2022年最新2013届天津高三数学理科试题精选分类汇编7：立体几何 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 最新 2022 届天津高三数学理科试题精选分类汇编 7：立体几何 一、挑选题1 天津市和平区2022 届高三第一次质量调查理科数学已知正四棱柱ABCD A 1B1ClD1 中,AA 1=2AB , E是AA 1的 中 点 , 就 异 面 直 线DC 1 与BE所 成 角 的 余 弦 值 为A 1 5B10C3 10 10D3 5, 就它102 天津市新华中学2022 届高三寒假复习质量反馈数学理试题某几何体的三视图如下图的体积是A 82B 83C 82D2 3, 就该几何体33 天津市天津一中2022 届高三上学期其次次月考数学理试题几何体的三

2、视图如下图的体积为A 22 3B 42 3ABC 的全部顶点都在球O 的C22 3D42 3334 天津市新华中学2022 届高三第三次月考理科数学已知三棱锥 S球面上,ABC 是边长为 1的正三角形,SC 为球 O 的直径,且SC2,就此棱锥的体积为名师归纳总结 1第 1 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 2B3C2D266325 天津市新华中学2022 届高三第三次月考理科数学设a,b是两条直线,是两个平面, 就ab的一个充分条件是A a ,b / , Ba ,b , /Ca ,b , / Da ,b / ,6 天津市新华中学

3、2022 届高三第三次月考理科数学如图, E、F 分别是三棱锥 P-ABC 的棱 AP、BC 的 中 点 , PC=10 , AB=6 , EF=7 , 就 异 面 直 线 AB 与 PC 所 成 的 角 为 A 90B60C45D30二、填空题7 天津市十二区县重点中学2022 届高三毕业班联考一数学理试题某几何体的三视图如下图, 就该几何体的体积为_. 2名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 2 2 3 正视图 侧视图2 2 2 俯视图第 10 题图8 天津市六校 2022 届高三其次次联考数学理试题WORD版

4、一个几何体的三视图如上图所示 , 且其侧视图为正三角形 , 就这个几何体的体积为 . 9 天津南开中学 2022 届高三第四次月考数学理试卷一个棱锥的三视图如图 , 就该棱锥的全面积 单位:cm 2 为_. 102022-2022-2 天津一中高三年级数学第四次月考检测试卷理 一个几何体的三视图如下图,就该几何体的外表积与体积分别为 _ 11天津市新华中学 2022 届高三上学期其次次月考理科数学如3名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图为一个几何体的三视图,其中俯视为正三角形,_；A1 B 1 =2,AA 1 =4

5、,就该几何体的外表积为12天津市滨海新区五所重点学校2022 届高三联考试题数学理试题右图是一个空间几何体的三视图 , 就该几何体的体积大小为_. 1 1 2 正视图2 侧视图2 2 俯视图13天津市天津一中2022 届高三上学期其次次月考数学理试题已知直线 m,n 与平面 , , 给出以下三个命题 : 假设 m ,n , 就 m n; 假设 m ,n , 就 nm; 假设 m ,m , 就 .其中真命题的个数是_个已知某几何体的三视图如下图, 就该14天津市天津一中2022 届高三上学期第三次月考数学理试题几何体的体积为_. 4名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 25 页

6、精选学习资料 - - - - - - - - - 15天津市新华中学2022 届高三第三次月考理科数学已知一个几何体的三视图如以下图所示单位：cm,其中正视图是直角梯形,侧视图和俯视图都是矩形,就这个几何体的体积是 _cm3. 16天津耀华中学 2022 届高三年级第三次月考理科数学试卷一个几何体的三视图如下图,就该几何体的体积为 _；三、解答题名师归纳总结 17天津市十二区县重点中学2022 届高三毕业班联考一数学理试题,ABC如图 , 四棱柱ABCDA 1B 1 C 1D 1的底面ABCD 是平行四边形, 且AB1,BC2600, E 为BC 的中点 , AA 1平面 ABCD . 第 5

