多元统计分析均值向量和协方差阵检验.ppt

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1、第二章 均值向量和协方差阵的检验,一、均值向量检验 1.均值比较的意义 2.单一样本检验 3.独立样本检验 4.方差分析：一元和多元 二、协方差阵检验,1.均值比较的意义,在抽样调查中，按随机原则从总体中抽取一定数量的样本，然后根据样本的数量特征来推断总体的数量特征。由于样本中个体的差异性，样本所得到的样本统计量与总体参数之间是存在差异的。 例如：推断样本是否来自同一总体 情形一：有两个样本，其均值不等； （并不能断定它们不是来自同一总体） 情形二：有两个样本，其均值相等； （并不能据此断言它们是来自同样的总体） 这就需要用到均值比较的方法,2.单一样本检验,已知某校大三学生的平均身高是163

2、cm。现从某院大三学生中随机抽取20个测量出其身高。检验该院大三学生的身高与该校大三学生的身高平均值是否相等。 建立一个原假设：H0：假设该院大三学生的身高与该校大三学生的平均身高相等。 这属于单个变量的均值与已知常数的比较,统计量,基本性质：在一元统计中， 若统计量t t(n-1)分布，当假设为真时，统计量t2F1,n-1分布，其否定域为 t2 F1,n-1（） 在多元统计中T2也具有类似的性质。,当假设成立时，,实例,3.独立样本检验,即对相互独立的两个样本的均值进行比较，看二者是否有显著的差异。与单一样本T检验的原理相同，采用小概率反证法。 首先假设：H0两个样本来自同一总体,u1=u2

3、 独立样本t检验的前提： （）两个样本相互独立 （）两个样本来自正态总体 若违反这一假设，应采用非参数检验或变换变量使适应条件 （）比较的两个样本有实际意义 如一个关于产品重量的样本和一个关于产价格的样本均值比较无意义。,3、两个p维正态总体均值的检验,（2）协方差不相等的情况（见书P25）,4.方差分析,进行两组及多组间样本平均数的比较 如在医学研究中，分析几中药物对某种疾病的疗效；,为什么多样本均值检验不采用两两样本的t检验，而一定要采用方差分析,统计结论都是概率性的。假设实际情况是H0成立，那么根据设置的显著性水平如0.05, 平均每100次检验中有5次会得出拒绝H0的错误结论。,设有4

4、个样本，若采用两两样本的t检验，共要进行4！/2！（4-2）！=6次， 每次不犯第一类错误的概率是0.95, 则整个实验不犯第一类错误的概率是0.956=0.735,整个实验犯第一类错误的概率是1-0.735=0.265，这要远远大于一般的显著性水平0.05。 另外，t检验每次只用两组，统计量的自由度小。统计量的可靠性也降低。统计量的自由度越大，所对应的统计量的可靠性就高。,方差分析的思想,方差分析认为，不同样本间的均值差异来源于两个方面： 总变异随机误差由于不同的实验条件 导致的误差 总变异组内差异组间差异,量化,随机误差：由于测量导致。 用变量在各组每个取值与该组的变量均值的离差平方和的总

5、和表示。 不同的实验条件导致的差异：意思是样本抽自不同的总体而导致的差异。 用各组的均值与总体均值的离差平方和表示,一元正态总体均值向量的检验,多元方差分析应用前提,与一元方差分析一样，多元方差分析要满足独立性、正态性、方差齐性（各组方差协方差矩阵相等）。 多元方差分析对正态性是稳健的，即总体稍微偏离正态，对结论的影响不大。因此，在样本量充分大的情况下，也能够对偏态总体的均值作出推断。,多元方差分析的特点：多元分析具有概括和全面考虑的综合能力和特点，而一元分析能发现各指标各组间的关系和差异。两者结合起来会更丰富。,维尔克斯统计量,二、协方差阵的检验,1、提出待检验的假设H0和H1 2、给出检验

6、的统计量及它服从的分布 3、给定检验水平 ，查统计量的分布表，确定临界值，从而得到否定域 4、根据样本观测值计算出统计量的值，看是否落入否定域中，以便对待判假设检验做出决策（拒绝或接受）。,检验的基本步骤：,各种检验的计算步骤类似，关键在于给不同的检验给出 不同的统计量，而有关统计量的给出大多用似然比方法得到。,例2.1 我国35家来自不同行业的上市公司运营能力的分析 分析的问题 （1）不同行业的上市公司运营能力有无显著差异。 （2）若有差异，差异来自哪些行业，作不同行业的运营能力的比较分析。 (3)各行业（总体）协方差阵相等的检验。,解决哪些实际问题？ 1、单个P维总体 （1）考察某工业行业的生产经营状况，今年与去年相比P项指标的平均水平有无差异。若有差异，进一步分析差异主要在哪些指标上。（均值向量是否相等的检验） （2）各生产经营指标当前的波动幅度与过去的情形相比有无显著差异。（协方差阵检验）,2、两个或多个总体 （1）在研究职工工资构成时，按行业分组，研究不同组之间工资总额构成有无显著差异。（两个总体的均值向量是否相等检验） （2）不同行业间工资总额的构成存在波动，研究波动是否存在显著的差异，即研究不同总体的平均水平波动的幅度。（行业间协方差阵相等性的检验）,