2022年高中数学新课程创新教学设计案例篇函数的表示方法2.docx

《2022年高中数学新课程创新教学设计案例篇函数的表示方法2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学新课程创新教学设计案例篇函数的表示方法2.docx（14页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -7 函数的表示方法教材分析函数的表示方法是对函数概念的深化与延长解析法、 图像法和列表法从三个不同的角 度刻画了自变量与函数值的对应关系这三种表示方法既可以独立的表示函数,又可以相互转化. 既各有侧重和优势,又各有劣势和不足.既相互补充,又使函数随自变量的变化而变 化的规律直观和详细这节内容,是中学有关内容的深化、延长与提高教材在复习中学三种表示方法定义的基础上,分三个层次对三种表示方法进行了比较第一个层次： 回忆与比较.其次个层次：挑选与比较.第三个层次：转化与比较教学重点：画简洁函数的图像.教学难点：

2、分段函数的解析式求法及其图像的作法教学目标1. 在实际情形中,会依据不同的需要挑选恰当的方法（如图像法,列表法,解析法）表示函数2. 通过详细实例,明白简洁的分段函数,并解简洁应用3. 能依据简洁的实际问题,建立函数关系式,画出它们的图像,进一步懂得、体会函数的意义任务分析同学在中学已经对这节内容有了初步的熟悉这节的教学任务是在同学原认知水平的基 础上, 用对应的观点熟悉函数,会依据不同需要挑选恰当的方法表示函数,明确三种表示方法各有优劣, 在肯定条件下可以相互转化为突出依据简洁的实际问题建立函数关系式,画出它们的图像这个重点,除学习教材中的实际问题外,又增加了练习 为突破分段函数这个 难点增

3、加了高斯函数作为练习教学设计一、问题情形1. 复习引入（ 1）复习中学三种函数的表示方法（ 2）同学回答函数三种表示方法的定义2. 方法探究可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 1）复习与比较例：某种笔记本的单价是5 元,买 x（ x 1, 2,3,4, 5）个笔记本需要y 元试用三种表示方法表示函数y f（ x ）（ 2）引导同学分析争论三

4、种表示方法的各自的特点是什么？全部的函数都能用解析法表示吗？函数图像上的点满意什么条件？满意函数关系式y f（ x ）的点（x,y）在什么的方？二、建立模型1. 老师明晰函数图像既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等采纳解析法的条件：变量间的对应法就明确.采纳图像法的条件：函数的变化规律清晰.采纳列表法的条件：函数值的对应清晰函数图像上的点满意函数关系式y f（ x ）,满意函数关系式y f（ x）的点（ x, y ）在函数图像上,故函数图像即为点集p（ x , y） yf （x）, xA 2. 比较与分析例：下表是某校高一 （ 1）班三名同学在高一学年度几次数学测试的成果及班级平

5、均分： 表 7-1第一次其次次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6请你对这三名同学在高一学年度的数学学习情形进行分析同学分析争论： 本例是用何种方法表示函数的？要分析“成果 ”与“测试次数 ”之间的变化规律,用何种方法表示函数？留意：在这里挑选何种表示方法,要依据问题的详细情形和三种表示方法的特长来确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - -

6、-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3. 老师进一步明晰将“成果 ”与“测试次数 ”之间的函数关系用函数图像表示出来,就能比较直观的看到成果的变化情形4. 转化与比较例：画出函数y x的图像5. 老师归纳、整理中学作函数图像的基本方法是列表、描点和连线, 但这个方法比较烦琐我们可以把中学学过的一次函数、反比例函数、 二次函数的图像作为基本图像,把要作的函数的图像转化为基本函数的图像来解决y x ,如不含 “ ”号,就是我们中学学过的y x,现在含肯定值号,故去肯定值号,得分段函数而分段函数的图像只要分段作出