7、 页,共 25 页 证明 : 平面A1AE平面A1DE; 5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 假设DEA 1E, 试求异面直线AE 与A1D所成角的余弦值; 在 的条件下 , 试求二面角 C A D E 的余弦值 . A 1 D 1B 1 C 1A DB E C18天津市六校 2022 届高三其次次联考数学理试题WORD版 如图 , 直三棱柱 ABC-A1B1C1 中ACB=90 ,M,N 分别为 A1B,B 1C1 的中点 ,BC=AA1=2AC=2,求证 : 1 求三棱柱 C1-A 1CB的体积 ; 2 求直线 A1C与直线 MB1 所成角的余弦值

8、; 已知四棱锥P-ABCD的底面为直3 求平面 B1MN与平面 A1CB所成锐二面角的余弦值. 19天津市新华中学2022 届高三寒假复习质量反馈数学理试题角梯形 ,AB DC, DAB 90 , PA 底面 ABCD, 且 PA=AD=DC= 1 AB=1,M是 PB的中点 . 2 证明 : 面 PAD面 PCD; 求 AC与 PB所成角的余弦值; . 求面 AMC与面 BMC所成二面角的余弦值6名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20天津南开中学2022 届高三第四次月考数学理试卷如图 , 已知四棱锥E-ABCD

9、 的底面为菱形 , 且ABC=60 ,AB=EC=2,AE=BE= 21 求证 : 平面 EAB平面 ABCD 2 求二面角 A-EC-D 的余弦值212022-2022-2 天津一中高三年级数学第四次月考检测试卷理. 在长方体 ABCD A B C D 中,AB BC 1,AA 1 2, E 为 BB 中点 . 证明：AC D E ；求 DE 与平面 AD E所成角的正弦值； 在棱 AD 上是否存在一点 P ,使得 BP 平面 AD E ？假设存在, 求 DP的长；假设不存在,说明理由 . D 1 C 1A 1 B 1ED CA B22天津市耀华中学 2022 届高三第一次月考理科数学试题

10、本小题总分值 13 分 在如下图的多面体中, EF 平面 AEB,AE EB,AD/EF ,EF/BC BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,G为 BC的中点；1 求证： AB/ 平面 DEG；名师归纳总结 2 求证： BDEG；7第 7 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3 求二面角 CDF E 的正弦值；23天津市滨海新区五所重点学校2022 届高三联考试题数学理 试题 如图在四棱锥PABCD 中,底面 ABCD 是边长为 a 的正方形 , 侧面 PAD底面 ABCD , 且PAPD2AD , 设 E 、 F2分别为 PC 、

11、 BD 的中点 . 求证 : EF / 平面 PAD ; 求证 : 面 PAB 平面 PDC ; 求二面角 B PD C 的正切值 . PEDCFAB如图 , 在四棱锥P-ABCD中, 底面为直24天津市天津一中2022 届高三上学期其次次月考数学理试题名师归纳总结 - - - - - - -角梯 ABCD,AD BC,BAD=90O,PA底面ABCD,且 PA=AD=AB=2BC,M,N分别为 PC,PB 的中点 .1 求证:PBDM;2求CD与平面 ADMN所成角的正弦值;3 在棱 PD上是否存在点E,PEED= , 使得二面角 C-AN-E 的平面角为60o. 存在求出 值. 8第 8

12、页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 25天津市天津一中2022 届高三上学期第三次月考数学理试题在四棱锥 PABCD 中, 底面 ABCD是直角梯形, AB CD , ABC=90, ABPBPCBC2 CD , 平面 PBC 平面ABCD . 1 求证 : AB 平面 PBC ; 2 求平面 PAD 和平面 BCP 所成二面角 小于 90 的大小 ; 3 在棱 PB 上是否存在点M 使得 CM 平面 PAD .假设存在 , 求PM PB的值 ; 假设不存在 , 请说明理由 . PC D名师归纳总结 BA如图,在四棱锥PABCD中,底面 ABCD26天津市新华中学

13、2022 届高三第三次月考理科数学是正方形,侧棱PD底面 ABCD ,PDDC, E 是 PC 的中点,作EFPB交 PB 于点 F1证明 :PA第 9 页,共 25 页/平面 EDB .9- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2证明 : PB 平面 EFD .3求二面角CPBD的大小 . 本小题总分值13 分在四棱锥 PABCD27天津耀华中学2022 届高三年级第三次月考理科数学试卷中,底面 ABCD 是直角梯形, AB/CD ,ABC=90,AB=PB=PC=BC=2CD ,平面 PBC平面 ABCD. 1求证： AB 平面 PBC；2求平面 ADP

