固体物理04-04赝势方法.ppt

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1、固体物理Solid State Physics,4.4 赝势方法,第四章 能带理论,04_02 一维周期场中电子运动的近自由电子近似,04_03 三维周期场中电子运动的近自由电子近似,模型和微扰计算, 电子受到粒子周期性势场的作用，势场的起伏较小 零级近似，用势场的平均值代替离子产生的势场,周期性势场起伏量, 微扰来处理,势场的平均值, 电子的波动方程, 晶格周期性势场函数,电子的波函数,能量本征值,满足正交归一化条件,微扰时电子的能量和波函数 近自由电子近似模型,微扰的情形,波函数,能量, 一级修正波函数和二级能量修正趋于无穷大,当 和 的零级能量相等,非简并微扰不再适用,三维晶格,波矢在倒

2、格矢垂直平分面上以及附近的值,非简并微扰不再适用,简并微扰，布里渊区和能带, 属于同一个布里渊区的能级构成一个能带, 每一个布里渊区的体积相同_倒格子原胞的体积, 每个能带的量子态数目 _ 2N (计入自旋), 三维晶格中，不同方向上能量断开的取值不同 使得不同的能带发生重叠, 不同的布里渊区对应不同的能带,04_04 赝势方法, 近自由电子模型中假定周期性势场的起伏很小，对一些金属计算得到的能带结果和实验结果是相符的。, 实际的固体中_原子核附近 库仑吸引作用使周期性势场偏离平均值很远, 在离子实内部势场对电子波函数影响很大 电子的波函数变化剧烈, 显然势场不能被看作是起伏很小的微扰势场 这

3、样的矛盾必须用赝势来解决, 原子核附近, 库仑作用使周期性势场偏离平均值很远, 在离子实的内部用假想的势能取代真实的势能 在求解薛定谔方程时 不改变能量本征值和离子实之间区域的波函数, 这个假想的势能就叫做赝势,赝波函数 由赝势求出的波函数, 离子实之间的区域 真实的势和赝势给 出同样的波函数,实际采用的赝势总是要使离子实内部的电子波函数平坦。,离子实的吸引作用，波函数的正交要求。,赝势要包含离子势和价电子的作用，有效势,空中心模型,当 rRc 时， 当 rRc 时，,Rc：离子实的半径,选择合适的Rc，模型可与实验结果相符合。,实际中还要考虑其他的情况， 如介电屏蔽作用，电子离子的相互作用。, 晶体中价电子的波函数,正交化平面波, 第l个原子中电子束缚态波函数,和,正交,内层电子波函数, 正交化平面波,投影算符,电子波函数, 令, 将波函数代入薛定谔方程,电子波函数, 令,赝势方程,赝波函数,赝势, 因为,投影算符,赝势, 结果分析,1) 因为, 赝波函数是光滑的 赝势W必定比较小,2) 赝势方程,晶体中电子的能量大于内层电子的能量, 削弱了赝势的真实吸引势能,赝势方程,排斥项, 赝波函数是光滑的, 电子波函数,