7、即可三、说明应用练习一1. 作出 y x 1的图像,与函数y x 的图像比较,并说出你发觉了什么 2. 作出 y x 2 2x 1 的图像3. 如 x 2 2 x 1 m,当 m 为何值时, 关于 x 的方程有四个解？三个解？两个解？ 无解？例题某市空调公共汽车的票价按以下规章制定：（ 1）乘坐汽车不超过5km ,票价 2 元（ 2）超过 5km ,每增加5km ,票价增加1 元（不足5km 的按 5km 运算）已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1km ,假如沿途（包括起点站和终点站）有21个汽车站,请依据题意写出票价与路程之间的函数解析式,并画出函数的图像同学分析争论：函数定义域是什么？值域

8、是什么？图像如何作？老师引导同学写出如下解答过程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解：设票价为y 元,路程为xkm 假如某空调汽车运行路线中设21 个汽车站, 那么汽车行驶的路程约为20km,故自变量 x 的取值范畴是x （ 0, 20,且 xN ,函数 y 的取值范畴是y 2, 3, 4,5由空调汽车票价的规定,可得到以下函数解析式：依据这

9、个函数解析式,可画出函数的图像函数图像共有20 个点构成像例 3、例 4 这样的函数称为分段函数,分段函数的图像应分段作练习二1. 下图都是函数的图像吗？为什么？（ D）目的：进一步深化对函数概念和函数图像的懂得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2. 某人从甲镇去乙村,一开头沿大路乘车,后来沿小路步行,图中横轴表示运动的时间,纵轴表示此人与乙

10、村的距离,就较符合该人走法的图像是（）（ D）3.小明从甲的去乙的,先以每小时5km 的速度行进1h,然后休息10min ,最终以每小时 4km的速度行进了30min 到达乙的（ 1）试写出速度v （ km h）关于动身时间t（ h）的函数关系式,并画出图像（ 2）试写出小明离开甲的s（ km）关于动身时间t（ h）的函数关系,并画出图像四、拓展延长1. 设 x 是任意的一个函数,y 是不超过x 的最大整数,记作：y x ,问： x 与 y 之间是否存在函数关系？假如存在,写出这个函数的解析式,并画出这个函数的图像答案：存在函数关系,是闻名的高斯函数现只写出x 1,1的函数关系：y图像略2.

11、某家庭 2022 年 1 月份、 2 月份和 3 月份煤气用量和支付费用如下表所示： 表 7-2月份用气量煤气费1 月份4m24 元可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2 月份25m214 元3 月份35m219 元该市煤气的收费方法是：煤气费基本费超额费保险费如每月量不超过最低限度Am 3,就只付基本费3 元和每月每户的定额保险C 元.如用气

12、量超过 Am 3,超过部分每立方米付B 元,又知保险费C 不超过 5 元依据上面的表格,求 A ,B, C分析：可设每月用气量xm 3,支付费用y 元,建立函数解析式解之解：设每月用气xm3 ,支付费用y 元,就由 0C5,得 3C8由第 2 和 3 月份的费用都大于8,得两式相减,得B 0.5, A 2C 3 再分析 1 月份的用气量是否超过最低限度不妨令 A 4,将 x 4 代入 3B （ x A ） C,得 3 0.5 4（ 3 2C ） C 4, 由此推出 3.5 4,冲突, A4, 1 月份付款方式为3C 3C 4 C1 A 5 A 5, B 0.5,C 1点评这篇案例分三个层次对三

13、种表示方法进行了比较：第一层次：用一个简洁的例子对函数的三种表示方法进行了复习和比较.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -其次层次：对函数的三种表示方法进行了比较,挑选了适当的方法表示函数.第三层次：三种表示函数的方法的相互转化三个层次,层层深化,并对三种表示方法的优、劣进了比较,重点突出拓展延长通过 高斯函数, 加深了同学对抽象函数、分段函数的熟悉在留意三种表示方法的同时,加强了同学应用意识的培育可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载