2022年高中数学知识点.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第一章空间几何体1.1 柱、锥、台、球的结构特点1.2 空间几何体的三视图和直观图1.3 空间几何体的表面积与体积（一）空间几何体的表面积1 棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 圆柱的表面积S2 rl2 r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 圆锥的表面积Srl4 圆台的表面积Srlr 2r 2RlR2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 球的表面积S4 R2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（二）空间几何体的

2、体积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 柱体的体积VS底hS1V底h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 锥体的体积3 台体的体积4 球体的体积31V（ S上3V4R33S上 S下S下 h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次章直线与平面的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.11 平面含义：平面是无限延展的2 平面的画法及表示（ 1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形,锐角画成450,且横边画成邻边的 2 倍长（如图）DC（2）平面通常用希腊字母 、 等表示,如平面 、平面 等,也可以用表示平可编辑资料 - - -

3、欢迎下载精品_精品资料_面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面 AC、平面 ABCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等.AB3 三个公理：（1）公理 1：假如一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内符号表示为AL BL= LAA LB 公理 1 作用：判定直线是否在平面内（2）公理 2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_符号表示为： A、B、C三点不共线=有且只有一个平面,使 A 、B 、C .公理 2 作用：确定一个平面的依据. C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

4、_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -LP（ 3）公理3：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.符号表示为： P = =L,且 PL 公理 3 作用：判定两个平面是否相交的依据2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内,有且只有一个公共点.可编辑资料 - -

5、 - 欢迎下载精品_精品资料_共面直线平行直线：同一平面内,没有公共点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_异面直线：不同在任何一个平面内,没有公共点.2 公理 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行.符号表示为：设a、b、c 是三条直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab cb=ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_强调：公理4 实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用.公理 4 作用：判定空间两条直线平行的依据.3 等角定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补4 留意点： a 与 b 所成的角的大小只由a、b 的

6、相互位置来确定,与O的挑选无关,为了简便,点 O 一般取在两直线中的一条上. 两条异面直线所成的角0 ,. 当两条异面直线所成的角是直角时,我2 们就说这两条异面直线相互垂直,记作ab. 两条直线相互垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形. 运算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角.2.1.3 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内有很多个公共点（2）直线与平面相交有且只有一个公共点（3）直线在平面平行没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情形统称为直线在平面外,可用a 来表示aa =Aa 2.2. 直线、平面平行

7、的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,就该直线与此平面平行.简记为：线线平行,就线面平行.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_符号表示：a b = a ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.2.2 平面

8、与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,就这两个平面平行.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、判定两平面平行的方法有三种：（1）用定义.（2）判定定理.（3）垂直于同一条直线的两个平面平行.符号表示：a b ab = P a b 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.2.3 2.2.4 直线与平面、平面与平面平行的性质1、定理：一条直线与一个平面平行,就过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.简记为：线面平行就线线平行.符号表示：a aab = b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题.2、定理：假如两个平面同时

9、与第三个平面相交,那么它们的交线平行.符号表示： = aab = b作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1 直线与平面垂直的判定1、定义假如直线L 与平面 内的任意一条直线都垂直,我们就说直线L 与平面 相互垂直,记作L ,直线L 叫做平面 的垂线,平面 叫做直线L 的垂面.如图,直线与平面垂直时 , 它们唯独公共点P 叫做垂足.L可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

10、_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -p2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,就该直线与此平面垂直.留意点：a定理中的“两条相交直线”这一条件不行忽视.b 定理表达了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”相互转化的数学思想.2.3.2 平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间始终线动身的两个半平面所组成的图形 A梭 lB2、二面角的记法：二面角 -l- 或 -AB- 3、两个平面相互垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线,就这两个平面垂直.2.3.3 2.3.4 直线与平面、平面与平面垂直的性质1、定理：垂直于同一个平面的两条

11、直线平行.2 性质定理：两个平面垂直,就一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.本章学问结构框图平面（公理1、公理2、公理3、公理 4）空间直线、平面的位置关系直线与直线的位置关系直线与平面的位置关系平面与平面的位置关系第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角和斜率3.1 倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念：当直线 l 与 x 轴相交时 , 取 x 轴作为基准 , x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角 叫做直线 l 的倾斜角 . 特殊的 , 当直线 l 与 x 轴平行或重合时 , 规定= 0 .2、 倾斜角 的取值范畴： 0 180.当直线 l 与 x 轴垂直时 , = 90 .可编辑资

12、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3、直线的斜率:一条直线的倾斜角 90 的正切值叫做这条直线的斜率, 斜率常用小写字母k表示 , 也就是k = tan当直线l 与 x 轴平行或重合时, =0, k = tan0=0;当直线l 与 x 轴垂直时 ,= 90 , k不存在 .由此可知 ,一条直线l 的倾斜角 肯定存在 , 但是斜率k 不肯定存在 .4、

