2022年高三总复习导数知识归纳.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -导数学问点一、导数的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_导数 f x0 limx0y = lim xx0f x0x) fx x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、导数的几何意义 函数y=fx在点 x0处的导数,就是曲线y=x 在点P x0 , y0 处的切线的斜率由此,可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以利用导数求曲线的切线方程详细求法分两步：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 求出函数y=fx在点x0 处的导数, 即曲线 y=fx

2、在点P x0 , y0 处的切线的斜率.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 在已知切点坐标和切线斜率的条件下,求得切线方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yy0f x0 xx0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、常见函数的导数及运算法就(1) 八个基本求导公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ C . xn . n Q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin x ,cos x ex , ax 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ln x ,log a x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

3、料_(2) 导数的四就运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ uv Cf x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ uv , u v0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_v(3) 复合函数的导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 u x 在点 x 处可导, yf u 在点 u x处可导, 就复合函数f x 在点 x 处可导,且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x ,即 yxyuux可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、 导数的应用（要求：明白解题步骤）1 函数

4、的单调性（ 1）设函数y=fx在某个区间内可导,如f / x0 ,就fx为增函数.如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f / x0,就 fx为减函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）求可导函数单调区间的一般步骤和方法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析yf x 的定义域.求导数yf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解不等式f x0 ,解集在定义域内的部分为区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

5、- 欢迎下载精品_精品资料_解不等式f x0 ,解集在定义域内的部分为区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如：求函数y1x的减区间x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 可导函数的极值（采纳表格或画函数图象）（ 1）极值的概念设

6、函数fx在点x 0 邻近有定义,且如对x 0 邻近全部的点都有fxfx 0 （或fxfx 0 ）,就称 fx 0 为函数的一个极大（小）值,称x0 为极大（小）值点.（ 2）求可导函数fx极值的步骤可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 求导数f x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 求方程f x 0 的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 检验f x 在方程f x 0 的根左右的符号,假如在根的左侧邻近为正,右侧邻近为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_负 先增后减 ,那么函数 y 正 先减后增 ,那么函数y 3 函数的最大值与最小值f

7、x 在这个根处取得.假如在根的左侧邻近为负,右侧为f x 在这个根处取得.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 设 y f x 是定义在区间a ,b 上的函数, yf x 在a ,b 内有导数,就函数yf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在a ,b 上必有最大值与最小值.但在开区间内未必有最大值与最小值(2) 求最值可分两步进行： 求 y f x 在 a ,b 内的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 将 y f x 的各值与f a 、f b 比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3)

8、如函数 y f x 在a ,b 上单调递增, 就f a 为函数的,f b 为函数的. 如函数 y f x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在a ,b 上单调递减,就f a为函数的,f b 为函数的 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 求过函数上一点的切线的斜率或方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题 1：分析函数yx33x （单调性,极值,最值,图象）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题 2：函数 yx33ax 在 ,1 上为增函数,在1,1 上为减函数,求实数a可编辑资料 -

9、 - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题 3：求证方程xlg x1 在区间2 , 3内有且仅有一个实根.（ 分析解此题要用的学问点）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一求值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 f x 是f x13x2

10、 x31 的导函数,就f 1 的值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22. fx =ax 3+3x2+2 , f14 ,就 a=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知函数fx的导函数为f x, 且满意 fx=3x+2x f 2 , 就f 5 =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 设 f x 、g x 分别是定义在R上的奇函数和偶函数, 当 x0且 g 3=0, 就不等式f xg x0 的解集是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

11、5 2022 海南、宁夏文 设f xx ln x ,如f x0 2 ,就 x0（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. e2二切线B. eC.ln 2 2D.ln 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_311曲线 yxx1 在点 1, 3 处的切线方程是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 已知函数f xx 33x ,过点P 2,6 作曲线 yf x的切线的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式（ 1）曲线 yx3 3x 1 在点（

12、1, 1）处的切线方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）已知C : f xx3x2 ,就经过P1,2 的曲线 C 的切线方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3（3）曲线 fx=x 3x,过点 A0, 16 作曲线 f x的切线,就曲线的切线方程为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 （ 1）曲线f xx3 在点 A 处的切线的斜率为3,就该曲线在A 点处的切线方程为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）过曲线f xx4x 上点 P 处的切线平行于直线3xy0 ,就点 P 的

13、坐标为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 如直线 yx 是曲线yx33x2ax 的切线,就a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 垂直于直线2x-6y+1=0 ,且与曲线yx33x25 相切的直线的方程是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4已知直线ykx1 与曲线 yx3axb 切于点（ 1, 3）,就 b 的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3A 3B 3C 5D 5可编辑资

14、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5如点P 在曲线 y为（）xx2 上移动,经过点P 的切线的倾斜角为,就的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 0,2B. 0,233,C., 44D.0, 3224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 08 全国 设曲线 yax2 在点（ 1, a ）处的切线与直线2 xy60 平行 , 就 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1B 12C12D1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7（ 09 宁夏）曲线yxex2 x1 在点（ 0,1

15、 ）处的切线方程为.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 x1A.xy20B.xy20C.x4 y50D.x4 y508（ 09 全国卷理）曲线y在点1,1 处的切线方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9 如曲线fxax2Inx 存在垂直于y 轴的切线,就实数a 的取值范畴是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结

16、归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10（ 08 海南理）曲线y三单调性1 xe2在点4,e2 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. （ 1）设 fx=x2-x,就 fx的单调增区间是（）A.0,4B.4 , +C.- ,0D.-,0 4 ,+ ）3332（2）函数 y=x+1x1 的单调递增区间为（）A.- , 1B.（ 1,+ ）C. -, 1与（ 1,+ ）D. -, 1（ 1,+ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 函数f xx 33x21是减函数的区间

