柱坐标系球坐标系与直角坐标系之间单位矢量的转换.ppt

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一、常用的坐标变换,1、笛卡儿坐标与圆柱坐标的变换,笛卡儿坐标系 圆柱坐标,数学补充,2、圆柱坐标系与笛卡儿坐标系中矢量坐标变换,圆柱坐标 笛卡儿坐标系,3、圆柱坐标系单位矢量的偏导数,4、笛卡儿坐标系与球坐标系的变换,5、球坐标系与笛卡儿坐标系中矢量的坐标变换,6、球坐标系单位矢量的偏导数,7、球坐标系中两矢量间的夹角公式,二、矢量的三重积,定义：设闭合曲面S 包围着体积V ，穿过S 的矢量场的通量与V 之比，在V 0 时的极限称为矢量场的散度。,dS 的正方向沿S 的外法线方向。,三、矢量场论,1、散度、旋度和梯度,(1) 矢量场的散度,定义：在矢量场的某点上定义一个矢量，其方向为该点有最大环量面密度的方向，其大小等于这个最大环量面密度的值，这个矢量叫做该点的旋度。,面元的法线方向与沿边界的绕行方向成右手螺旋关系。 上式表明：旋度矢量在任一方向上的投影，等于该方向上的环量面密度。,(2) 矢量场的旋度,定义：标量场中的某点上定义一个矢量，其方向为函数在该点变化率最大的方向，其大小等于这个最大变化率的值，这个矢量叫做函数在该点的梯度。 函数在该点附近沿 l 方向的增量为,（3）标量场的梯度,（4）用算符表示散度、旋度和梯度,2、梯度、散度、旋度的混合运算,4、矢量积分的变换公式,5、关于位矢的运算公式,（1）笛卡儿坐标系,（2）圆柱坐标系,（3）球坐标系,其中,