13、 直线的斜率公式:给定两点P1x1,y1,P2x2,y2,x1x2, 用两点的坐标来表示直线P1P2 的斜率：斜率公式 :3.1.2 两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合,假如它们平行,那么它们的斜率相等.反之,假如它们的斜率相等,那么它们平行,即留意 :上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的,缺少这个前提,结论并不成立即假如k1=k2,那么肯定有L1L22、两条直线都有斜率,假如它们相互垂直,那么它们的斜率互为负倒数.反之,假如它们的斜率互为负倒数,那么它们相互垂直,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.2.1 直线的点斜式方程1、直线的点斜式方

14、程：直线l 经过点P0 x0 , y0 ,且斜率为k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yy0k xx0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、直线的斜截式方程：已知直线l 的斜率为 k ,且与 y 轴的交点为0,b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ykxb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.2.2 直线的两点式方程1、直线的两点式方程：已知两点yy P1 x1 , x2 , P2 x2 , y2 其中 x1x2 , y1y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1y2y1xx1

15、x2x1 x1x2 , y1y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、直线的截距式方程：已知直线l 与 x 轴的交点为A a,0 ,与 y 轴的交点为B 0,b ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中 a0,b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.2.3 直线的一般式方程1、直线的一般式方程：关于x, y 的二元一次方程AxByC0 （ A , B 不同时为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - -

16、- - -第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -0）2、各种直线方程之间的互化.3.3 直线的交点坐标与距离公式3.3.1 两直线的交点坐标1、给出例题：两直线交点坐标L1 ： 3x +4y-2=0 L1： 2x+y +2=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：解方程组3x4y202x2 y20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得 x=-2 , y=2所以 L1 与 L2 的交点坐标为M （ -2, 2）3.3.2 两点

17、间距离两点间的距离公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P1P22x2x22y2y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.3.3 点到直线的距离公式1点到直线距离公式：Ax0d22By0C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 P x0 , y0 到直线l : AxByC0 的距离为：AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、两平行线间的距离公式： 已知两条平行线直线l1 和 l 2 的一般式方程为dl1 ： Ax C1C2ByC10 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l 2

18、： AxByC 20,就l1 与 l 2 的距离为A2B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.1.1 圆的标准方程第四章圆与方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、圆的标准方程： xa 2 yb 2r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆心为 Aa,b, 半径为 r 的圆的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_M x , y xa 2 yb 2r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、点00与圆 xa 2 yb 22的关系的判定方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

19、_精品资料_（1）00 r,点在圆外可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ xa 2 yb 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）00= r,点在圆上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ xa 2 yb 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）00 r,点在圆内可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.1.2 圆的一般方程221、圆的一般方程：xyDxEyF0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、圆的一般方程的特点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - -

20、- - -第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -(1) x2 和 y2 的系数相同,不等于0没有 xy 这样的二次项(2) 圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、 F,因之只要求出这三个系数,圆的方程就确定了(3) 、与圆的标准方程相比较,它是一种特殊的二元二次方程,代数特点明显,圆的标准方程就指出了圆心坐标与半径大小,几何特点较明显.4.2.1 圆与圆的位置关系221、用点到直线的距离来判定直线与圆的位置关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

21、品资料_设直线 l ： axbyc0 , 圆 C ： xyDxEyF0 ,圆的半径为r ,圆心可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D , 2E 2到直线的距离为d ,就判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）当 d（ 2）当 d（ 3）当 dr 时,直线 l 与圆 C 相离.r 时,直线 l 与圆 C 相切.r 时,直线 l 与圆 C 相交.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.2.2 圆与圆的位置关系两圆的位置关系设

22、两圆的连心线长为l ,就判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）当 l（ 2）当 lr1r 2 时,圆r1r 2 时,圆C1 与圆C1 与圆C2 相离.C2 外切.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）当| r1r 2 |lr1r 2 时,圆C1 与圆C2 相交.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）当 l（ 5）当 l| r1r 2| r1r2| 时,圆|时,圆C1 与圆C1 与圆C 2 内切.C2 内含.可

23、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.2.3 直线与圆的方程的应用1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系.2、过程与方法用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题.其次步：通过代数运算,解决代数问题.第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论4.3.1 空间直角坐标系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心

24、总结归纳 - - - - - - - - - - - -RMOQy PMx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、点 M 对应着唯独确定的有序实数组z 轴上的坐标 x,y, z , x 、 y 、 z 分别是P、 Q、R 在 x 、 y 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、有序实数组 x, y, z,对应着空间直角坐标系中的一点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、空间中任意点M 的坐标都可以用有序实数组x, y, z 来表示,该数组叫做点M 在此空可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_间直角坐标系中的坐标,记M x, y, zz 叫做点

25、M 的竖坐标.4.3.2 空间两点间的距离公式, x 叫做点M 的横坐标,y 叫做点M 的纵坐标,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、空间中任意一点zP1 x1 ,y1 , z1 到点P2 x2 , y2 , z2 之间的距离公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P1OM1MN1xP2M2H N2yN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载