14、 与平面 BCP 所成的锐二面角的大小；3在棱 PB 上是否存在点M 使得 CM/ 平面 PAD？假设存在,求PM 的值；假设不存在,请 PB说明理由 . 10名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一、挑选题 1. B 2. A 最新 2022 届天津高三数学试题精选分类汇编 7：立体几何参考答案3. 4. 5. 【答案】 C 2213 , 底面边长为2 , 所以四棱锥的体积为12232 3, 圆柱的体积为2,33所以该几何体的体积为22 3, 选 C. 3【答案】 A 【解析】 由于ABC 为边长为 1 的正三角形

15、,且球半径为1,所以四周体 OABC 为正四周体,所以ABC 的外接圆的半径为3,所以点O 到面 ABC 的距离d1326, 所以三333棱 锥 的 高SF2 OE2 6, 所 以 三 棱 锥 的 体 积 为1 3132 62, 选A. 32236【答案】 C 6. 【解析】假设 b,/ /,所以 b,又 a,所以 ba ,即 ab ,所以选 C. 【答案】 B 11名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解析】, 取 AC的中点 M,连结 EM,MF,由于 E,F 是中点,所以MF/ /AB MF1AB63,ME/

16、 /PC ME1PC105, 所以 MF与 ME所成的角即为2222AB与PC 所 成 的 角 ； 在 三 角 形MEF中 ,cosEMF522 372151, 所 以2 53302EMF120,所以直线 AB 与 PC 所成的角为为60 ,选 B.二、填空题7. 108 3 ; 8. 4 3 33 69. 48 12 210. 2,3211. 【答案】 2 3 241 2 32 2 3 2 4 2 3 24；2 2212. 【答案】4 由三视图可知,该几何体时一个边长为 2,2,1 的长方体挖去一个半径为 1 的半3球；所以长方体的体积为 2 2 1 4 ,半球的体积为 1 4 2,所以该几

17、何体的体积为2 3 324；313. 【答案】 2 解: 平行于同一平面的两直线不肯定平行 , 所以错误 . 依据线面垂直的性质可知正确 . 依据面面垂直的性质和判肯定理可知正确 , 所以真命题的个数是 2 个. 14. 【答案】 3名师归纳总结 12第 12 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解:由三视图我们可知原几何体是一个圆柱体的一部分, 并且有正视图知是一个1 2的圆柱体 , 底面圆的半径为1, 圆柱体的高为6, 就知所求几何体体积为原体积的一半为 3. 15. 【答案】32【解析】由三视图可知, 该几何体为一个放到的四棱柱,

18、以梯形为低, 所以梯形面积为1 1 223,四棱柱的高为 1,所以该几何体的体积为3；2216. 【答案】 80解：解：由三视图可知该几何体为上部是一四棱锥,下部为正方体的组合体四棱锥的高 3,正方体棱长为 4,所以正方体的体积为 4 364.四棱锥的体积为 14 4 3 16,所以该组合体的3体积之和为 64 16 80.三、解答题名师归纳总结 17. 解 依题意 ,BEEC1BCABCDAA1DE第 13 页,共 25 页2所以ABE 是正三角形 ,AEB600又CED1180012003002所以AED900,DEAE平面 ABCD , 所以由于AA 1平面 ABCD , DE13- -

19、 - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由于AA1AEA, 所以 DE平面A1AE由于 DE平面A1DE, 所以平面A1AE平面A1DEy 轴、AA 所在 取BB 的中点 F , 连接 EF 、 AF ,连接B1 C, 就EF/B 1C/A 1D所以AEF 是异面直线AE 与A1D所成的角由于DE3,A 1EA 1A2AE2, 所以A 1A2 ,BF2,AFEF116222所以cosAEFAE2EF2AF262AEEF6 解法 2: 以 A 为原点 , 过 A 且垂直于 BC 的直线为 x 轴, AD 所在直线为直线为 z 建立右手系空间直角坐标系名师归纳总结 设

