夹角为 时，所受磁场力 。方

2、向垂直于 与 组成的平面.,运动电荷在磁场中受力,磁感强度 的定义,的大小:,单位：特斯拉,磁场叠加原理：在有若干个磁场源的情况下，某一点的总磁场,一、磁感线,在磁场中作一系列有向曲线，曲线上每一点的切线方向为该点磁感应强度的方向，其大小为通过与B垂直的单位面积上的磁感应线的条数。,三 磁通量 磁场的高斯定理,静电场中的电场线,二、磁通量 磁场的高斯定理,1、均匀磁场,2、不均匀磁场,单位：韦伯（Wb）,定义 垂直通过某一曲面的磁感线的条数,静电场中的电通量,五、磁场中的高斯定律,磁场中的高斯定律： 通过任意闭合曲面的磁通量等于零（磁场是无源场） 。,例1、 如图载流长直导线的电流为 ，试求

3、通过矩形面积的磁通量.,解,一、毕奥萨伐尔定律,1、 电流元 产生的磁场,由毕奥和萨伐尔实验总结出：,真空磁导率,四、 毕奥萨伐尔定律,与源（电流元 ）成正比，,与源到场点的距离r 平方成反比，,与源的空间取向 成正比。,（1）大小：,（2）方向：,用右手握载流导线，大姆指伸长代表电流方向，则弯曲的四指就为磁场 的回旋方向。,2、载流导线的磁场,积分遍及整个 载流导线,注意： 这是一个矢量积分。具体计算时，先选取适当的坐标，计算 的分量式，分别积分计算各分量的值，然后再求合磁感应强度 的大小和方向。,对于有限长的载流导线，在场点P 的磁感应强度 ，等于载流导线上各个电流元在该点的磁感应强度 的

4、矢量和：,例1 真空中有一载流导线，长为L，流过的电流 I。线外有一点P，离开直线的垂直距离为 ，P点和直线两端连线的夹角分别为1和2 。求P点的磁场。,解,二 毕奥萨伐尔定律应用举例,方向均沿 x 轴的负方向,的方向沿 x 轴负方向,1、有限长载流长直导线的磁场,2、半无限长载流长直导线的磁场,3、半无限长载流直导线的磁场：,如有许多无限长载流直线，总磁场等于：,5、载流长直导线延长线上的磁场,4、无限长载流长直导线的磁场,p,*,解,I,例2、在真空中，有一半径为 的载流导线，通过的电流为 ，试求通过圆心并垂直于圆形导线平面的轴线上任意点 的磁感应强度,讨论,（1）若线圈有 匝,（2）,I

5、,（3）半圆,（4）1/4圆弧,（5）混合导线,1.电流由长直导线1沿切向经由a点流入一个电阻均匀分布的圆环，再由b点沿切向从圆环流出，经长直导线2返回电源（如图）。已知直导线上电流强度为I，圆环的半径分别R，且a、b和圆心o在同一直线上，设长直载流导线1、2和圆环分别在O点产生的磁感应强度为 、 、 ， 则圆心处磁感应强度的大小,解：o 点的 B 是由四条载流边分别产生的，它们大小、方向相同，,B= B1+ B2+ B3+B4,=4B1,例2：一正方形载流线圈边长为 b,通有电流为 I，求正方形中心的磁感应强度 B。,例3：两个相同及共轴的圆线圈，半径为0.1m，每一线圈有20匝，它们之间的

6、距离为0.1m，通过两线圈的电流为0.5A，求每一线圈中心处的磁感应强度： (1) 两线圈中的电流方向相同，(2) 两线圈中的电流方向相反。,解：任一线圈中心处的磁感应强度为：,(1)电流方向相同：,(2)电流方向相反：,例4：一根无限长导线通有电流I，中部弯成圆弧形，如图所示。求圆心o点的磁感应强度B。,解：直线段ab在o点产生的磁场：,向里,cd段：,向里,例5：计算组合载流导体在 o 点的磁感应强度。,解：o 点 B 由三段载流导体产生。,规定向里为正向，,例6：四条相互平行的载流长直导线如图所示，电流均为I，正方形边长为2a，求正方形中心的,例7：求如图所示的三角形的,例8：一无限长直

7、载流导线被弯成如图所示的形状，通以电流I，则,测试：一无限长直载流导线被弯成如图所示的形状，通以电流I，则,a,O,安培环路定理,在恒定电流的磁场中，磁感强度 沿任合闭合路径的线积分(环路积分)等于该闭合路径包围的电流的代数和的 倍.,8-3 安培环路定理,应用安培环路定理时应注意,（1） 是以环路为周界的任意曲面的电流的代数和，当电流方向与积分路径的绕行方向呈右手螺旋关系时，电流强度取正号，反之取负号； 影响空间各点的磁感应强度，但不影响磁感应强度的环流。 代表空间所有电流产生的磁场，包括穿过环路的电流和环外电流。空间任一点的磁场都是由整个载流系统激发的，只能说环流的整体与环外电流无关,（2

