大学物理-波动学4.ppt

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1、干涉的定量分析,其中：,干涉现象的 数学表述,设有两列相干波（平面简谐波）分别沿X轴正负方向传播，且振幅相同。选初相位均为零,表达式为,其合成波称为驻波,其表达式：,三 驻波,它表示各点都在作简谐振动，各点振动的频率相同，,但各点振幅随位置的不同而不同,两相邻波节间的距离：,振幅为,(1)振幅：,振幅各处不等，出现了波腹和波节,在波节两侧点的振动相位相反,同时达到反 向最大或同时达到反向最小,速度方向相反 相位为反相,两个波节之间的点其振动相位相同, 同时 达到最大或同时达到最小,速度方向相同。,(2)相位：,没有相位的逐点传播，只有段与段之间的 相位突变，在每一段内各点振动的相位是 相同的，

2、驻定不变的，所以称为驻波,名称的由来,(3)能量不传播,为能流密度等于平均能量密度乘波速，左行波与 右行波能流密度之和为零。所以驻波不传播能量 它是媒质的一种特殊的运动状态，稳定态。,合能流密度为,4、半波损失,入射波在反射时发生相位突 变的现象称为半波损失,当波从波疏媒质垂直入射到 波密媒质界面上反射时，有 半波损失，形成的驻波在界 面处是波节。反之，当波从 波密媒质垂直入射到波疏媒 质界面上反射时，无半波损 失，界面处出现波腹。,较大的媒质称为波密媒质； 较小的媒质称为波疏媒质.,4、半波损失，续,这部分内容的重点,已知入射波的波动方程，写出反射波的波动方程（或者反过来已知反射波的写入射波

3、的） 进而写出驻波方程，波节和波腹的位置,例1 一列横波在绳上传播，其表达式为 (1)现有另一列横波y2与上述已知横波在绳上形成驻波,这一列横波y2在x=0处与已知横波位相相同,写出该波y2的方程。(2)写出绳上的驻波方程；(3)波腹和波节位置。,解 (1)设波y2的方程为,因y2在x=0处与已知横波位相相同，所以o=0,(2)写出绳上的驻波方程:,(3)波幅和波节位置,波腹:,波节:,例2 一沿弹性绳的简谐波的波动方程为y=Acos2(10t - x/2)波在x=11m处的固定端反射，设传播中无能量损失，反射是完全的，试求：1）该简谐波的波长和波速。2）反射波的波动方程；3）驻波方程，并确定

4、波节的位置。,2）入射波在反射点的振动方程,2）入射波在反射点的方程,由于反射处固定，反射波有相位突变。故反射波在反射点的振动方程为,所以反射波的波动方程为：,3）驻波方程,波节的位置满足：,例题3.位于 两点的两个相干波源，振幅相等，频率都是100赫兹，相差为 ，AB 相距30米，波速为400米/秒,解：如图所示，取A点为坐标原点，A、B 联线为X轴，,求: A,B连线之间因相干涉而静止的各 点的位置,在X轴上A点发出的行波方程：,在X轴上B点发出的行波方程：,A点振动方程,B点振动方程,可见在A、B 两点是波腹处,驻波方程,因为两波同频率，同振幅，同方向振动， 所以相干为静止的点满足：,例

5、4 振幅为A、频率为、波长为的 一简谐波沿弦线向右传播，在固定端P点反射，假设反射后波不衰减。已知：OP=7 /8，DP=3 /8，在t=0时，x=0处媒质质元的合振动经平衡位置向负方向运动，求D点处入射波和反射波的合振动方程。,解：,入射波在P点的振动方程为：,入射波的波动方程为,设：入射波在O点的振动方程,则反射波的波动方程为：,入射波在P点的振动方程为：,反射波在P点的振动方程为：,驻波方程:,反射波的波动方程为：,入射波的波动方程为：,x=0处煤质质元的合振动方程:,已知:t=0, x=0处媒质质元的合振动经平衡位置向负方向运动:,驻波方程:,D点处入射波和反射波的合振动方程:,(已知

6、: OP=7 /8，DP=3 /8),简正模式,任何一个波动都可以看做是若干不同频率的简谐波合成的,我们以两端固定的弦为例来讨论,实际的振动不一定是简谐振动，在运动方程已知时，利用傅里叶变换可以分解为许多若干频率的简谐振动的叠加。,两端固定的弦线上的驻波,在长为 L 的弦上形成驻波的波 长必须满足下列条件：,简正模式,两端必为波节,固有性质和边界条件,即弦线上形成的驻波波长、频率均不连续，这些频率称为弦振动的本征频率,对应的振动方式称为简正模式,简正模式的概念,如果策动源的频率与系统的某一 简正模式的频率相同或接近，系统 就会发生很大的驻波，称为共振,波的共振现象,弦的任何一种振动 ，都可以看

7、成由 若干简正模式的合成,最低的频率称为基频，其它整倍数频率为谐频。,弦的振动，与声音,基频决定声音的音高，谐频决定声音的音色,各次谐频的强弱由乐器的具体 结构和激发方式决定,弦的振动与发出的声音,基频决定声音的音高，谐频决定声音的音色,首音“1（do）”以外，依次序还有“2（re）”、“3（mi）”、“4（fa）”、“5（sol）”、“6（la）”、“7（si）”，一共七个音高,不同曲调的第一个音“1（do）”，具有不同的频率。如C调的“1（do）”，振动频率为256赫，D调的“1（do）”，振动频率为288赫，,弦的振动与发出的声音：续,多普勒效应,当波源和接收器有相对运动时, 接收器所测得的频率 不等于波源振动频率 的现象,一接收器静止，波源运动,波源发出相邻两个同相振动状态是在不同 时间不同地点发出的,波速u没变,这两个地点的距离显然是：,接收波的周期为：,则频率为：,一接收器静止，波源运动,2波源静止，接收器运动,则频率为：,波长没变，,3 波源、接收器都运动,相当于波长变短，波速增加,其它情形,本章小结,研究波 动现象 的模式,由各领域内的基本原理建立波动的动力学方程,得到描述波的运动学方程（波动方程）,求解,写出 波动 方程,波的能量,干涉,惠更斯原理,相干条件，波的干涉,驻波,多普勒效应,第六章：狭义相对论,这个理论颠覆 了人们对客观 世界的认识,