20、AA1aa0,A 0,0,0 ,012a2第 14 页,共 25 页就D0,2,0A 10,0,aE3,122 设平面A1AE的一个法向量为n 1m,n,p, 就n 1AE3m1n022 1,3,0 , n 1AA 1ap0p0, 取m1, 就n3, 从而n 1同理可得平面A1DE的一个法向量为n 23,1,2, a直接运算知n 1n20, 所以平面A1AE平面A1DE 由DEA 1E即3221 22032222解得a214- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AE3,1,0 ,A 1D0,2,222所以异面直线AE 与A1D所成角的余弦值2A D n 3

21、=0cos|AEA 1D|6AE|A 1D6 由 可知A 1A2, 平面A1DE的一个法向量为n 2 3 , 1 , 又CD= -3 1 ,2 2,0,A 1D0,2,2设平面CA D 的法向量n 3=x y z 就CD n 3=0得n 3= 1, 3,6设二面角C A D E 的平面角为, 且为锐角就cos= cosn n3= n 2n 2n 3=4 36=2 5n3105所以二面角C A D E 的余弦值为2 5518. 解 : 1V2 -4 25 -8 3 53 -13 5319. 15名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - -

22、 - - - 20. 解 :1 证明 : 取 AB的中点 O,连接 EO,CO AEEB2 , AEB为等腰直角三角形EOAB,EO=1又AB=BC,ABC=60 , ABC 是等边三角形 , CO3, 又EC2 ,EC2EO2CO2,EOCOz 轴 , 如图建系就EO平面 ABCD,又 EO平面 EAB,平面 EAB平面 ABCD 2 以AB 的中点O 为坐标原点,OB 所在直线为y 轴 ,OE 所在直线为A ,0,1 0 ,C30, , 0 ,D3 ,2 0 ,E,01,0,AC3 ,1,0 ,EC3 , ,01 , DC =0,2,0 16名师归纳总结 - - - - - - -第 16

23、 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 设平面 DCE的法向量为nx,y1, , 就ECn0, 即23x10, 解得 : DCn0y0x3,n3, 1,0D 1zC 1y33y0同理求得平面EAC的一个法向量为m3,1,13cosn ,mnm27, 所以二面角A-EC-D 的余弦值为277nm721. 证明：连接BD ABCDA B C D 是长方体,D D平面ABCD , 又 AC平面 ABCDD DAC 1 分CA1B 1在长方形 ABCD 中, ABBC BDAC 2 分E又BDD DD AC平面BB D D , 3 分而D E平面BB D D ACD E 4

24、 分D如图建立空间直角坐标系Dxyz ,就AxBA 1,0,0,D 10,0, 2,E1,1,1, 1,1,0 ,AE0,1,1, AD 1 1,0,2,DE1,1,1 5 分设 平 面AD E 的 法 向 量 为n , , , 就n AD 10yxz2z0令z1, 就n AE0017名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - n2, 1,1 7 分cosn DEn DE2112 8 分n DE3632所以 DE 与平面 AD E 所成角的正弦值为 9 分3假设在棱 AD 上存在一点 P ,使得 BP 平面 AD E .

25、设 P 的坐标为 ,0,0 0 t 1,就 BP t 1, 1,0 由于 BP 平面 AD E所以 BP n , 即 BP n 0,2 t 1 1 0,解得 t 1, 12 分2所以 在棱 AD 上存在一点 P ,使得 BP 平面 AD E , 此时 DP 的长1 . 13 分222. 18名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 23. 法一: 证明 : ABCD 为平行四边形连结 AC BD F , F 为 AC 中点 , E 为 PC 中点在CPA 中 EF / PAADEBC且 PA平面 PAD , EF平面 P

26、ADEF/平面PAD 证明 : 由于面 PAD面 ABCD平面 PAD面 ABCDABCD 为正方形 , CDAD , CD平面 ABCD所以 CD平面 PAD CDPA又PAPD2AD , 所以PAD 是等腰直角三角形, 2且PAD2即 PAPDPCDPDD , 且 CD 、 PD面 ABCDMDPA面 PDC面 PDCF又 PA面 PAB面 PAB 【解】 : 设 PD 的中点为 M , 连结 EM , MF , 就 EMPD 由 知 EF面 PDC , EFPD , PD面 EFM , PDMF , AEMF 是二面角 BPDC 的平面角19名师归纳总结 - - - - - - -第 1