8、）回路中的电流，只有与L相铰链的电流才算被L包围的电流。,（3）若同一载流导体与积分回路N 次铰链（电流回 路为螺旋形），则,（4）安培环路定理仅适用于：真空中恒定电流产生的恒定磁场。即适用于闭合的载流导线，对于一段载流导线则不成立。,两根长直导线通有电流I，图示有三种环路；在每种情况下， 等于:,_（对环路a） _ (对环路b) _ (对环路c),真空中有两圆形电流I1 和 I2 和三个环路L1 L2 L3，则安培环路定律的表达式为,一般能用安培定理求解的几种情况：,无限长载流直导线、无限长轴对称 型载流直圆柱、直圆筒的磁场、密绕长直螺线管和螺绕环的磁场、无限大均匀载流平面、面对称 型载流平

9、板的磁场以及由它们组合的载流系统的磁场,一、分析电流分布的对称性；,二、分析磁场分布的对称性；,三、选取合适的闭合回路L，使环路上各点磁感应强度 的方向沿环路的切向，大小都相同（或一部分相等，一部分为零），这样把 转换成标量的形式从积分号中提出；,四、求出穿过闭合回路L的电流代数和，由安培环路定理求出B。,1、无限长载流圆柱体的磁场分布,安培环路 L：过P 点以r半径做一个 圆，绕行方向与电流构成右手螺旋关系。,真空中“无限长”圆柱体，圆截面半径为R， 电流I 沿轴向均匀流过截面。求P点B（r）分布。,（1）圆柱体外：,电流分布的对称性分析磁场分布。 磁感应线为与电流构成右手螺旋关系的同心圆。

10、,P,二 安培环路定理的应用举例,1）无限长直圆柱载流导线磁场的分布,r,r,A）磁场分布的分析：,在导线外是以中心轴为对称的磁场,在载流导体内：,也是以中心轴线为 对称的分布。,I,1）作半径为 r 的安培环路L,（2）圆柱体内：,安培环路 L：过P 作半径为r 的圆，绕行方向与电流构成右手关系。,无限长圆柱面电流的磁场分布,（1）圆柱面外：,（2）圆柱面内：,一、推导载流导线在磁场中受的力,1、电流元,在一闭合的电流回路中取一段电流元：,方向：为该点电流密度的方向,大小：,设导线横截面积 S，单位体积内粒子数为 n，每个粒子的电荷为q:,B,一个带电粒子受力：,2、电流元受到的安培力,8-

11、4磁场对载流导线的作用,作用在电流元上的作用力：,I,B,dl,S,长度内的粒子数为：,磁场对电流元的作用力（安培力）：,对任一载流导线：,注意：1）载流直导线在均匀磁场中受力：,2）一般而言，各电流元受安培力大小与 方向都不一样，则求安培力时应将其 分解为坐标分量 后 求和。,I,例1，直导线电流（I,），放在 （k为常数）磁场中，方向垂直于平面，求F。,解：由于磁场的不均匀，导线被分成无数个电流元，在x处取一电流，,例2，半径为R的半圆形载流导线，电流强度为I，放在磁感应强度为B的均匀磁场中，磁场垂直于导线所在的平面，求F。,解：建立ox，oy轴，以ox轴为参考坐标，在处取一电流元，,结论

12、：一段弧形电流acb在匀强磁场中所受到的力等于其始点到终点联成的直线（ab）上载有相同的电流的直导线所受的力。,若是闭合的，F0,解 取一段电流元,3 求如图不规则的平面载流导线在均匀磁场中所受的力，已知 和 .,结论 任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力，与其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同.,例4 半径为 载有电流 的导体圆环与电流为 的长直导线 放在同一平面内（如图），直导线与圆心相距为d，且 Rd 两者间绝缘 ，求 作用在圆电流的磁场力.,解,一、带电粒子在电场和磁场中所受的力,（2）洛仑兹力不作功，它只能改变带电粒子的速度方向，不能改变其速度的大小和动能。,说明：,（1）洛

13、仑兹力 的方向垂直于 和 所确定的平面；,（4）如果电荷在电场和磁场同时存在的区域内运动，则将受到电场力和磁场力的矢量和：,（3）q 是代数量，其 号对应力的方向,8-5 磁场对运动电荷的作用,洛伦兹力,电场中,磁场中,二、带电粒子在均匀磁场中的运动 （不考虑其它力的作用）,1、运动方向与磁场方向平行（或反向）,结论：带电粒子作匀速直线运动。,2、运动方向与磁场方向垂直,运动方程：,回旋半径：,回旋周期：,3、运动方向沿任意方向,v1 匀速直线运动,v2 匀速圆周运动,结论：螺旋运动,半径：,周期：,螺距（粒子前进一周的距离）：,频率与半径无关,到半圆盒边缘时,2 1 回旋加速器,3 质谱仪,

14、电场、磁场共同作用,电子在狭缝处被电场加速，在磁场作用下作圆周运动，粒子回旋半径与 m 成正比,获得高能粒子流,条件：,原理：,用途：,电子在正交电磁场 中被滤速,例: 如图所示，各种数据均标注图上。 求I1作用在三角型线圈上的力.,解: 因为空间磁场 的大小：,方向如图,2、电流的单位两无限长平行载流直导线间的相互作用,国际单位制中电流单位安培的定义,在真空中两平行长直导线相距 1 m ，通有大小相等、方向相同的电流，当两导线每单位长度上的吸引力为 时，规定这时的电流为 1 A （安培）.,问 若两直导线电流方向相反二者之间的作用力如何？,可得,I1，I2同向相互吸引，若反向，则相互排斥。,