2022年高等数学提纲 .docx

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1、精品_精品资料_函数、极限、连续一、 函数：五大类基本初等函数幂函数,指数函数,对数函数 反函数,有界性,奇偶性三角函数：正割函数,余割反三角函数二、 极限1、 数列的极限夹逼准就2、 函数的极限1两个重要极限2无穷小：高阶,低阶, 同阶,等价.性质：有界函数 与无穷小的乘积仍旧是无穷小.等价无穷小代换.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、 连续间断点：第一类,其次类左右极限都存在.可去间断点,跳动间断点无穷间断点,振荡间断点一切初等函数在定义区间内都连续.闭区间上连续函数的性质：零点定理：方程根的存在性其次章导数与微分一、 相关概念1、 导数的两大定义式.2、 左右导数.可编

2、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、 几何意义.4、可导与连续的关系.5、16 个基本导数公式, 4 个求导法就二、 六大类函数求导1、 复合函数求导.2、 隐函数求导.3、 参数方程所确定的函数求导.4、 幂指函数求导. 对数求导法5、 分段函数求导.6、 抽象函数求导.三、 微分1、 概念.可微2、 运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第三章微分中值定理与导数的应用一、 中值定理罗尔定理：驻点拉格朗日中值定理二、 洛必达法就三、 单调性和凹凸性单调性：求单调区间.求极值.证明不等式.证明方程根的唯独性.极值的第一充分条件有且仅有.可编辑资料 - - - 欢迎下载

3、精品_精品资料_凹凸性：凹凸区间.拐点四、 渐近线1、 水平渐近线2、 垂直渐近线3、 斜渐近线第四章不定积分一、 不定积分的概念.13+2原函数.被积函数.积分变量二、 运算1、凑微分法第一类换元法2、其次类换元法3、分部积分法一 4 小题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二 2 小题三 1 小题简洁根式的积分第五章定积分一、 相关概念和性质积分下限,积分上限几何意义：面积的代数和a,b 积分区间比较性质定积分的中值定理二、 关于运算方面的内容1、 定积分的运算.2、 广义积分反常积分 .（1） ） 无穷限的广义积分.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_收敛.发散（

4、2） ） 无界函数的广义积分 瑕积分无界间断点,瑕点3、 积分上限的函数.（1） ） 变上限定积分.（2） ） 求导运算.4、 用定积分求平面图形的面积和旋转体的体积.两个简便公式第六章微分方程一、 相关概念定义：未知函数, 未知函数的导数,自变量.阶,解,通解,特解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_初始条件二、 四类方程1、 可别离变量的微分方程.2、 一阶线性微分方程. 一阶齐次线性.3、 二阶常系数齐次线性. .特点方程4、 二阶常系数非齐次线性. .非根, k=0; 单根, k=1 .二重根 k=2.第八章 多元函数微分学一、二元函数,三元函数二元函数的定义域：平面区域平

5、面点集,图形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_空间曲面三、 求偏导数.求全微分. 变量的对称性四、 二元隐函数求偏导数.五、 二元函数的极值.第九章二重积分一、 相关概念面积元素,积分区域：平面闭区域曲顶柱体的体积二次积分 ,累次积分交换积分次序二、 运算直角坐标系中的运算极坐标系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第七章向量代数与空间解析几何一、 向量1、相关概念：大小,模,方向单位向量,零向量空间直角坐标系三维正交,方向角,方向余弦平行、垂直2、向量的运算加法减法,数乘, 数量积点乘积向量积叉乘积右手法就二、空间曲面和曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

6、资料_三、平面及其方程法向量点法式方程一般式方程,截距式方程四、空间直线及其方程方向向量点向式方程第十章无穷级数一、 无穷级数的定义,分类, 常数项无穷级数函数项无穷级数：幂级数收敛,发散.收敛级数三大性质 1,2,5.三大级数：调和级数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等比级数几何级数 ,p- 级数二、 正项级数审敛法1、比较审敛法.2、比较审敛法的极限形式.3、比值审敛法.阶乘4、根值审敛法三、 交叉级数莱布尼茨定理四、 肯定收敛,条件收敛五、 幂级数1、 相关概念. 收敛点,发散点收敛域,发散域收敛区间,收敛半径 R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_和函数可编辑资料 - - - 欢迎下载