17、为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 2,B 32,2C ,0 D （ 0, 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. （ 1）如函数fx=x-ax+1 在（ 0, 2）内单调递减,就实数a 的取值范畴为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）设 a0,函数fxx 3ax 在 1, 上是单调函数.就实数 a 的取值范畴为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3（3）函数 y=ax x 在 ,+ 上是减函数,就实数a 的取值范畴为.3（ 1）如函数f （ x） =ax3 x2+x 5 在

18、 R 上单调递增,就a 的范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）已知函数f xax 33x 2x1 在 R 上是减函数,就a 的取值范畴是： 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.如f xax3bx2cxda0 在 R 上是增函数,就（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（A ） b24 ac0（ B） b0, c0（ C） b0, c0（ D ） b23ac0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

19、资料_5、函数yx3axb 在 1,1 上为减函数,在1, 上为增函数,就（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（A ） a1,b1（ B ） a1,bR （C） a3,b3（D ） a3, bR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四极值1、函数 y13xx3 的极大值,微小值分别是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.微小值-1 ,极大值1B.微小值 -2 ,极大值3C.微小值-2 ,极大值2D.微小值 -1 ,极大值3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

20、精品资料_2函数f xx3ax 23x9 ,已知f x 在 x3 时取得极值,就a =（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_223（ A） 2（B） 3（C） 4（D） 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 函数 fx=x-ax-bx+a, 在 x=1 时有极值 10,就 a、b 的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.a=3,b=-3,或 a=-4,b=11B.a=-4,b=11C. a=3,b=-3D.以上都不正确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、已知函数f x 的导数为f x4x 34x ,且图象过点（0, -5 ）

21、,当函数f x 取得极可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大值 -5 时, x 的值应为A. 1B. 0C. 1D.135. 如函数 fx=x-3bx+3b 在（ 0, 1）内有微小值,就（）23A.0b1B.b0D.b 1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 如 fx=x+3ax+3a+2x+1没有极值,就a 的取值范畴为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_327. 已知函数y=2x +ax +36x 24 在 x=24 处有极值,就该函数的一个递增区间是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - -

22、- - - - -第 4 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A.2,3B.3, + C.2, + D. ,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. （ 2022 辽宁卷文）如函数f xx2a在 xx11 处取极值,就a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五最值1函数 y2x33x212x5 在0 , 3 上的最大值、最小值分别是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

23、A 5, 15B 5, 4C 4, 15D5, 16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. （ 06 浙江文）f xx33x22 在区间1,1 上的最大值是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A-2B0C2D43 函数 y=x3+ 3 在 0 , + 上的最小值为xA.4B.5C.3D.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4（ 07 湖南理）函数f x12xx3 在区间 3,3 上的最小值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5（07 江苏） 已知函数f xx312x8 在区间 3,3 上的最大值与最小值分别为M , m ,可编辑资料 -

24、 - - 欢迎下载精品_精品资料_就 Mm 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式、函数f xx33xa 在区间0,3 上的最大值、最小值分别为M ,N,就 M N 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值为.6. （ 2022 安徽文）设函数f x2 x11xx0,就 f x （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A有最大值B 有最小值C 是增函数D是减函数六综合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1（ 07 福建理、文）已知对任意实数x ,有 f xf x,g xg x ,且 x0 时,可编

25、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x0, g x 0 ,就 x0 时（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A f x0, g x0B f x0, gx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C f x0, g x0D f x0, g x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2对于 R 上可导的任意函数f x ,如满意 x1 f x0 ,就必有（）可编辑资料

26、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Af0f 22f 1 B.f 0f 22f 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C.f0f 22f 1 D.f 0f 22f 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. （ 2022 陕西卷文）设曲线yx nN 在点（ 1,1）处的切线与x 轴的交点的横坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1*为 xn , 就 x1x211xn 的值为n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AnBn1CD1n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 设函数f x 在定义域内可导,yf x 的图象如右图1

27、所示,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就导函数y=f x 可能为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -yyyy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_O（ A）xO（ B）xO（ C）xOx（D ）y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5（浙江卷11）设 f x 是函数 f x 的导函数,可编辑资料 -

28、- - 欢迎下载精品_精品资料_y=f x 的图象如右图所示,就y=f x 的图象最有可能的是O12x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yyyy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_O 12xO12x21xO 12x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABCD6. （ 2022 湖南卷文）如函数yf x 的导函数在区间 a,b 上是增函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就函数yf x 在区间 a , b 上的图象可能是【】可编辑资料 - - -

29、欢迎下载精品_精品资料_yyyy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_oabxoabxoabxoabx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A BCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、已知函数f xx3mx2 m6x1既有极大值又存在最小值,就实数m 的取值范可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_围是.8、如函数f x 的定义域为0,且f x0, f/ x0 ,那么函数yxf x （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（A ）存在极大值（B）存在最小值（C）是增函数（D）是减函数可编辑

30、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、当 x0,2时,函数f xax24a1x3 在 x=2 时取得最大值,就a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -七解答题（重点）题型一：利用导数争论函数的单调性、极值、最值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 已 知

31、 函 数y=3x+1f xx3ax2bxc,过曲线 yf x上的点 P1,f 1的 切 线 方 程 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）如函数f x在x2 处有极值,求f x 的表达式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）在（）的条件下,求函数yf x在 3,1 上的最大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）如函数yf x 在区间 2,1 上单调递增,求实数b 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2：已知三次函数f xx axbxc 在 x1 和 x1 时取极值,且f 24 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32(1) 求函数(2) 求函数y f x yf x 的表