27、9 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - Rt FEM 中 ,EF1PA2aEM1CD1a2422名师归纳总结 tan EMFEM EF 412 2a a2 2故所求二面角的正切值为Pz法二 : 如图 , 取 AD 的中点 O , 连结 OP , OF . 2E. 0, C第 20 页,共 25 页2 PAPD , POAD . 侧面 PAD底面 ABCD , D平面PAD平面ABCDAD, OFy PO平面ABCD, xAB而O F 分别为AD BD 的中点 , OF/AB , 又 ABCD 是正方形 , 故 OFAD . PAPD2AD , PAPD ,OPOA

28、a. 22以 O 为原点 , 直线OA OF OP 为x y z 轴建立空间直线坐标系, 就有A a,0,0,F0,a,0,Da,0,0,P0,0,a,Ba, ,0,Ca, ,0222222 E 为 PC 的中点 , Ea a a , ,4 2 4 证明 : 易知平面 PAD 的法向量为OF0,a,0而EFa,0,a, 244且OFEF0,a,0 a,0,a0, EF /平面 PAD244 证明: PAa,0,a,CD0, ,0PA CDa,0,a 0, ,02222 PACD , 从而 PACD , 又 PAPD , PDCDD , PA平面PDC, 而 PA平面PAB, 平面 PAB平面

29、PDC 【解】 : 由 知平面 PDC 的法向量为PAa,0,a. 22设平面 PBD 的法向量为n , , x y z . DPa,0,a,BDa a , ,0, 2220- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由n DP0,n BD0可得ax0yaz0, 令x1, 就y1,z1, 22a xa y0z306, 故n1,1, 1cosn PAn PAan PA2a32即二面角 BPDC 的余弦值为6, 3所以二面角BPDC 的正切值为2224. 解 :1 如图以 A为原点建立空间直角坐标系A0,0,0,B2,0,0, C2,1,0,D0,2,0 M1,1

30、2,1,N1,0,1, E0,m,2-m,P0,0,2 PB2,0,-2,DM1,-3,1 00n =1,0,-1 2PB DM =0 PBDM2 CD =-2,1,0平面 ADMN法向量 n =x,y,z AD =0,2,0 AN =1,0,1 n AD02 yzn AN0x设 CD与平面 ADMN所成角 , 就sin|CD n|210CD| |n5253 设平面 ACN法向量 p =x,y,zAC2,1,0p=1,-2,-1 AN1,0,1平面 AEN的法向量 q =x,y,zAN1,0,1m q =1,2m,-1 AE0,m ,2m21名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页

31、,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - cos45|p q|162242 m2,32 m22m 2|44m|mp| |q22mm即72 m20m40m=106 2 PE:ED=32-4:2 不存在 , 为 135 钝角BC , m0, 2 2725. 证明 : 由于ABC90, 所以ABBC由于平面 PBC平面 ABCD , 平面 PBC平面 ABCDAB平面 ABCD , 所以AB平面 PBC 解 : 取 BC 的中点 O , 连接 PO . 由于 PBPC , 平面 ABCDBC , PO平面 PBC , 所以POBC . 由于平面 PBC平面 ABCD , 平面

32、PBC所以PO平面 ABCD如图 , 以 O 为原点 , OB 所在的直线为x 轴, 在平面 ABCD 内过 O 垂直于 BC 的直名师归纳总结 线为 y 轴 , OP 所在的直线为z轴建立空间直角坐标系Oxyz . 不妨设BC2. 由第 22 页,共 25 页1,1,0, 直角梯形 ABCD 中ABPBPCBC2CD 可得P0,0,3,DA 1,2,0.所以zPDP1,1,3,DA2,1,0. 设平面 PAD 的法向量m= , , . CD由于mDP0,BOAymDA0.x所以 , , 1,1,30, , , 2,1,00,即xxyy3z0,20.令x1, 就y2,z3. 所以m=1,2,322- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -